試題試題深圳市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)說明：本卷共6頁．考試時間90分鐘，滿分100分．答題前，請將姓名、考號、考點、考場和座位號填寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域，并貼好條形碼．考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.節(jié)約水5噸記作噸，則浪費水2噸記作（）A噸 B.噸 C.噸 D.噸2.如圖為出現(xiàn)在深圳街頭的新型無線充電石墩，關(guān)于石墩的三視圖的描述，正確的是（）A主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三個視圖都相同3.某校進(jìn)行《九章算術(shù)》，《周髀算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《算法統(tǒng)宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為（）A. B. C. D.4.如圖為人行天橋的示意圖，若高長為10米，斜道長為30米，則的值為（）A. B.3 C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線經(jīng)平面鏡后反射入眼，若，，，則入射角的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.某社區(qū)植樹60棵，實際種植人數(shù)是原計劃人數(shù)的2倍，實際平均每人種植棵樹比原計劃少了3棵．若設(shè)原計劃人數(shù)為人，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，將正方形沿折疊，使得點與對角線的交點重合，為折痕，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.若關(guān)于的方程的解為，則__________．10.如圖，將無人機沿著軸向右平移3個單位，若無人機上一點的坐標(biāo)為，則平移后點的坐標(biāo)為__________．11.計算：__________．12.如圖，同一平面直角坐標(biāo)系下的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點和點．若的橫坐標(biāo)為1，則的坐標(biāo)為__________．13.如圖，以矩形的點為圓心，的長為半徑作，交于點，點為上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，點落在上，且點為中點．若，，則的長為__________．三、解答題（本題共7小題，共61分）14.計算：．15.解一元一次方程組，并在數(shù)軸上表示．解：由不等式①得：__________，由不等式②得：__________，在數(shù)軸上表示為：所以，原不等式組的解集為__________．16.某班級擬開展科技主題班會活動，現(xiàn)從“科技安全”，“科技暢想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑選一個主題．全班同學(xué)通過投票選出最受歡迎的主題，投票結(jié)果的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）本次投票共__________人參與，其中科技安全所占百分比為__________，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）為確定班會科技主題，從該班選擇7名學(xué)生代表為“科技暢想”和“科技故事”打分，分?jǐn)?shù)列表如下：科技暢想109936910科技故事91078688

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)科技暢想9科技故事88c求表中的數(shù)據(jù)：________，________，________．（3）結(jié)合上述信息，應(yīng)該選擇哪個科技主題，并說明理由．17.某學(xué)校采購體育用品，需要購買三種球類．已知某體育用品商店排球的單價為30元/個，籃球，足球的價格如下表：①籃球、足球、排球各買一個的價格為140元②購買2個足球的價格比購買一個籃球多花費40元③購買5個籃球與購買6個足球花費相同（1）請你從上述3個條件中任選2個作為條件，求出籃球和足球的單價；（2）若該學(xué)校要購買籃球，足球共10個，且足球的個數(shù)不超過籃球個數(shù)的2倍，請問購買多少個籃球時，花費最少，最少費用是多少？18.如圖1，在中，是的中點，，．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，若點為上一點，，且，，三點均在上，連接，與相切于點，①求__________；②求的半徑；（3）利用圓規(guī)和無刻度直尺在圖2中作射線，交于點，保留作圖痕跡，不用寫出作法和理由．19.綜合與實踐【問題背景】排隊是生活中常見的場景，如圖，某數(shù)學(xué)小組針對某次演出，研究了排隊人數(shù)與安檢時間，安排通道數(shù)之間的關(guān)系．【研究條件】條件1：觀眾進(jìn)場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數(shù)=現(xiàn)場總?cè)藬?shù)-已入場人數(shù)；條件2：若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人．【模型構(gòu)建】若該演出前30分鐘開始進(jìn)行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總?cè)藬?shù)與安檢時間之間滿足關(guān)系式：結(jié)合上述信息，請完成下述問題：（1）當(dāng)開通3條安檢通道時，安檢時間分鐘時，已入場人數(shù)為__________，排隊人數(shù)與安檢時間的函數(shù)關(guān)系式為_________.