2021-2022學(xué)年黑龍江哈爾濱南崗區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)城內(nèi)。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有的未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是整式方程，不符合題意；B、方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，不符合題意；C、方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)為，符合題意；D、方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，中未知數(shù)的次數(shù)為，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有的未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為的方程是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可對(duì)圖形進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、中間豎線的兩側(cè)是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線下方是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線兩側(cè)是三角形，具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線兩側(cè)是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是利用三角形的穩(wěn)定性判斷．3.若，則下列不等式中，不成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，故選項(xiàng)不符合題意；B．∵m＞n，∴m+4＞n+4，故選項(xiàng)不符合題意；C．∵m＞n，∴6m＞6n，故選項(xiàng)不符合題意；D．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.初二年級(jí)位同學(xué)參加學(xué)校舉行的詩(shī)歌朗誦比賽，其成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏拔贿M(jìn)入決賽，小東已知自己的成績(jī)，想判斷能否進(jìn)入決賽，還需知道這位同學(xué)成績(jī)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判定即可．【詳解】參加歌唱比賽的位同學(xué)成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏拔贿M(jìn)入決賽，小東要知道自己是否進(jìn)入決賽，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較，所以需知道位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是多少．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差在實(shí)際問題中的正確應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是中位數(shù)在生活中的應(yīng)用．5.下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是（）A.3、4、8 B.5、6、11 C.5、6、10 D.3、5、10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A.因?yàn)?，所以不能組成三角形，故不符合題意；B.因?yàn)椋圆荒芙M成三角形，故不符合題意；C.因?yàn)?，所以能組成三角形，故符合題意；D.因?yàn)?，所以不能組成三角形，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．6.若，則的值為()A.-3 B.-2 C.-1 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出的值．【詳解】解：∵，∴，①-②得：，把代入①得：，則，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7.如圖，在和中，，添加一個(gè)條件，不能證明和全等的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件和添加條件，結(jié)合全等三角形的判斷方法即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，添加，在和中，，∴≌（ASA），選項(xiàng)B，添加，在和中，，，，無法證明≌；選項(xiàng)C，添加，在和中，，∴≌（SAS）；選項(xiàng)D，添加，在和中，，∴≌（AAS）；綜上，只有選項(xiàng)B符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】B【解析】【分析】多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是．設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，內(nèi)角和是，這樣就得到一個(gè)關(guān)于的方程，從而求出邊數(shù)的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意，得，解得：．故這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．9.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若人坐一輛車，則兩輛車是空的；若人坐一輛車，則人需要步行．問：人與車各多少？設(shè)有輛車，人數(shù)為，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有輛車，人數(shù)為，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)有輛車，人數(shù)為人，依題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，AD是的角平分線，，，則的面積為()A.30 B.18 C.15 D.9【答案】C【解析】【分析】要求△ABD的面積，現(xiàn)有AB＝10可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，，∴DE＝CD＝3．∴△ABD的面積為×AB×DE＝×10×3＝15．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，作出并求出三角形AB邊上的高是解答此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)18分）11.把方程寫成用含x的式子表示y的形式________．【答案】【解析】【分析】將x看作已知數(shù)求出y,將y看作已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：方程，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．12.不等式組的解集為______．【答案】【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得，x＜4，解不等式②得，x＞2，∴不等式組的解集是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．13.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為___（填或）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小，由方差的意義知，波動(dòng)小者方差小，即可求解．【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖得：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)較小；∴乙地的日平均氣溫的方差小，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是解題的關(guān)鍵．14.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，那么3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨______噸．【答案】24.5【解析】【分析】設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)“2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（3x+5y）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題意得：，解得：，∴3x+5y＝3×4+5×2.5＝24.5，∴3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨24.5噸．故答案為：24.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15.若一組數(shù)據(jù)1，x，7，7，9，10的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．【答案】7.5【解析】【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是7；根據(jù)題意得：＝7，解得x=8．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，7，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=7.5．故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．16.在中，，AH是BC邊上的高，若，則的度數(shù)為______度．【答案】30或90【解析】【分析】分∠ABC是鈍角和銳角兩種情況，畫出圖形，分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖1，∵AH是BC邊上的高，∴AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CAH＝90°－∠C＝60°，∵＝30°，∴∠BAC＝∠CAH－∠BAH＝30°，如圖2，∵AH是BC邊上的高，∴AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CAH＝90°－∠C＝60°，∵∠BAH＝∠C＝30°，∴∠BAC＝∠CAH＋∠BAH＝90°，綜上所述，∠BAC＝30°或90°，故答案為：30或90．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高、直角三角形的性質(zhì)、角的相關(guān)計(jì)算等知識(shí)，是基礎(chǔ)題，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（其中17—19題各6分，20—22題各8分，23—25題各10分，共計(jì)72分）17.解方程組；【答案】【解析】【分析】應(yīng)用代入消元法解方程組即可．【詳解】解：，把代入得：，解得：，把代入得：，所有方程組解是：；【點(diǎn)睛】本題考查用代入消元法解二元一次方程組，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)步驟進(jìn)行計(jì)算．18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】不等式的解集為，畫圖見解析【解析】【分析】先去分母，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)而可求出不等式的解集；然后將其解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】原不等式可化為：4x-2≤3x-4，

