第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)鳳凰學(xué)校九年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）A.-2 B.2 C. D.2.2023年5月1日，南京夫子廟、中山陵、玄武湖、雨花臺四大景區(qū)共接待游客約6060000人，這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.606×105 B.6.06×105 C.6.0×106 D.6.06×1063.下列運算中，正確的是（）A.2x?3x2=5x3 B.x4+x2=x6 C.（x2y）3=x6y3 D.（x+1）2=x2+14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則sinB的值是（）A. B. C. D.5.若正多邊形的一個外角等于45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.六 B.七 C.八 D.九6.2，，5三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A.5＜＜2 B.＜5＜2 C.2＜5＜ D.＜2＜57.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F在弧AE上.若∠CDF=95°，則∠FCD的大小為（）

???????A.38° B.42° C.49° D.58°8.如圖，直線y=x+1、y=x-1與雙曲線分別相交于點A、B、C、D.若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（）A.

B.

C.

D.1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：2a2-18=______．11.若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長為______．12.已知關(guān)于x的方程x2+2x-a=0的一個根為2，則另一個根是______.13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0的兩根分別為α、β，則α+β=______.14.如圖，反比例函數(shù)，⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為______.

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的3個外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數(shù)之比為1：2：4，則∠D=______°.

16.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，CD平分∠ACB.點E、F分別在邊AC、BC上，∠EDF=120°，當(dāng)AD=6，BD=4時，則△ADE與△BDF的面積之和S為______.

三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：.18.(本小題6分)

解不等式組：.19.(本小題6分)

化簡：.20.(本小題8分)

有甲乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、，乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、-1、-2，小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點P坐標(biāo)為（x,y）.

（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求點P在第四象限的概率.21.(本小題8分)

為了解某校九年級學(xué)生周末活動情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

學(xué)生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計表活動名稱人數(shù)A.課外閱讀40B.社會實踐48C.家務(wù)勞動mD.戶外運動nE.其它活動26請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）m=______，n=______；

（2）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是______度；

（3）若該校九年級有800名學(xué)生，請估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù).22.(本小題10分)

如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，AB=DE，AC=DF，BE=CF.

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）點P、Q分別是△ABC、△DEF的內(nèi)心.

①用直尺和圓規(guī)作出點Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②連接PQ，則PQ與BE的關(guān)系是______.23.(本小題10分)

某商場銷售甲、乙兩種商品，其中甲商品進(jìn)價40元/件，售價50元/件；乙商品進(jìn)價50元/件，售價80元/件.現(xiàn)商場用12500元購入這兩種商品并全部售出，獲得總利潤4000元，則該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與雙曲線y=在第一象限的一支交于點C，且AB=3BC.

?（1）求k的值；

（2）設(shè)點D是x軸上的一個動點，線段CD與雙曲線交于另一點E，連接AE，當(dāng)AE平分△ACD的面積時，直接寫出點D的坐標(biāo)是______.25.(本小題12分)

如圖為某影院的剖面圖，水平地面AE=9m,斜坡AC的坡度i=1：2.4，小麗從A處沿斜坡走了13m到B處，入座后，眼睛D觀察屏幕最高處仰角為30°，屏幕最低處俯角為10°.

（1）小麗從A處走到B處，沿垂直方向上升了幾米？

（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，，結(jié)果精確到0.1m）26.(本小題12分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx-4的圖象與x軸相交于點A（-2，0），B，其頂點是C.

（1）b=______；

（2）D是第三象限拋物線上的一點，連接OD，tan∠AOD=.將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點D，過點（k,0）作x軸的垂線l.已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；

（3）將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點Q，且其頂點P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ.已知△PCQ是直角三角形，求點P的坐標(biāo).27.(本小題14分)

如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，，CD=10.

（1）線段AB=______；

（2）如圖2，點O是CD的中點，E、F分別是AD、BC上的點，將△DEO沿著EO翻折得△GEO，將△COF沿著FO翻折使CO與GO重合，設(shè)DE=x,CF=y.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

②當(dāng)點E從點D運動到點A時，點G走過的路徑長為，求AD的長；

③△EOF面積的最小值為______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】x≠-2

10.【答案】2（a+3）（a-3）

11.【答案】π

12.【答案】-4

13.【答案】2

14.【答案】π

15.【答案】72

16.【答案】

17.【答案】解：

=

=．

18.【答案】-4＜x≤3．

19.【答案】．

20.【答案】（1）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

∴點P的坐標(biāo)可能為：（-1，0），（-1，-1），（-1，-2），（，0），（，-1），（，-2）；

（2）共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中點P在第四象限的有2種，

∴點P在第四象限的概率為=．

21.【答案】解：(1)24；62;

(2)72;

(3)800=96(人),

答:該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù)約有96人.

22.【答案】（1）證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）解：①如圖，點Q即為所求；

②PQ∥BE，PQ=BE

23.【答案】解：設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，

由題意得：，

解得：，

答：該商場購進(jìn)甲種商品250件，乙種商品50件．

24.【答案】（1）∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴A（-4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3．

∵AB=3BC，

∴=．

如圖，過C點作CF⊥x軸于點F，則OB∥CF，

∴△AOB∽△AFC，

∴===，

∴===，

∴AF=，F(xiàn)C=4，

∴OF=AF-OA=-4=，

∴C（，4），

∵雙曲線y=過點C，

∴k=×4=；

（2）（4，0）．

25.【答案】解：（1）延長DB交EA于點F，

由題意得：DF⊥EF，

∵斜坡AC的坡度i=1：2.4，

∴==，

∴設(shè)BF=5x米，則AF=12x米，

在Rt△ABF中，AB===13x（米），

∵AB=13米，

∴13x=13，

解得：x=1，

∴AF=12米，BF=5米，

∴小麗從A處走到B處，沿垂直方向上升了5米；

（2）過點D作DG⊥MN，垂足為G，

由題意得：DG=EF，

∵AE=9米，AF=12米，

∴DG=EF=AE+AF=21（米），

在Rt△MDG中，∠MDG=30°，

∴MG=DG?tan30°=21×=7（米），

在Rt△NDG中，∠NDG=10°，

∴GN=DG?tan10°≈21×0.18=3.78（米），

∴MN=MG+GN=7+3.78≈15.9（米），

∴屏幕MN的高度約為15.9米．

26.【答案】解：（1）-1；

???????（2）∵tan∠AOD=，

∴設(shè)D（2t,5t），

∴，

∴t1=-，t2=4（舍去），

∴D（-1，-），

∵y=-x-4=（x-1）2-，

∴新拋物線設(shè)為：y=（x-m）2-，

∴-，

∴m1=-3，m2=1（舍去），

∴y=（x+3）2-，

∵在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，

∴k≤-3；

（3）如圖，

作PV⊥CQ

于V，

設(shè)P（t,），

∴平移后的拋物線為：y=（x-t）2+（），

當(dāng)x