【模型應(yīng)用】（2）在（1）的條件下，排隊人數(shù)在第幾分鐘達(dá)到最大值，最大人數(shù)為多少？（3）已知該演出主辦方要求：①排隊人數(shù)安檢開始10分鐘內(nèi)（包含10分鐘）減少；②盡量少安排安檢通道，以節(jié)省開支．若同時滿足以上兩個要求，可開設(shè)幾條安檢通道，請說明理由?【總結(jié)反思】函數(shù)可刻畫生活實際場景，但要注意驗證模型的正確性，未來可結(jié)合更多變量（如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)化等）進(jìn)行更深入的分析，以提高模型的準(zhǔn)確性和實用性．20.綜合與探究【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，小軍用兩個大小不同的等腰直角三角板拼接成一個四邊形．【抽象定義】以等腰三角形為邊向外作等腰三角形，使該邊所對的角等于原等腰三角形的頂角，此時該四邊形稱為“雙等四邊形”，原等腰三角形稱為四邊形的“伴隨三角形”．如圖2，在中，，，．此時，四邊形是“雙等四邊形”，是“伴隨三角形”．【問題解決】如圖3，在四邊形中，，，．求：①與位置關(guān)系為：__________：②_____．（填“>”，“”或“”）【方法應(yīng)用】①如圖4，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，點恰好落在邊上，求證：四邊形是雙等四邊形．②如圖5，在等腰三角形中，，，，在平面內(nèi)找一點，使四邊形是以為伴隨三角形雙等四邊形，若存在，請求出的長，若不存在，請說明理由．

深圳市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)說明：本卷共6頁．考試時間90分鐘，滿分100分．答題前，請將姓名、考號、考點、考場和座位號填寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域，并貼好條形碼．考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.節(jié)約水5噸記作噸，則浪費水2噸記作（）A.噸 B.噸 C.噸 D.噸【答案】C【解析】【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，利用相反意義量的定義判斷即可．詳解】解：如果節(jié)約用水5噸記作噸，那么浪費水2噸，記作噸，故選：C．2.如圖為出現(xiàn)在深圳街頭的新型無線充電石墩，關(guān)于石墩的三視圖的描述，正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三個視圖都相同【答案】A【解析】【分析】本題考查了三種視圖，熟知三視圖的觀察方向是解題的關(guān)鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．仔細(xì)觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)三種視角觀察到的圖形判定則可．【詳解】解：根據(jù)三視圖的定義，可知該幾何主視圖和左視圖相同．故選：A．3.某校進(jìn)行《九章算術(shù)》，《周髀算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《算法統(tǒng)宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查簡單的概率計算，根據(jù)等可能事件的概率公式求解．【詳解】解：共有4本書，每本書被抽中的可能性相等，抽到《九章算術(shù)》是其中1種可能，因此概率為成功事件數(shù)除以總事件數(shù)，即，故選：C．4.如圖為人行天橋的示意圖，若高長為10米，斜道長為30米，則的值為（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正弦，理解正弦的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】解：∵長為10米，斜道長為30米，∴根據(jù)題意得：，故選：D5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運算，涉及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項及完全平方公式，運用相關(guān)運算法則計算出各選項的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．與的指數(shù)不同，無法直接相加，故A計算錯誤；B．，原計算正確，符合題意；C．，原選項計算錯誤，故不符合題意；D．，原選項缺少項，故D錯誤．故選：B．6.如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線經(jīng)平面鏡后反射入眼，若，，，則入射角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形即可求解．詳解】解：∵∴，∵，∴，故選：B．7.某社區(qū)植樹60棵，實際種植人數(shù)是原計劃人數(shù)的2倍，實際平均每人種植棵樹比原計劃少了3棵．若設(shè)原計劃人數(shù)為人，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，設(shè)原計劃人數(shù)為人，則實際人數(shù)為人，原計劃平均每人種樹棵，實際平均每人種樹棵，根據(jù)題意，實際平均每人種樹比原計劃少3棵，由此建立方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．8.如圖，將正方形沿折疊，使得點與對角線的交點重合，為折痕，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】題目主要考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.