第=page22頁，共=sectionpages22頁2025年重慶市開州區(qū)德陽初中教育集團中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.0 B.1 C.-2 D.2.一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你中考順利”，把它折成正方體后，與“你”相對的字是（）A.中

B.考

C.順

D.利3.如圖，AB∥CD，若∠1=150°，則∠C的度數(shù)是（）A.50°

B.40°

C.30°

D.20°4.兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的對應(yīng)邊上的中線的比為（）A.1：16 B.1：4

C.1：2 D.不同的對應(yīng)邊上的中線的比不同5.估計的值在（）A.4到5之間 B.5到6之間 C.6到7之間 D.7到8之間6.下列各個命題中，是假命題的是（）A.兩點之間，線段最短

B.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.平行四邊形是中心對稱圖形7.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，…按照這一規(guī)律，第8種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）

A.18 B.20 C.24 D.268.如圖，AB是⊙O的直徑，過AB的延長線上的點C作⊙O的切線，切點為P，點D是⊙O上一點，連接BD，DP，若∠BDP=25°，則∠C等于（）A.50°

B.45°

C.40°

D.35°9.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動點，連接DE，DF分別與對角線AC交于點G，H，且EF=AE+CF.若∠GEF=α，則∠GHF用含α的代數(shù)式表示為（）A.45°+α

B.90°+

C.135

D.180°-α10.對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差（大數(shù)減小數(shù)，相等的數(shù)差為0），再將這些差進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“非負差值運算”，例如，對于0，1，3進行“非負差值運算”，（1-0）+（3-1）+（3-0）=6.

①對-3，5，9進行“非負差值運算”的結(jié)果是24；

②x,-1，6的“非負差值運算”的最小值是15；

③x,y,z的“非負差值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有5種；

以上說法中正確的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：=______.12.如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被分成兩等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，轉(zhuǎn)盤B被分成三等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指針指向的數(shù)字相同的概率是______.13.如圖，△OAB是等邊三角形，點B的坐標(biāo)是（2，0），若反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A，則k的值是______.

14.如圖，△ABC中，點D為邊AC的中點，連接BD，將△BDC沿直線BD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△BDC′，連接CC′，分別與邊AB交于點E，與BD交于點O.若AE=BE，AC′=4，則BD的長為______.

15.如圖，點A，B是⊙O上兩點，連接AB，直徑CD與AB垂直于點E，點F在⊙O上，連接AF，BF，過點A作AG⊥BF交⊙O于點G，過點D作⊙O的切線交FG的延長線于點H，若，CD=8，∠H=60°，則DE=______，AF=______.

16.對于任意一個四位數(shù)m,若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“雙倍數(shù)”.例如：m=3507，因為3+7=2×（5+0），所以3507是“雙倍數(shù)”；m=4135，因為4+5≠2×（1+3），所以4135不是“雙倍數(shù)”.最小的雙倍數(shù)是______；對于“雙倍數(shù)”n,當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記.求滿足F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n之和是______.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解不等式組：.18.(本小題8分)

先化簡，再求值：，其中m是方程x2+3x-3=0的根.19.(本小題10分)

4月14日，某校初三年級學(xué)生參加了體育中考，為了解學(xué)生的考試情況，從該校初三年級男生、女生中各隨機抽取20名同學(xué)的體考成績進行整理、描述和分析（體考成績用x表示，且均為整數(shù)，共分為四個等級：A.48≤x≤50；B.46≤x＜48；C.44≤x＜46；D.0≤x＜44），下面給出了部分信息：

抽取的20名男生體考成績中A等級包含的所有數(shù)據(jù)為：

50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50.

初三年級抽取的男生、女生體考成績統(tǒng)計表性別男生女生平均數(shù)47.948中位數(shù)a49眾數(shù)50b滿分率35%45%根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=______；b=______；m=______；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校初三年級男生和女生誰的體育中考成績更優(yōu)異？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）若該校初三年級共有學(xué)生1200人參加體育中考，估計該校初三年級體育中考成績A等級的學(xué)生人數(shù).20.(本小題10分)

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E為直線AD上一點，連接BE，CE.用直尺和圓規(guī)，在BC的上方作∠CBF，使得∠CBF=∠BCE，射線BF交直線AD于點F，此時點F是點E關(guān)于直線BC的對稱點，連接CF.

小明想要研究四邊形BFCE的形狀，請根據(jù)他的思路完成以下填空：

證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=______①.

