第二章

二次函數(shù)第8課

二次函數(shù)的應(yīng)用(1)——最值問題

1．

二次函數(shù)y＝－2(x－10)2＋200，當(dāng)x＝

時(shí)，y取得

最

值，為

?．2．

二次函數(shù)y＝(x－2)2＋50，當(dāng)x＝

時(shí)，y取得最

?值，

為

?．10大2002小50

知識(shí)點(diǎn)1

面積問題1．

【例1】用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一

邊長l的變化而變化．(1)求S與l之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)l是多少m時(shí)，場地的面積S最大？解：(2)∵－1＜0，∴當(dāng)l＝15時(shí)，S有最大值，最大值為225.答：當(dāng)l是15m時(shí)，場地的面積S最大，最大值為225m2.2．(威海中考)某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口(另選材料建出入門)．求雞場面積的最大值．

3．

【例2】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，

沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)終點(diǎn)后

就停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第ts時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2.(1)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，S最小，并求出S的最小值．(2)S＝t2－6t＋72＝(t－3)2＋63.∵1＞0，∴當(dāng)t＝3時(shí)，S最小，S的最小值為63.4．

如圖，一張正方形紙板ABCD的邊長為10cm，將它割去四個(gè)全等

的直角三角形(圖中陰影部分)，留下一個(gè)正方形．設(shè)AF＝xcm，正方形

EFGH的面積為ycm2.當(dāng)x為何值時(shí)，正方形EFGH的面積達(dá)到最??？

10m(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)

設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

6．

(蘭州中考)一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體(看成一點(diǎn))

在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度y(m)與離起跳

點(diǎn)的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平

距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)的水平距離為3m時(shí)離水面

的距離為7m．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長．(2)在y＝－x2＋2x＋10中，令y＝0，得0＝－x2＋2x＋10.

102．

如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，如果水

面上升1m，那么水面寬為(

C

)A．

2mB．

mC．

2

mD．

(4－2

)mC3．

如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和

AD分別在兩直角邊上，AF＝40m，AE＝30m.(1)如果設(shè)矩形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大面積是

多少？

∴當(dāng)x＝20時(shí)，y的值最大，最大面積為300m2.

4．

應(yīng)用意識(shí)某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資

源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為12m)，另外三面用柵欄圍成，中

間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1∶2的矩形，已知柵欄的總長度為27

m，設(shè)較小矩形的寬為xm(如圖)．(1)若矩形養(yǎng)