4x-3x≤-4+2，

x≤-2．

在數(shù)軸上可表示為：

【點(diǎn)睛】一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，步驟大致為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；它們不同點(diǎn)在于不等式左右兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出的邊AC上的高BD；（2）在圖中畫出（1）中的的角平分線DE．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；（2）由正方形網(wǎng)格的特點(diǎn)可以判斷△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)作出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，線段BD即為所求；【小問2詳解】解：如圖，線段DE即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查作圖、三角形的高、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．20.一家公司打算招聘一名英文翻譯．對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如表所示．應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照2∶1∶3∶4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）．從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？【答案】（1）錄取甲；（2）錄取乙【解析】【分析】（1）分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)，即可求解；（2）根據(jù)聽、說、讀、寫成績(jī)按照2∶1∶3∶4的比，分別計(jì)算甲、乙兩人的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋?，乙的平均成?jī)?yōu)椋?，因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)比乙高，所以應(yīng)該錄取甲．（2）甲的平均成績(jī)?yōu)椋海移骄煽?jī)?yōu)椋海驗(yàn)橐业钠骄煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)做決策，根據(jù)題意分別求出算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.已知，，，垂足分別為E，F(xiàn)，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接AD交BC于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出圖2中以點(diǎn)G為一個(gè)端點(diǎn)的相等線段．【答案】（1）證明見解析（2）GE＝GF，GD＝GA，GC＝GB．【解析】【分析】（1）由AE⊥BC，DF⊥BC，得出∠AEB＝∠CFD＝90°，再由BE＝CF，AB＝DC得Rt△AEB≌Rt△DFC；（2）由（1）得∠DFG＝∠AEG，DF＝AE，容易得到△DFG≌△AEG，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，即，在和中，，∴（HL）∴．【小問2詳解】解：由（1）得∠DFG＝∠AEG，DF＝AE，在△DFG和△AEG中，，∴△DFG≌△AEG（AAS）∴GE＝GF，GD＝GA，∵BE＝CF，∴GC＝GB，∴以點(diǎn)G為一個(gè)端點(diǎn)的相等線段是GE＝GF，GD＝GA，GC＝GB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22.學(xué)校為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，豐富學(xué)生的課余生活，為學(xué)生購(gòu)買了排球和籃球．若買5個(gè)排球和4個(gè)籃球需要800元，若買4個(gè)排球和6個(gè)籃球需要920元．（1）每個(gè)排球和籃球的售價(jià)分別是多少元？（2）若學(xué)校打算購(gòu)買排球和籃球共60個(gè)，購(gòu)買的費(fèi)用不超過5300元，則最多購(gòu)買籃球多少個(gè)？【答案】（1）每個(gè)排球80元，每個(gè)籃球100元．（2）最多購(gòu)買籃球25個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)排球的售價(jià)是x元，每個(gè)籃球的售價(jià)是y元，根據(jù)“買5個(gè)排球和4個(gè)籃球需要800元；買4個(gè)排球和6個(gè)籃球需要920元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則購(gòu)買排球（60﹣m）個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過5300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)排球和籃球售價(jià)分別是x元，y元根據(jù)題意得，，解得，，答：每個(gè)排球80元，每個(gè)籃球100元．【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)根據(jù)題意得，，，答：最多購(gòu)買籃球25個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：①收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：818384858687878889909292939595959999100100②整理、描述數(shù)據(jù)．按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)x七年級(jí)4628八年級(jí)3a47③分析數(shù)據(jù)．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)918997409八年級(jí)91bc33.2根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，______同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是______年級(jí)（填“七”或“八”）；（4）如果七年級(jí)共有500人參賽，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的人數(shù)．【答案】（1），，（2）甲（3）八（4）估計(jì)七年級(jí)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的人數(shù)為200人【解析】【分析】（1）根據(jù)七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)可得a＝6，第10，11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，92分，即可求出b的值，95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，可得c的值；（2）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，可得90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）根據(jù)方差進(jìn)行評(píng)價(jià)即可作出判斷；（4）用七年級(jí)不低于95分的比例乘以總?cè)藬?shù)即可．小問1詳解】解：∵七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從低到高排列，第10，11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，92分，∴b＝（分），八年級(jí)成績(jī)的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，∴c＝95，故答案為：6，91，95；【小問2詳解】解：甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：∵八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，∴90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，∴七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；故答案為：甲；【小問3詳解】解：∵八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)成績(jī)的方差，∴分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)，故答案為：八；【小問4詳解】解：∵樣本中七年級(jí)不低于95分的有8人，∴500×＝200（人），答：估計(jì)七年級(jí)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有200人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問題的前提和關(guān)鍵．24.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號(hào)（正整數(shù)）222324252627…腳長(zhǎng)（毫米）…為了方便對(duì)問題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)定義為如表2：序號(hào)n123456…鞋號(hào)222324252627…腳長(zhǎng)…腳長(zhǎng)160165170175180185…定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．如：表示，即．（1）通過觀察表2，猜想用含n的代數(shù)式分別表示，；（2）用含的代數(shù)式表示，計(jì)算鞋號(hào)為40的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；（3）若腳長(zhǎng)為257毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？【答案】（1），（2），鞋號(hào)為40的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍是（3）應(yīng)購(gòu)買41號(hào)的鞋