又∵∠CBF=∠BCE，∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌CDE，

∴BF=______②.

∵∠CBF=∠BCE，

∴______③.

∴四邊形BFCE是平行四邊形.

又∵EF⊥BC，

∴四邊形BFCE是菱形.

小明進一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

在等腰三角形中，以兩底角頂點，底邊高線上一點，以及該點關(guān)于底邊所在直線的對稱點為頂點的四邊形______④.21.(本小題10分)

列方程（組）解決下面問題

修正帶是學(xué)生常用的一種學(xué)習(xí)用品，因其修改書寫錯誤方便，受到學(xué)生的歡迎.

（1）某修正帶有一個外殼和兩個齒輪構(gòu)成，某文具廠一個工人每天可生產(chǎn)2000個外殼或生產(chǎn)8000個齒輪，現(xiàn)打算安排30名工人生產(chǎn)修正帶，如何安排使每天生產(chǎn)的修正帶外殼和齒輪數(shù)量恰好配套？

（2）陽光文具店打算向廠家購進A牌和B牌兩種修正帶，每個A牌修正帶比B牌修正帶便宜0.5元，用1800購進A牌修正帶的數(shù)量，比用1500元購進B牌修正帶的數(shù)量多60%，求每個B牌修正帶的價格？22.(本小題10分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，連接BD，動點E從B到A以每秒1個單位/秒運動，到A停止運動，運動過程中，連接CE交DB于F，用x表示E運動時間（0＜x＜6）△BCE面積y1線段CF與EF的比值為y2.

（1）直接寫出y1，y2函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)：______.

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y2≤y1＜4時，x的取值范圍（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）.23.(本小題10分)

為了滿足市民健身需求，市政部門在某公園內(nèi)沿湖邊修建了四邊形ABCD環(huán)湖步道，如圖，經(jīng)勘測，點B在點A的南偏東30°方向，點C在點A的正東方，點D在點A的北偏東60°方向，點B在點C的南偏西15°方向，點D在點C的正北600米處.（參考數(shù)據(jù)：.414，.732）

（1）求AB的長度（結(jié)果保留根號）；

（2）小紅與小方約定星期六早晨去鍛煉，小紅以每分鐘120米的速度沿A→B→C的路線快跑到點C，同時小方以每分鐘75米的速度沿A→D→C的路線慢跑去點C，請你通過計算判斷小紅和小方誰先到達點C？（時間精確到0.1）24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）經(jīng)過A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），其中A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，BC.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P是線段CA上方拋物線上的一動點，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，E是y軸上一動點，當(dāng)線段PD長度取得最大值時，求的最小值；

（3）如圖2，將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中的點D且與直線AC相交于另一點M.點Q為新拋物線上的一個動點，當(dāng)∠MDQ=∠ACB時，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)并寫出求解點Q坐標(biāo)的其中一種情況的過程.25.(本小題10分)

在等邊三角形ABC中，點D是BC邊上一點（點D不與端點重合），連接AD，∠DAC=α，延長AD至點E，連接BE，CE.

（1）如圖1，若AC=CE，求∠CBE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°-2α得到線段EF，連接AF.若∠BEC=∠EFA，猜想線段AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖（3），G是BC邊的中點，點C關(guān)于直線AD的對稱點為Q，連接AQ，GQ，當(dāng)將△AGQ為等腰三角形時，請直接寫出此時的值.

1.解：A、0是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

B、1是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

C、-2是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

D、符合無理數(shù)的定義，符合題意，

故選：D．

2.解：一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你中考順利”，把它折成正方體后，與“你”相對的字是考，

故選：B．

3.解：∵∠1=150°，

∴∠2=180°-150°=30°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠2=30°，

故選：C．

4.解：∵兩個相似三角形的相似比為1：4，

它們的對應(yīng)邊上的中線的比為1：4．

故選：B．

5.解：原式=+5，

∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴7＜+5＜8，

即原式的值在7到8之間，

故選：D．

6.解：A、兩點之間，線段最短，是真命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故本選項命題是假命題，符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，不符合題意；

D、平行四邊形是中心對稱圖形，是真命題，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、中心對稱圖形判斷．

