蘇教七年級下冊期末數(shù)學真題模擬真題A卷及解析一、選擇題1．若不為0，則（）A． B． C． D．2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤1 D．x＝14．若ab，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①若，則；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等；④同位角相等，兩直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在四邊形紙片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，將紙片沿著MN折疊，使C，D分別落在直線AB上的，處，則∠+∠等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題9．計算_______．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，如果，，那么，這是一個__________命題．（填“真”或“假”）11．小張在操場從原地右轉40°前行至十米的地方，再右轉40°前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問小張第一次回到原地時，共走了_____米．12．如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．13．已知方程組滿足，則k的值為___________．14．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要________平方米．15．一個三角形的三邊分別為3、10－m、4；則m的取值范圍是_____________．16．如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是________．17．計算或化簡(1)；(2)；(3)．18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，AB∥CD，直線EF交直線AB、CD于點M、N，NP平分∠ENC交直線AB于點P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度數(shù)；（2）若PQ將∠APN分成兩部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度數(shù)．22．五一前夕，某時裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時裝，若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元？（2）若1套A品牌的時裝售價130元，1套B品牌的時裝售價102元，時裝店將購進的A，B兩種時裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時裝至少購進多少套？23．閱讀材料：關于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數(shù)解，則方程ax+by=c的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為解得．因為t為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則=；（2）請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；（3）方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有多少組?請直接寫出答案．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？直接寫出猜想結論，不需說明理由．25．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線分別在法線兩側，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點為點O，為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點B．①如圖2，當為多少度時，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點E，延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則與之間滿足的等量關系是_______．（直接寫出結果）（2）三個平面鏡、、相交于點M、N，一束光線從點A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過點E，請直接寫出、、與之間滿足的等量關系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此解答即可．【詳解】解：若不為0，則，故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關鍵．3．A解析：A【分析】通過移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：，移項得：，解得：，故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，掌握“移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1”是解的關鍵．4．D解析：D【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減去b，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．5．A解析：A【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再根據(jù)解集是，即可求出m的取值范圍．【詳解】解，得，解，得，不等式組的解集為，，解得．故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．6．A解析：A【分析】利用等式的性質(zhì)、互補的定義、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①若a2=b2，則a=b或a=-b，原命題是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角，也可能都是直角，原命題是假命題；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，原命題是假命題；④同位角相等，兩直線平行是真命題；故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解等式的性質(zhì)、互補的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．7．B解析：B【分析】通過有限次計算的結果，發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，需要掌握絕對值的運算法則．8．B解析：B【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠D+∠C=210°，再利用折疊性質(zhì)可得∠=∠D，∠=∠C，即∠+∠=210°，從而得出∠+∠=150°，最后進一步利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠D+∠C=360°?∠A?∠B=210°，由折疊性質(zhì)可得：∠=∠D，∠=∠C，∴∠+∠=210°，∴∠+∠=360°?(∠+∠)=150°，∴∠+∠=360°?(∠+∠)?(∠A+∠B)=60°，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形與四邊形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題9．【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則以及單項式乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項式乘法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∴如果，，那么，這是一個真命題．故答案為真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中與平行線有關的性質(zhì)定理．11．90【分析】根據(jù)正多邊形的邊、角性質(zhì)解題．【詳解】因為每次右轉40°行10米，周而復始．所以當他回到原地時所走的路經(jīng)是一個正多邊形．因為正多邊形外角和為360°，所以多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9，所以所走路經(jīng)是一個正九邊形．9邊之和為：9×10＝90（米）．故答案為：90．【點睛】本題考查正多邊形的外角和、正多邊形邊的性質(zhì)等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項．【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5．∴若x2-25與（x+b）2為關聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5．當x+b=x+5時，b=5．當x+b=x-5時，b=-5．綜上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù)．當A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．綜上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案為：±5，-2x-2或-x-2．【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關鍵．13．【分析】利用整體思想，將兩個方程相加，再整體代入解題即可．【詳解】①+②，即∴k=7故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14．8【分析】將樓梯的豎向左平移可知其總長為2.6m，故橫向的樓梯面積為，將樓梯的橫向下平移可知其總長為5.8m，故橫向的樓梯面積為，想加可得地毯的總面積.【詳解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【點睛】本題考查了線段的平移，通過平移將線段進行轉化是解題的關鍵.15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案為：3＜m＜9．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．55°．【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可求得，根據(jù)平分，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，故答案是：．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟解析：55°．【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可求得，根據(jù)平分，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，故答案是：．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟悉相關行政是解題的關鍵．17．(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉化成，再運用積的乘方法則解析：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉化成，再運用積的乘方法則計算即可．【詳解】(1)；(2)；(3)．【點睛】本考查了了整式的乘除，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及積的乘方冪的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是能熟練運用加減消元法解二元一次方程組．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據(jù)平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數(shù)；（2）根據(jù)∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP解析：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據(jù)平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數(shù)；（2）根據(jù)∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根據(jù)AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根據(jù)平角定義可得∠APQ=32°，進而可得∠PQD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB=76°，∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，∵NP平分∠ENC，∴∠PNC=∠ENC=52°；（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，∴∠QPN=3∠APQ，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PNC=52°，∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，∴∠APQ+∠QPN=128°，∴4∠APQ=128°，∴∠APQ=32°，∴∠PQD=∠APQ=32°．則∠PQD的度數(shù)為32°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)．22．（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時解析：（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）設A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時裝至少購進40套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結論．【詳解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則θ=-1，故答案為-1；（2）方程2x+3y=24一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為，解得-3＜t＜2．因為t為整數(shù)，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．∵，解得＜t＜12.5．因為t為整數(shù)，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整數(shù)解有13組．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解，理解題意、掌握解題方法是本題的關鍵．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如圖4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關鍵．25．（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據(jù)∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由見解析；