2023-2024學(xué)年河南省周口市太康縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在實數(shù)-1，2，-0.5，5中，無理數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列計算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.3.下列線段能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.8，6，10 B.3，4，8 C.5，6，10 D.2，5，64.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB.做法中用到證明△OMP與△ONPA.SAS B.SSS C.ASA D.HL5.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.直角三角形的兩銳角互余 B.全等三角形的對應(yīng)角相等

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.等腰三角形的底角相等6.如圖是我市某景點(diǎn)6月份內(nèi)1～10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點(diǎn)這10天中，氣溫26℃出現(xiàn)的頻率是A.3 B.0.5 C.0.4 D.0.37.下列說法中，正確的個數(shù)是(

)

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

②有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；

③有兩個角為60°的三角形是等邊三角形；

④底角的角平分線所在的直線是這等腰三角形的對稱軸，則這個三角形是等邊三角形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿BD進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A剛好落在BC上，則CDA.52

B.25

C.2

9.一只螞蟻從長為2cm，寬為1cm，高是4cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是(

)

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm10.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D為AB的中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，PA=PE.下列結(jié)論：①∠PAB+∠PEB=30°；②△PAE為等邊三角形；A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(-2+3a)12.(-10)13.如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD14.如圖所示：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為______．

15.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為8cm，∠A=∠B=60°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=3cm.若點(diǎn)M在線段CA上以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，同時，點(diǎn)N在線段AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動．若△CDM與△AMN全等，則點(diǎn)N

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)16-327+21417.(本小題8分)

尺規(guī)作圖.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)求作線段AB的垂直平分線；

(2)求作18.(本小題8分)

先化簡，再求值：(ab3-2a2b19.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，AB=DE，AC/?/DF，BC//EF.求證：BC=EF．20.(本小題9分)

如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．

(1)若DE=6，BC=4，求線段AE的長；

(2)已知∠D=35°，∠C=6021.(本小題10分)

某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，計劃開設(shè)A：跳繩，B：毽球，C：籃球，D：足球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，對部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查(每人只能選擇一種體育活動)，并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？

(2)求出B所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有800名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計喜歡B的人數(shù)．22.(本小題10分)

為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路.如圖，現(xiàn)從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一筆直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又從D地修了一條筆直的公路DH與公路AB在H處連接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米．

(1)求公路CD、AD的長度；

(2)若修公路DH每千米的費(fèi)用是2萬元，請求出修建公路DH的費(fèi)用．23.(本小題12分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：

①∠AEB的度數(shù)為______；

②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為______．

(2)拓展探究

如圖2，∠ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上.CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：在實數(shù)-1，2，-0.5，5中，5是無理數(shù)，-1，2，-0.5是有理數(shù)，

故選：A．

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)為無理數(shù)，可知2.【答案】D

【解析】解：A、a6÷a3=a3≠a2，不符合題意；

B、2a2與3a3不是同類項，不能合并，不符合題意；

C3.【答案】A

【解析】解：A、82+62=102，故是直角三角形，故選項符合題意；

B、32+42≠82，故不是直角三角形，故選項不符合題意；

C4.【答案】D

【解析】解：在Rt△POM和Rt△PON中，

OP=OPOM=ON，

∴Rt△POM≌Rt△PON(HL)，

∴∠POM=∠PON，5.【答案】B

【解析】解：A、C、D中命題的逆命題是真命題，故A、C、D不符合題意；

B、對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，故B符合題意．

故選：B．

由全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，即可判斷．

本題考查命題與定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖知，氣溫26℃出現(xiàn)的天數(shù)為3天，

