龍場(chǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.π

B.√4

C.-3

D.1/2

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為？

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

3.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為a，公差為d，第n項(xiàng)的公式是？

A.a+nd

B.a-nd

C.an+d

D.a+(n-1)d

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

5.某商品的售價(jià)為P元，如果打8折出售，則售價(jià)為？

A.0.8P

B.1.2P

C.0.2P

D.1.8P

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,4)位于？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(2)=5，則a和b的值分別是？

A.a=2,b=1

B.a=1,b=2

C.a=2,b=-1

D.a=-2,b=5

8.在圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，(h,k)表示？

A.圓心坐標(biāo)

B.切線方程

C.直徑長(zhǎng)度

D.半徑長(zhǎng)度

9.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值等于？

A.1/2

B.1

C.√3/2

D.√2/2

10.在集合論中，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∪B等于？

A.{1,2,3,4}

B.{1,2,3}

C.{2,3,4}

D.{1,4}

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為a，公比為q，第n項(xiàng)的公式是？

A.aq^(n-1)

B.a^nq

C.aq^n

D.a+(n-1)q

3.在三角形ABC中，若邊AB=5，邊BC=7，邊AC=8，則三角形ABC是？

A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形

4.下列哪些表達(dá)式是分式？

A.1/x

B.x/y

C.x+1/x

D.2x+3y

5.在直線方程y=mx+b中，下列說(shuō)法正確的有？

A.m表示斜率

B.b表示截距

C.m和b都是常數(shù)

D.直線的傾斜程度由m決定

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-5x+6，則f(2)的值為_(kāi)_____。

2.在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)之和為_(kāi)_____。

4.若一個(gè)圓的半徑為5，則該圓的面積約為_(kāi)_____（π取3.14）。

5.若集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，則集合A和集合B的交集為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x+3=5x-9

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

3.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求f(3)的值。

4.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的前4項(xiàng)之和。

5.解不等式：3x-7>5

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A(π是無(wú)理數(shù))

2.A(頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，代入a=1,b=-4,c=3得(2,-1))

3.D(等差數(shù)列第n項(xiàng)公式)

4.B(三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°)

5.A(打8折即乘以0.8)

6.A(第一象限x>0,y>0)

7.A(f(1)=a+b=3,f(2)=2a+b=5，解方程組得a=2,b=1)

8.A(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，(h,k)是圓心坐標(biāo))

9.A(特殊角三角函數(shù)值，sin(30°)=1/2)

10.A(集合的并集包含兩個(gè)集合的所有元素)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD(y=3x+2是一次函數(shù)，斜率大于0，故單調(diào)遞增；y=√x是增函數(shù)；y=x^2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增；y=1/x是減函數(shù))

2.A(等比數(shù)列第n項(xiàng)公式)

3.AC(根據(jù)勾股定理判斷，5^2+7^2=8^2，是直角三角形；兩邊相等是等腰三角形)

4.AB(分式是指分母含字母的有理式)

5.ACD(直線方程中m是斜率，b是y軸截距，m決定傾斜程度)

三、填空題答案及解析

1.0(代入x=2得2^2-5*2+6=4-10+6=0)

2.5(勾股定理，√(3^2+4^2)=√25=5)

3.35(等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2[2a+(n-1)d]，S_5=5/2[4+12]=35)

4.78.5(圓面積公式S=πr^2=3.14*5^2=3.14*25=78.5)

5.{2}(交集是兩個(gè)集合都有的元素)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：移項(xiàng)得3+9=5x-2x，合并同類項(xiàng)得12=3x，系數(shù)化為1得x=4

2.解：√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2，原式=3√2+5√2-4√2=4√2

3.解：f(3)=2*3^2-3*3+1=18-9+1=10

4.解：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a(1-q^n)/(1-q)，S_4=2(1-3^4)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=80

5.解：移項(xiàng)得3x>5+7，合并同類項(xiàng)得3x>12，系數(shù)化為1得x>4

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)

-函數(shù)值計(jì)算

-方程求解（線性方程、分式方程）

-函數(shù)圖像特征

2.數(shù)列

-等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

-等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

-數(shù)列性質(zhì)與計(jì)算

3.三角函數(shù)

-特殊角三角函數(shù)值

-三角恒等變換

-三角函數(shù)性質(zhì)

4.幾何

-直角三角形邊角關(guān)系

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與面積

-集合運(yùn)算（交集、并集）

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念辨析能力

-示例：第1題考查無(wú)理數(shù)概念，需要掌握實(shí)數(shù)分類

-考察計(jì)算能力

-示例：第3題考查等差數(shù)列公式應(yīng)用

2.多項(xiàng)選擇題

-考察綜合判斷能力

-示例：第1題需要分析多個(gè)函數(shù)的單調(diào)性

-考察概念辨析的全面性

-示例：第4題需要區(qū)分分式與整式

3.填空題

-考察基礎(chǔ)計(jì)算能力

-示例：第2題考查根式化簡(jiǎn)

-考察公式應(yīng)用能力

-示例：