3.2.2函數(shù)的奇偶性【知識儲備】1.函數(shù)的奇偶性奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)條件對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x結(jié)論f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)圖象特點關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱[知識點撥](1)奇、偶函數(shù)定義域的特點．由于f(x)和f(－x)須同時有意義，所以奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．(2)奇、偶函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的特點．①奇函數(shù)有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?eq\f(f－x,fx)＝－1(f(x)≠0)；②偶函數(shù)有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?eq\f(f－x,fx)＝1(f(x)≠0)．(3)函數(shù)奇偶性的三個關(guān)注點．①若奇函數(shù)在原點處有定義，則必有f(0)＝0.有時可以用這個結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)；②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)＝0，x∈D，其中定義域D是關(guān)于原點對稱的非空集合；③函數(shù)根據(jù)奇偶性可分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)．(4)奇、偶函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用．①若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)是奇函數(shù)；②若一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)．題型一：函數(shù)奇偶性的定義與判斷1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)fx(2)fx(3)fx2．已知y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列函數(shù)：①y=fx；②y=f?x；③y=xfx；④y=fx3．函數(shù)fx=x?3A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)4．函數(shù)fx的大致圖象如圖所示，則fx可能是（A．fx=1C．fx=x5．已知函數(shù)fx的定義域為R，對任意x,y∈R都有fx+y+fx?y=2f題型二：由奇偶性求函數(shù)解析式6．已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，fx=x2?3x，則當(dāng)A．x2?3x B．?x2?3x 7．已知fx為定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，fx=2x?3；當(dāng)x<0時，8．已知函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①定義域為R；②值域為[1,+∞)；③?x∈R試寫出一個函數(shù)解析式f(x)=.9．已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，fx=x2

(1)作出x>0時，函數(shù)fx的圖象，并寫出函數(shù)f(2)寫出當(dāng)x>0時，fx題型三：由奇偶性求參數(shù)10．已知fx=ax2+bx是定義在2a?3,4aA．?13 B．13 C．?11．已知函數(shù)fx=x+a?2x2A．3 B．1或3 C．2 D．1或212．已知fx=a+3x2A．?3或?1 B．?1 C．?2 D．?313．已知奇函數(shù)fx的定義域為R，且y+1fx=xfy+1A．0 B．1 C．2 D．?1題型四：由奇偶性解不等式14．已知函數(shù)fx=2ax+bx2(1)求a，b的值；(2)用定義法證明函數(shù)fx在?1,1(3)解不等式ft15．已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，若f(2m)+f(m+2)<f(0)，則m的取值范圍為（

）A．?∞,1C．(?1,+∞) 16．已知定義在?2,2上的偶函數(shù)fx在0,2上單調(diào)遞增，且fm?1>f?m，則實數(shù)A．?1,12 C．?1,2 D．117．定義在R上的奇函數(shù)fx在?∞,0上單調(diào)遞減，且f3=0，則滿足x+1A