7.解：由所給圖形可知，

第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：4=1×2+2；

第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：6=2×2+2；

第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：8=3×2+2；

…，

所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（2n+2）個．

當(dāng)n=8時，

2n+2=2×8+2=18（個），

即第8種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是18個．

故選：A．

8.解：如圖，連接OP，

由圓周角定理得：∠POC=2∠BDP=2×25°=50°，

∵CP是⊙O的切線，

∴OP⊥CP，

∴∠C=90°-∠POC=90°-50°=40°，

故選：C．

9.解：延長DA到M，使AM=CF，連接BM，如圖所示：

∴EM=AE+AM=AE+CF，

∵EF=AE+CF，

∴EM=EF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°，∠CAD=45°，

∴∠BAM=∠BCF=90°，

在△BAM和△BCF中，

，

∴△BAM≌△BCF（SAS），

∴BM=BF，∠ABM=∠CBF，

在△EMB和△EFB中，

，

∴△EMB≌△EFB（SSS），

∴∠EBM=∠EBF，∠BEM=∠GEF=α，

∵∠EBM=∠ABM+∠ABE=∠CBF+∠ABE，

∴∠EBF=∠CBF+∠ABE，

∵∠ABC=∠EBF+∠CBF+∠ABE=90°，

∴∠EBF=∠CBF+∠ABE=45°，

在△AGE中，∠AGE=180°-（∠CAD+∠BEM）=180°-（45°+α）=135°-α，

∴∠BGH=∠AGE=135°-α，

∵∠GHF是△BGH的外角，

∴∠GHF=∠BGH+∠EBF=135°-α+45°=180°-α．

故選：D．

10.①對-3，5，9進行“非負差值運算”，即[5-（-3）]+（9-5）+[9-（-3）]=24，故①正確；

②當(dāng)x≤-1＜6時，對x,-1，6進行“非負差值運算”，得[-1-x]+（6-x）+[6-（-1）]=-2x+12；

當(dāng)-1＜x＜6時，對-1，x,6進行“非負差值運算”，得[x-（-1）]+（6-x）+[6-（-1）]=14；

當(dāng)-1＜6≤x時，對-1，6，x進行“非負差值運算”，得[6-（-1）]+（x-6）+[x-（-1）]=2x+2；

∴對x,-1，6的“非負差值運算”的最小值為14，故②錯誤；

③當(dāng)x＜y＜z時，對x,y,z進行“非負差值運算”，得（y-x）+（z-x）+（z-y）=-2x+2z；

當(dāng)x＜z＜y時，對x,y,z進行“非負差值運算”，得（z-x）+（y-x）+（y-z）=-2x+2y；

當(dāng)y＜x＜z時，對x,y,z進行“非負差值運算”，得（x-y）+（z-y）+（z-x）=-2y+2z；

當(dāng)z＜x＜y時，對x,y,z進行“非負差值運算”，得（x-z）+（y-z）+（y-x）=2y-2z；

當(dāng)y＜z＜x時，對x,y,z進行“非負差值運算”，得（z-y）+（x-y）+（x-z）=2x-2y；

當(dāng)z＜y＜x時，對x,y,z進行“非負差值運算”，得（y-z）+（x-z）+（x-y）=2x-2z；

當(dāng)x=y=z時，對x,y,z進行“非負差值運算”，得0；

共有7種不同的結(jié)果，故③錯誤；

故選：B．

11.解：原式=2+1

=3，

故答案為：3．

12.解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)字相同的有2種結(jié)果，

所以指針指向的數(shù)字相同的概率為=，

故答案為：．

13.解：如圖，過點A作AD⊥OB于點D，

∵△OAB是等邊三角形，點B的坐標(biāo)是（2，0），

∴OB=OA=2，

∴OD=OB=1，

∴AD===，

∴A（1，），

∵反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A，

∴k=1×=．

故答案為：．

14.解：由題意可得，△DCB≌△DC′B，OC=OC′，∠COD=∠C′OD=90°，

∴點O為CC′的中點，

∵點D為AC的中點，

∴OD是△ACC′的中位線，

∴OD=AC′，OD∥AC′，

∴∠COD=∠EC′A=90°，

∵AE=BE，AC′=4，

∴OD=2，

在△EC′A和△EOB中，

，

∴△EC′A≌△EOB（AAS），

