第17周橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)一、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．82．雙曲線(xiàn)和雙曲線(xiàn)具有相同的（

）A．焦點(diǎn) B．頂點(diǎn) C．漸近線(xiàn) D．離心率3．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，若關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在漸近線(xiàn)上，則的面積為（

）A． B．2 C．3 D．4．已知曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸垂線(xiàn)，該垂線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)為，若且的面積為，則曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.5．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)C:y23x2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，則(A．|PF1||PF2|=23B．雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±33C．雙曲線(xiàn)C的離心率為2D．|PF1+6．過(guò)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則（）A.的準(zhǔn)線(xiàn)方程為B.以為直徑的圓與的準(zhǔn)線(xiàn)相切C.若，則線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D.若，則直線(xiàn)有且只有一條三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.7．已知雙曲線(xiàn)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為.8．設(shè)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的離心率為.四、解答題：本題共2小題，共28分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.9．（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C：（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程：(2)求橢圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l：的距離的最大值．10．（本小題滿(mǎn)分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)C到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)若直線(xiàn)與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程.參考答案及解析1．D【解析】由題意知，（）的焦點(diǎn)為，的右頂點(diǎn)為即為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，所以，解得.故選D.2．D【解析】雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為、左右頂點(diǎn)坐標(biāo)為、漸近線(xiàn)方程為、離心率為；雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為、上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為、漸近線(xiàn)方程為、離心率為；故其離心率相同.故選D.3．A【解析】設(shè)與漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為，由題意可知，，，所以，則.故選A.4．D【解析】由題意，設(shè)橢圓方程為，左焦點(diǎn)為，則，，因?yàn)椋?，故，所以，解得，，又，，解得，，故橢圓方程為.故選D.5．CD【解析】雙曲線(xiàn)C:y23x2=1的焦點(diǎn)在y軸上，a=3，b=1，c=a2+對(duì)于A(yíng)，||PF1||PF2||=2a=23，而點(diǎn)P在哪支上并不確定，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±abx=±3x，對(duì)于C，e=ca=對(duì)于D，設(shè)P(x，y)，則|PO|=x2+y2=x2+(3x2+3)=3+4x2≥3(當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立)，因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn)，所以6．BCD【解析】對(duì)于A(yíng)，由拋物線(xiàn)：，可得解得，故準(zhǔn)線(xiàn)方程為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)的中點(diǎn)為，且在準(zhǔn)線(xiàn)上的投影為，由拋物線(xiàn)的定義可知：，易知四邊形為直角梯形，所以，故以為直徑的圓與的準(zhǔn)線(xiàn)相切，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故C正確；對(duì)于D，結(jié)合拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦中通徑最短，可得，要使，則線(xiàn)段為拋物線(xiàn)的通徑，則這樣的直線(xiàn)有且只有一條，故D正確.故選BCD.7．【解析】.8．【解析】，則在橢圓上，，.9．【解析】（1）由橢圓的離心率為，可得，可得，設(shè)橢圓的方程為，，又因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，整理可得，，可得，則，所以直線(xiàn)到直線(xiàn)的距離．所以橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為．10