根據(jù)折疊得出，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出，再由正方形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵正方形沿折疊，∴，，∴，∴，∴，∵正方形，∴，∴，故選：D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.若關(guān)于的方程的解為，則__________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了方程的解的定義、一元一次方程的解法，理解方程的解的意義，得到關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．把代入關(guān)于x的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴，解得：，故答案為：4．10.如圖，將無人機沿著軸向右平移3個單位，若無人機上一點坐標(biāo)為，則平移后點的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．根據(jù)點的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意得：將點沿著軸向右平移3個單位，∴平移后點的坐標(biāo)為，即，故答案為：．11.計算：__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了同分母分式的減法運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同分母分式的減法運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，同一平面直角坐標(biāo)系下的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點和點．若的橫坐標(biāo)為1，則的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)的橫坐標(biāo)為1，求出的值，進(jìn)而求出點坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：令，∵同一平面直角坐標(biāo)系下的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點和點，的橫坐標(biāo)為1，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，，∴，∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴點關(guān)于原點對稱，∴；故答案為：．13.如圖，以矩形的點為圓心，的長為半徑作，交于點，點為上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，點落在上，且點為中點．若，，則的長為__________．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查矩形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由矩形的性質(zhì)得，由勾股定理得，所以，，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可得到．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴；在中，，∴，∵點是的中點，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，，∴，又，∴，又，∴，∴，∵，，∴．故答案為：6．三、解答題（本題共7小題，共61分）14.計算：．【答案】7【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵：先進(jìn)行開方，去絕對值，零指數(shù)冪和乘方運算，再進(jìn)行加減運算即可.【詳解】原式.15.解一元一次方程組，并數(shù)軸上表示．解：由不等式①得：__________，由不等式②得：__________，在數(shù)軸上表示為：所以，原不等式組的解集為__________．【答案】；；；見解析【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無法找”確定不等式組的解集，【詳解】解：，解不等式①，得：解不等式②，得：在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：，故答案為：；；16.某班級擬開展科技主題班會活動，現(xiàn)從“科技安全”，“科技暢想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑選一個主題．全班同學(xué)通過投票選出最受歡迎的主題，投票結(jié)果的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）本次投票共__________人參與，其中科技安全所占百分比為__________，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）為確定班會科技主題，從該班選擇7名學(xué)生代表為“科技暢想”和“科技故事”打分，分?jǐn)?shù)列表如下：科技暢想109936910科技故事91078688