∴AC′=BO，

∴BO=4，

∴BD=BO+OD=4+2=6，

故答案為：6．

15.解：如圖，連接AO、BO、OG、OF、BG，過點B作BM⊥AF于點M，設(shè)BF交AG于點N，

∵直徑CD與AB垂直于點E，，CD=8，

∴∠AEO=90°，，，，

∴，，

∴，DE=OD-EO=4-2=2，

∴∠AOE=60°，

∴和的度數(shù)為60°，即的度數(shù)為120°，

∴∠AOB=60°+60°=120°，

∴，

∵，

∴∠AGB=∠AFB=60°，

∵AG⊥BF，

∴∠BNG=90°，

∴∠FBG=90°-∠BGN=90°-60°=30°，

∵，且所對的圓心角為∠FOG，

∴∠FAG=∠FBG=30°，

∴∠FOG=2∠FAG=2×30°=60°，

∵OG=OF，∠H=60°，DH切⊙O于點H，

∴△OFG為等邊三角形，∠CDH=90°，

∴∠OGF=60°=∠H，

∴OG∥DH，

∴∠DOG=180°-∠CDH=180°-90°=90°，

∴∠AOG=∠AOD+∠DOG=60°+90°=150°，即的度數(shù)為150°，

∴，

∴∠BFG=∠AFG-∠AFB=75°-60°=15°，

∵，

∴∠BAG=∠BFG=15°，

∴∠BAF=∠BAG+∠GAF=15°+30°=45°，

在△ABF中，BM⊥AF，，∠BAF=45°，∠AFB=60°，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：2；．

16.解：∵求最小的雙倍數(shù)，

∴千位上的數(shù)字是1，百位上的數(shù)字是0，

設(shè)十位設(shè)的數(shù)字是a,個位上的數(shù)字是b,

1+b=2（0+a），

b=2a-1，

∵a,b均為0～9之間的整數(shù)，a盡可能小，

∴a=1，b=1，

∴最小的雙倍數(shù)是1011，

設(shè)“雙倍數(shù)”n中千位上的數(shù)字是x,百位上的數(shù)字為y,個位上的數(shù)字為z,則十位上的數(shù)字是2x,

∵是“雙倍數(shù)”，

∴x+z=2（y+2x），

解得：z=2y+3x,

∵百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除，

∴=是正整數(shù)，

∵x,y,z,2x均為0～9之間的整數(shù)，

∴或或，

∴n=1227或2148或3069，

∴F（n）=409或716或1023，

∵F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)，

∴F（n）=716或1023，

∴n=2148或3069，

∴2148+3069=5217，

故答案為：1011，5217．

17.解：解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以不等式組的解集為：18.解：

=÷

=÷

=?

=，

∵m是方程x2+3x-3=0的根，

∴m2+3m-3=0，

∴m2+3m=3，

當(dāng)m2+3m=3時，原式=．

19.解：（1）把20名男生的體考成績按大到小的順序排列，中位數(shù)是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，

所以a==48.5，

女生滿分的人數(shù)為20×45%=9（人），

所以眾數(shù)是b=50，

∵m%=100%-×100%-15%-5%=10%，

∴m=10．

故答案為：48.5，50，10；

（2）女生的成績較好，

理由：女生的中位數(shù)和滿分率都比男生好；

（3）800×=540（人），

答：估計該校初三年級體育中考成績A等級的學(xué)生人數(shù)有540人．

20.證明：如圖，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD①．

又∵∠CBF=∠BCE，∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌CDE，

∴BF=CE②．

∵∠CBF=∠BCE，

∴BF∥CE③．

∴四邊形BFCE是平行四邊形．

又∵EF⊥BC，

∴四邊形BFCE是菱形．

小明進一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征．可得下面命題：在等腰三角形中，以兩底角頂點，底邊高線上一點，以及該點關(guān)于底邊所在直線的對稱點為頂點的四邊形是菱形④．

故答案為：CD，CE，BF∥CE，是菱形．

21.解：（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)外殼，則安排（30-x）名工人生產(chǎn)齒輪，

