第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省貴陽十九中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.農(nóng)歷2025年是乙巳蛇年，數(shù)字2025的倒數(shù)是（）A.2025 B.-2025 C. D.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，則sinB的值是（）

A.

B.

C.

D.3.水是生物賴以生存的必要物質(zhì)，經(jīng)測算，一個(gè)水分子的直徑約有0.0000004mm，數(shù)據(jù)“0.0000004”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4×10-6 B.4×10-7 C.0.4×10-6 D.4×1074.若a=b，下列各式不正確的是（）A.a+c=b+c B.a-c=b-c C.ac=bc D.=5.如圖，已知A，B均為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB=50°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.40°

B.50°

C.100°

D.130°6.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）A. B.

C. D.7.小珍同學(xué)參加“感恩祖國”手抄報(bào)比賽時(shí)，將“遵、道、行、義”四個(gè)字設(shè)計(jì)在如圖所示的方格紙中.若建立平面直角坐標(biāo)系，使“道”“行”的坐標(biāo)分別為（1，1），（0，-1），則“遵”對應(yīng)的坐標(biāo)為（）

A.（-1，1） B.（1，-1） C.（-2，1） D.（2，-1）8.去年花溪一果園隨機(jī)從A，B，C，D四個(gè)品種的蘋果樹樹中各采摘了10棵，產(chǎn)量的平均數(shù)及方差如下表所示：ABCD24242320S22.11.821.9今年從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）A.A B.B C.C D.D9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（5，2），B（2，0），以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似圖形△OCD，相似比為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.（-1，0）

D.（0，-1）10.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)白球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，不斷重?fù)上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.估計(jì)袋子里黑球的個(gè)數(shù)為（）A.16 B.18 C.20 D.2211.如圖，將△OAB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OA′B′，若OB=5，則的長度為（）A.

B.

C.

D.12.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論中正確的是（）A.abc＞0

B.該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3

C.當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大

D.點(diǎn)（-5，-4）在該二次函數(shù)圖象上

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.若某人沿斜坡從B到A行走了15米，上升高度AC為9米，則此斜坡的坡度為______.

14.已知（k-2）x|k|+3x-1=0是一元二次方程，則實(shí)數(shù)k=______.15.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí)，則水流的速度為

千米/時(shí).16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE，CE，EC平分∠BED，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF交BE于點(diǎn)G，若AG=2，，求GF的長______.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）；

（2）先化簡，再求值：，請從-3，-1，0這三個(gè)整數(shù)中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.18.(本小題10分)

已知反比例函數(shù)的圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

（1）求k的取值范圍；

（2）若點(diǎn)（-1，5）在該函數(shù)的圖象上，求k的值.19.(本小題10分)

貴州擁有豐富的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源，為了讓學(xué)生感受這份傳承千年的匠心獨(dú)運(yùn)，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開展一場“非遺”研學(xué)活動，學(xué)校選取了四項(xiàng)“非遺”體驗(yàn)活動：A.“黃平蠟染”，B.“凱里苗繡”，C.“德江儺戲”，D.“丹寨卡拉鳥籠”.為了了解學(xué)生對以上體驗(yàn)活動的喜歡程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每位學(xué)生只能選擇一項(xiàng)喜歡的體驗(yàn)活動），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對應(yīng)的m=______，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該校一共有1000名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生選擇B活動的有多少人？

（3）為更好的宣傳貴州“非遺”，有4名學(xué)生（恰好2男2女）自愿為此次研學(xué)活動撰寫宣傳稿，該校決定從這四名學(xué)生中選取2人做“宣傳小天使”，請用樹狀圖或列表法求恰好選到兩個(gè)女生的概率.20.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF.

（1）求證：AE=CF；

（2）連接CE，AF，若AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形AECF為菱形.21.(本小題10分)

電影《哪吒?魔童鬧海》在寒假票房大賣，隨之也帶火了周邊商品.某網(wǎng)店銷售的哪吒的抱枕及玩偶，玩偶的單價(jià)比抱枕的單價(jià)少15元，花240元購進(jìn)玩偶的數(shù)量是花180元購進(jìn)抱枕的數(shù)量的2倍.

（1）求哪吒抱枕和玩偶的單價(jià)；

（2）某文創(chuàng)店準(zhǔn)備在該網(wǎng)店購買哪吒抱枕和玩偶共20個(gè)，花費(fèi)不超過750元，則該文創(chuàng)店最多可以購買多少個(gè)抱枕？22.(本小題10分)

上周末小星與小清相約攀登東山寺附近的一座小山.如圖，已知山高534m（即圖中DF=534m且∠AFD=90°），他們先由山腳A處步行300m到達(dá)山腰B處，此后坡度變陡，他們放慢速度再由B處到達(dá)山頂D處.已知點(diǎn)A、B、D、E、F在同一平面內(nèi)，∠BAF=30°，山坡BD與水平線的夾角為53°.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

（1）求B，D兩地的垂直高度DE；

（2）若他們攀登第一段斜坡AB時(shí)的速度為30m/min,攀登第二段斜坡BD的速度為16m/min,求他們從山腳A處到達(dá)山頂D處需要多少分鐘.23.(本小題12分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外.

（1）寫出一個(gè)與∠D相等的角______；

（2）已知∠EAC=∠D=60°，求證：AE是⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)AC=3時(shí)，求圖中陰影部分面積.24.(本小題12分)

貴陽貴安謀劃推出“爽爽貴陽，繁花似錦”賞花主題活動，為了迎接本次活動，某商店以10元每個(gè)的價(jià)格購進(jìn)一批以花為主題的團(tuán)扇，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)日銷量y（把）與單個(gè)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）根據(jù)圖象，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）若商店決定每銷售一把團(tuán)扇向顧客贈送一件價(jià)值為m元的禮物，為確保該種團(tuán)扇的日銷售獲得的最大利潤為625元，求m的值.25.(本小題12分)

已知矩形ABCD，AD＞AB.點(diǎn)P是BC上一點(diǎn).

（1）【操作判斷】

如圖①，若射線AP平分∠BAD交BC于點(diǎn)P，根據(jù)題意在圖①中畫出AP（不寫作法，但保留作圖痕跡），圖中∠APC的度數(shù)為______度；

（2）【問題探究】

如圖②，在（1）的條件下連接BD交AP于點(diǎn)M，若AB=3，AD=4，求BM的長；

（3）【拓展延伸】

如圖③，若AD=9，AB=6，BP=4，將AP所在的直線AH，圍繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得射線AH'交CD于N，求DN的長.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】1：

14.【答案】-2

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】-1；

，．

18.【答案】k＜-；

k=-4．

19.【答案】50；10；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答．

估計(jì)該校學(xué)生選擇B活動的約有300人．

．

20.【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF；

（2）由（1）可知AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