17.2用公式法分解因式第1課時直接運用平方差公式分解因式

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠直接運用平方差公式分解因式.2.培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力.

教學(xué)重難點

教學(xué)重點理解直接用平方差公式分解因式，并學(xué)會應(yīng)用.教學(xué)難點領(lǐng)會因式分解的解題步驟和因式分解的徹底性.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入計算①252－242；②352－342；③982－972.看誰算的最快最準(zhǔn)，把你的方法分享給大家.二、合作探究探究點直接運用平方差公式分解因式典例1分解因式：（1）4x2－9；（2）a2－25b2.［解析］（1）4x2－9＝（2x）2－32＝（2x＋3）（2x－3）；（2）a2－25b2＝a2－（5b）2＝（a＋5b）（a－5b）.典例2分解因式：（1）x2－y4；（2）（x＋p）2－（x＋q）2.［解析］（1）x2－y4＝x2－（y2）2＝（x＋y2）（x－y2）；（2）（x＋p）2－（x＋q）2＝［（x＋p）＋（x＋q）］［（x＋p）－（x＋q）］＝（2x＋p＋q）（p－q）.變式訓(xùn)練分解因式：（p－4）（p＋1）＋3p.［解析］（p－4）（p＋1）＋3p＝p2－3p－4＋3p＝（p＋2）（p－2）.三、板書設(shè)計直接運用平方差公式分解因式直接運用平方差公式分解因式的步驟一看(符合公式特點)

教學(xué)反思

本節(jié)內(nèi)容是直接運用平方差公式分解因式，平方差公式比較簡單，但是變化很多，要提醒學(xué)生注意結(jié)果是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點，要根據(jù)學(xué)生的接受能力，注意到計算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生多加練習(xí).第2課時直接運用完全平方公式分解因式

教學(xué)目標(biāo)

1.能直接運用完全平方公式分解因式.2.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時培養(yǎng)學(xué)生團隊合作、互幫互助的精神.

教學(xué)重難點

教學(xué)重點理解直接用完全平方公式分解因式，并學(xué)會應(yīng)用.教學(xué)難點靈活地應(yīng)用公式法分解因式.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道平方差公式的的逆運算可以用來分解因式，那么完全平方公式的的逆運算可以用來分解因式嗎？即a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2和a2－2ab＋b2＝（a－b）2成立嗎？二、合作探究探究點1完全平方式典例1若4a2－kab＋9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.6 B.12 C.±12 D.±6［解析］∵4a2－kab＋9b2是完全平方式，∴－kab＝±2×2a×3b＝±12ab，∴k＝±12.［答案］C變式訓(xùn)練已知x2－8x＋a可以寫成一個完全平方式，則a可為（）A.4 B.8 C.16 D.－16［答案］C探究點2直接運用完全平方公式分解因式典例2分解因式：（1）x2＋4x＋4；（2）16x2－24x＋9.［解析］（1）x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22＝（x＋2）2；（2）16x2－24x＋9＝（4x）2－2·4x·3＋32＝（4x－3）2.典例3分解因式：（1）（a＋b）2－12（a＋b）＋36；（2）－x2＋4xy－4y2.［解析］（1）（a＋b）2－12（a＋b）＋36＝（a＋b）2－2·（a＋b）·6＋62＝（a＋b－6）2；（2）－x2＋4xy－4y2＝－（x2－4xy＋4y2）＝－［x2－2·x·2y＋（2y）2］＝－（x－2y）2.三、板書設(shè)計直接運用完全平方公式分解因式直接運用完全平方公式分解因式的步驟一看(符合公式特點)

教學(xué)反思

本節(jié)課應(yīng)強調(diào)完全平方式標(biāo)準(zhǔn)模式的書寫，這也是學(xué)生思維過程的暴露，有利于中等及中等以下學(xué)生對新知識的掌握，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率；先引導(dǎo)學(xué)生分析多項式特點，再讓學(xué)生嘗試因式分解的過程完成例題教學(xué).第3課時多步分解因式

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠多步分解較復(fù)雜的多項式.2.加深對提公因式法和公式法的掌握程度.

教學(xué)重難點

教學(xué)重點提公因式法和公式法的多次綜合運用.教學(xué)難點靈活運用提公因式法和公式法分解較復(fù)雜的多項式.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)掌握分別用提公因式法和公式法分解簡單的多項式，對于較復(fù)雜的多項式，又應(yīng)該如何去處理呢？二、合作探究探究點1兩次運用公式法典例1下面是某同學(xué)對多項式（x2－4x＋2）·（x2－4x＋6）＋4分解因式的過程.［解析］設(shè)x2－4x＝y(tǒng)，原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）＝y(tǒng)2＋8y＋16（第二步）＝（y＋4）2（第三步）＝（x2－4x＋4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的.

A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？.（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）·（x2－2x＋2）＋1分解因式.［解析］（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式.（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式＝（x2－4x＋4）2＝（x－2）4.（3）（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1＝（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1＝（x2－2x＋1）2＝（x－1）4.［答案］（1）C（2）不徹底（x－2）4（3）（x－1）4探究點2綜合運用提公因式法和公式法典例2分解因式：（1）3ax2＋6axy＋3ay2；（2）－ax2＋2a2x－a3.［解析］（1）3ax2＋6axy＋3ay2＝3a（x2＋2xy＋y2）＝3a（x＋y）2；（2）－ax2＋2a2x－a3＝－a（x2－2ax＋a2）＝－a（x－a）2.三