第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省張掖一中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集正確的是（）A. B.

C. D.3.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.卡西尼卵形線 B.笛卡爾愛心曲線

C.費(fèi)馬螺線 D.蝴蝶曲線4.下列各等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.8a2b3c=2a2?2b3?2c B.x2y+xy2+xy=xy（x+y）

C.（x-y）2=x2-2xy+y2 D.3x3+27x=3x（x2+9）5.△ABC三邊分別為a,b,c,在下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）A.a2=b2-c2 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.∠B+∠C=90° D.a=12，b=5，c=136.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A.x≤2

B.x＜2

C.x≥2

D.x＞2

7.將分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大3倍，則

擴(kuò)大后分式的值（）A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.保持不變 D.無法確定8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不對9.若分式方程=2-有增根，則m的值為（）A.-1 B.3 C.1 D.-310.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF則EF的最小值為（）

A.1 B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.因式分解：4a2-b2=______.12.若點(diǎn)M（a,-2022）和N（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是______.13.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（6，0），（4，6），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.

14.已知a+b=-4，ab=-21，則多項(xiàng)式a2b+ab2-a-b的值為______.15.已知多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．16.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC，則∠A=______°．

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

分解因式：

（1）4a2-16；

（2）x2y-2xy2+y3.18.(本小題10分)

解下列分式方程：

（1）；

（2）.19.(本小題7分)

先化簡，再從-2，0，1中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值.20.(本小題6分)

解不等式組，并求出其最小整數(shù)解.21.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.

（1）將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，5），則點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為______，______；

（2）在如圖的坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2；

（3）在坐標(biāo)系中，若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后得到△A3B3C3，則C3的坐標(biāo)為______.22.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E在?ABCD的邊CB的延長線上，且BC=BE，連接DE，交AB于點(diǎn)F，求證：AF=BF.

?23.(本小題7分)

某文具店第一次用400元購進(jìn)膠皮筆記本若干個(gè)，第二次又用400元購進(jìn)該種型號的筆記本，但這次每個(gè)的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了20個(gè)，求第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)是多少？24.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF.

（1）求證：CF=EB；

（2）請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△FCE；

（2）過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，H為DG的中點(diǎn)．判斷CH與DG的位置關(guān)系，并說明理由．26.(本小題12分)

2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某單位為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，需要購買甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝.經(jīng)了解，每款甲款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)比乙款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)多7元，該單位以零售價(jià)分別用750元和540元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝.

（1）甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為多少元？

（2）由于物理興趣小組人數(shù)增加，該單位需再次購買兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝共200個(gè)，且甲款實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)不少于乙款實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)的一半，由于購買量大，甲乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別獲得了20元/每個(gè)、15元/每個(gè)的批發(fā)價(jià).求甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購買多少個(gè)時(shí)，所用資金最少.27.(本小題12分)

我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)k都可以進(jìn)行這樣的分解：k=m×n（m,n是正整數(shù)，且m≤n），在k的所有這種分解中，如果m,n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱m×n是k的最佳分解，并規(guī)定：.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?8-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以.

【探索規(guī)律】

（1）f（20）=______；f（36）=______；

（2）若x是正整數(shù)，猜想f（x2+2x）=______；

【應(yīng)用規(guī)律】

（3）若，其中x是正整數(shù)，求x的值；

（4）若f（x2-48）=1，其中x是正整數(shù)，嘗試直接寫出所有x的值______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】（2a+b）（2a-b）

12.【答案】2025

13.【答案】（10，6）

14.【答案】88

15.【答案】12

16.【答案】36

17.【答案】4（a+2）（a-2）；

y（x-y）2．

18.【答案】x=-；

x=1．

19.【答案】，-1．

20.【答案】不等式組的解集為x＞2，不等式組的最小整數(shù)解為3．

21.【答案】見解析，A1（-1，2），B1（3，2）；

見解析；

見解析，（1，4）．

22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADF=∠BEF，∠DAF=∠EBF，

∵BC=BE，

∴AD=BE，

在△ADF和△BEF中，

，

∴△ADF≌△BEF（ASA），

∴AF=BF．

23.【答案】解：設(shè)第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)是1.25x元，

依題意得：-=20，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意．

答：第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)是4元．

24.【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°

∴DC=DE

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）

∴CF=EB

（2）解：AE=AF+BE；

理由：∵DE⊥AB，∠C=90°

∴∠DEA=∠DCA=90°，

在Rt△ADC和Rt△ADE中，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）

∴AC=AE

∵AC=AF+FC

∴AE=AF+FC

∵由（1）知FC=BE

∴AE=AF+BE

25.【答案】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠B=∠ECF

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE．

（2）結(jié)論：CH⊥DG．理由如下：

∵△ABE≌△FCE，

∴AB=CF，

∵AB=CD，

∴DC=CF，

∵H為DG的中點(diǎn)，

∴CH∥FG

∵DG⊥AE，

∴CH⊥DG．

26.【答案】解：（1）設(shè)乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)為x元，則甲款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)為（x+7）元，

根據(jù)題意得：=，

解得：x=18，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是所列方程的解，且符合題意，

∴x+7=18+7=25．

答：甲款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)為25元，乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)為18元；

（2）設(shè)購買甲款物理實(shí)驗(yàn)套裝m個(gè)，則購買乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝（200-m）個(gè)，

根據(jù)題意得：m≥（200-m），

解得：m