根據(jù)題意得：2×2000x=8000（30-x），

解得：x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是所列方程的解，且符合題意，

∴30-x=30-20=10（人）．

答：安排20名工人生產(chǎn)外殼，10名工人生產(chǎn)齒輪，才能使每天生產(chǎn)的修正帶外殼和齒輪數(shù)量恰好配套；

（2）設(shè)每個B牌修正帶的價格是y元，則每個A牌修正帶的價格是（y-0.5）元，

根據(jù)題意得：=×（1+60%），

解得：y=2，

經(jīng)檢驗，y=2是所列方程的解，且符合題意．

答：每個B牌修正帶的價格是2元．

22.解：（1）根據(jù)題意得：BE=x,則AE=6-x,

矩形ABCD中，∵AB=6，BC=3，∠ABC=90°，

∴CD=AB=6，AD=BC=3，AB∥CD，

∴△BEF∽△DCF，，

∴，即，

∴y1，y2函數(shù)關(guān)系式分別為1，；

（2）根據(jù)題意得：函數(shù)的圖象過點（0，0），（2，3），（6，9），

函數(shù)的圖象過點（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），

畫出函數(shù)圖象，如圖，

函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)：

當(dāng)0＜x＜6時，y1隨x的增大而增大，

當(dāng)0＜x＜6時，y2隨x的增大而減??；

故答案為：當(dāng)0＜x＜6時，y1隨x的增大而增大，當(dāng)0＜x＜6時，y2隨x的增大而減小；

（3）觀察圖象得：兩函數(shù)圖象交于點（2，3），

對于，

當(dāng)y1=4時，，

觀察圖象得：當(dāng)2≤x＜2.7時，y2≤y1＜4，

即當(dāng)y2≤y1＜4時，x的取值范圍為2≤x＜2.7．

23.解：（1）F過C點作CE⊥AB于E點，

根據(jù)題意，∠DAC=30°，∠DCA=90°，∠CAB=60°，∠ACB=75°，

∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=45°，

∵在Rt△ACD中，CD=600米，tan∠DAC=，

∴AC===600（米），

∵在Rt△ACE中，∠CAB=60°，cos∠CAB=，sin∠CAB=，

∴AE=AC?cos60°=600×=300（米），

CE=AC?sin60°=900（米），

∵在Rt△BCE中，∠B=45°，CE=BE，

∴BE=900米，

∴AB=AE+BE=300+900（米），

答：AB的長為（300+900）米；

（2）小紅先到達點C，理由如下：

由（1）知在Rt△BCE中，CE=BE=900米，

∴BC==900（米），

∴小紅路線A→B→C的路程為AB+BC=300+900+900≈2692.2（米），

∵小紅的速度為每分鐘120米，

∴小紅所需時間為2692.2÷120≈22.4（分鐘），

∵在Rt△ACD中，CD=600米，∠DAC=30°，

∴AD=2CD=1200（米），

小方的路線A→D→C路程為AD+DC=1200+600=1800（米），

小方的速度為每分鐘75米，

∴小方所需時間為1800÷75=24（分鐘），

∵22.4＜24，

∴小紅先到達點C．

24.解：（1）由拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A（-4，0），B（1，0），可設(shè)為y=a（x+4）（x-1）=ax2+3ax-4a,從而可得4=-4a,

故a=-1，

∴拋物線的表達式為y=-x2-3x+4；

（2）由y=-x2-3x+4可得C（0，4），根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=x+4，

設(shè)P（p,-p2-3p+4）、D（p,p+4），

故PD=-p2-4p=-（p+2）2+4，

即當(dāng)p=-2時，PD最大為4，此時P點坐標(biāo)為（-2，2）．

如圖1所示，作∠CON=60°，則易知直線ON的表達式為y=．

故EF=OE，

∴=PE+EF，

作PH⊥ON于點H，當(dāng)P、E、F共線時，PE+EF最小，最小為PH的長，

過點H作HK⊥x軸于點K，作PL⊥KH交于點L，

設(shè)點H（a,），

故LH=6-，PL=a+2，

∵tan∠PHL=tan30°=，

∴，即=，

解得a=，從而PL=a+2=，

故PH=2PL=，

因此的最大值為；

（3）由（2）知D（-2，2），

故可知新拋物線是原拋物線向左向下分別平移2個單位得到的，

則新拋物線的表達式為y=-x2-7x-8，

當(dāng)∠MDQ=∠ACB時，符合所有條件的點Q坐標(biāo)有兩種情況：

情況一：當(dāng)DQ∥BC，Q在AC下方時，

由待定系數(shù)法知直線BC的表達式為y=-4x+4，

故設(shè)直線DQ的表達式為y=-4x+b,代入點D（-2，2），得b=-6，

∴直線DQ的表達式為y=-4x-6，

聯(lián)立，整理可得x2+3x+2=0，

由韋達定理可知xD?xQ=-2xQ=2，故xQ=-1，

∴Q（-1，-2）；

情況二：當(dāng)Q'在AC上方時，∠MDQ'=∠ACB，延長Q'D交CB于點R，