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)科技暢想9科技故事88c求表中的數(shù)據(jù)：________，________，________．（3）結(jié)合上述信息，應(yīng)該選擇哪個科技主題，并說明理由．【答案】（1），補全統(tǒng)計圖見解析（2）8，9，8（3）見解析（言之有理即可）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識點，正確理解統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）由科技生活的人數(shù)除以占比得到投票人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其余的人數(shù)求出科技安全的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，即可求出占比，以及補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求解；（3）可以根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別進(jìn)行分析即可．【小問1詳解】解：本次投票人數(shù)為：（人），科技安全人數(shù)為：（人），∴占比為：，補全條形統(tǒng)計圖為：故答案為：；【小問2詳解】解：，將“科技暢想”的打分排列為：3，6，9，9，9，10，10，則中位數(shù)；在“科技故事”打分中，8分出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，故答案為：8，9，8；【小問3詳解】解：應(yīng)該選擇“科技暢想”，因為給“科技暢想”活動的打高分的人數(shù)最多，表示其更受歡迎（答案不唯一）．17.某學(xué)校采購體育用品，需要購買三種球類．已知某體育用品商店排球的單價為30元/個，籃球，足球的價格如下表：①籃球、足球、排球各買一個的價格為140元②購買2個足球的價格比購買一個籃球多花費40元③購買5個籃球與購買6個足球花費相同（1）請你從上述3個條件中任選2個作為條件，求出籃球和足球的單價；（2）若該學(xué)校要購買籃球，足球共10個，且足球的個數(shù)不超過籃球個數(shù)的2倍，請問購買多少個籃球時，花費最少，最少費用是多少？【答案】（1）每個籃球60元，每個足球50元（2）當(dāng)購買籃球4個的時候，所花費用最少【解析】【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的列出方程組，不等式和一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)每個籃球元，每個足球元，根據(jù)表格信息，列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)藍(lán)球有個，購買的總費用是元，根據(jù)題意，列出不等式求出的范圍，列出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．【小問1詳解】解：設(shè)每個籃球元，每個足球元，由題意，得：或或，（三個方程組任選一個即可）解得：；答：每個籃球60元，每個足球50元．【小問2詳解】設(shè)藍(lán)球有個，則足球有個，解得：，設(shè)購買的總費用是元，，，隨著的減小而減?。弧咔覟檎麛?shù)，當(dāng)最小值為4時，最小值為540元；答：當(dāng)購買籃球4個的時候，所花費用最少．18.如圖1，在中，是的中點，，．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，若點為上一點，，且，，三點均在上，連接，與相切于點，①求__________；②求的半徑；（3）利用圓規(guī)和無刻度直尺在圖2中作射線，交于點，保留作圖痕跡，不用寫出作法和理由．【答案】（1）見解析（2）①30°；②（3）見解析【解析】【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，斜邊上的中線得到，即可得證；（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到，等角對等邊得到，三角形的外角得到，切線得到，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；②解直角三角形，進(jìn)行求解即可；（3）利用尺規(guī)作圖作，即可．【小問1詳解】解：，四邊形為平行四邊形，又，且為中點，平行四邊形為菱形．【小問2詳解】①四邊形為菱形．，，又，，，切于，，；；②設(shè)半徑為，，，，，；解得：；【小問3詳解】由題意，作圖如下：【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，斜邊上的中線，切線的性質(zhì)，解直角三角形，尺規(guī)作平行線，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．19.綜合與實踐【問題背景】排隊是生活中常見的場景，如圖，某數(shù)學(xué)小組針對某次演出，研究了排隊人數(shù)與安檢時間，安排通道數(shù)之間的關(guān)系．【研究條件】條件1：觀眾進(jìn)場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數(shù)=現(xiàn)場總?cè)藬?shù)-已入場人數(shù)；條件2：若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人．【模型構(gòu)建】若該演出前30分鐘開始進(jìn)行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總?cè)藬?shù)與安檢時間之間滿足關(guān)系式：結(jié)合上述信息，請完成下述問題：（1）當(dāng)開通3條安檢通道時，安檢時間分鐘時，已入場人數(shù)為__________，排隊人數(shù)與安檢時間的函數(shù)關(guān)系式為_________.【模型應(yīng)用】（2）在（1）的條件下，排隊人數(shù)在第幾分鐘達(dá)到最大值，最大人數(shù)為多少？（3）已知該演出主辦方要求：①排隊人數(shù)在安檢開始10分鐘內(nèi)（包含10分鐘）減少；②盡量少安排安檢通道，以節(jié)省開支．若同時滿足以上兩個要求，可開設(shè)幾條安檢通道，請說明理由?【總結(jié)反思】函數(shù)可刻畫生活實際場景，但要注意驗證模型的正確性，未來可結(jié)合更多變量（如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)化等）進(jìn)行更深入的分析，以提高模型的準(zhǔn)確性和實用性．【答案】（1）；；（2）當(dāng)時，；（3）最少開7條通道【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題