∴氣溫26℃出現(xiàn)的頻率是3÷10=0.3，

故選：D．

用氣溫26℃出現(xiàn)的天數(shù)除以總天數(shù)10即可得．

7.【答案】D

【解析】解：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；正確．

②有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；正確．

③有兩個角為60°的三角形是等邊三角形；正確．

④底角的角平分線所在的直線是這等腰三角形的對稱軸，則這個三角形是等邊三角形；正確．

故選：D．8.【答案】A

【解析】解：∵∠A=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=AB2+AC2=32+42=5，

∵將△ABC沿BD進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A剛好落在BC上，

∴AB=A'B=3，∠A=∠BA'D=90°，AD=A'D，

∴A'9.【答案】C

【解析】解：將長方體展開，如圖1所示，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=5(cm)，

如圖2所示，(4+1)2+22=29(cm)，

如圖3所示，12+(4+2)2=37(cm)，

10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BP，

因為AC=BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

所以∠CAB=∠ABC=30°，AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=60°，

所以CD是AB的中垂線，

所以AP=BP，

且AP=PE，

所以AP=PB=PE，

所以∠PAB=∠PBA，∠PEB=∠PBE，

所以∠PBA+∠PBE=∠PAB+∠PEB，

所以∠ABC=∠PAB+∠PEB=30°，故①正確；

因為PA=PE，

所以∠PAE=∠PEA，

因為∠ABC=30°，

所以∠BAE+∠BEA=180°?-∠ABC=150°，

因為∠PAD+∠PEC=∠ABC=30°，

所以∠PAE=∠PEA=150°-30°2=60°，

所以△PAE是等邊三角形，故②正確；

過點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，

因為CG=CP，∠BCD=60°，

所以△CPG是等邊三角形，

所以∠CGP=∠PCG=60°，

所以∠ECP=∠BGP=120°，

在△ECP和△BGP中，∠ECP=∠BGP=120°∠PCE=∠11.【答案】4-【解析】解：原式=(-2)2+2×(12.【答案】10

【解析】解：原式=|-10|=10，

故答案為：10．

利用?a2=|a|13.【答案】AC=BD

【解析】解：可添加AC=BD，

∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

14.【答案】64

【解析】解：由圖形可知，字母A所代表的正方形的面積=289-225=64，

故答案為：64．15.【答案】2或52【解析】解：設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動時間為t?s，則CM=2tcm．

∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠C=∠A=60°，

∴當(dāng)△CDM與△AMN全等時，分兩種情況：

①如果△CDM≌△AMN，那么AN=CM=2tcm，

∴點(diǎn)N的運(yùn)動速度是2tt=2(cm/s)；

②如果△CDM≌△ANM，那么CM=AM=12AC=4cm，

AN=CD=BC-BD=5cm，

∴點(diǎn)M的運(yùn)動時間為：42=2(s)，

∴點(diǎn)N的運(yùn)動速度是52cm/s．

綜上可知，點(diǎn)N的運(yùn)動速度是2或52cm/s．

故答案為：2或516.【答案】解：(1)原式=4-3+94+3

=4-3+32+3

=11【解析】(1)先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再利用二次根式的性質(zhì)計算，然后進(jìn)行開方運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；

(2)先分成兩組，前面一組利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解因式．

本題考查了因式分解-分組分解法：分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．也考查了實數(shù)的運(yùn)算．17.【答案】解：(1)如圖，DE為所作；

(2)如圖，AF為所作．

【解析】(1)利用基本作圖作AB的垂直平分線即可；

(2)利用基本作圖作∠BAC的平分線即可．

本題考查了作圖-18.【答案】解：(ab3-2a2b2-a3b)÷ab+(a+b)(a-b)【解析】根據(jù)多項式除單項式法則進(jìn)行整式的化簡，再將a=-1，b=2代入-2ab19.【答案】證明：∵AC/?/DF，BC/?/EF，

∴∠A=∠FDE，∠CBA=∠E，

【解析】利用平行線的性質(zhì)可得∠A=∠FDE，∠CBA=∠E，從而利用ASA證明20.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE=6，BC=4，

∴AB=DE=6，BE=BC=4，

∴AE=AB-BE=6-4=2；

(2)∵△ABC≌△DEB，∠D=35°，∠C=60°，

∴∠DBE=∠【解析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=DE=6，BE=BC=4，結(jié)合圖形計算，得到答案；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE=∠C=60°，∠A=21.【答案】解：(1)由統(tǒng)計圖可知，36÷30%=120(人)，

答：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有120人；

(2)360°×42120=126°，120×20%=24(人)，

答：B所在扇形圓心角的度數(shù)為126°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)800×【解析】(1)根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分?jǐn)?shù)求解即可；

(2)根據(jù)B占圓周角的百分?jǐn)?shù)求解即可；求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)由該校人數(shù)乘以B所占的百分?jǐn)?shù)即可求解．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．用樣本估計總體等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)∵∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米，

∴BC=AB2-AC2=12千米，

∵BD=5千米，

∴CD=7千米，

∴AD=AC2+CD2【解析】(1)根據(jù)勾股定理得出BC=AB2-AC2=12千米，再求出CD=723.【答案】60°

AD=BE【解析】解：(1)①∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°，

∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°；

故答案為：60°；

②∵△ACD≌