九江市三模文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|0<x<4},則A∩B等于（）

A.(1,2)

B.(2,4)

C.(1,4)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

3.復(fù)數(shù)z=1+i的模長是（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

4.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,a?=10,則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0相交，則兩直線夾角的余弦值是（）

A.1/√5

B.2/√5

C.3/√5

D.4/√5

8.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則角C等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的導(dǎo)數(shù)f'(x)的值域是（）

A.(0,1)

B.(1,e)

C.(0,e)

D.(1,+∞)

10.在直角坐標系中，點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.(a,b)

B.(-a,b)

C.(a,-b)

D.(-a,-b)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-3x+2

B.y=x2

C.y=log?/?x

D.y=e^x

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則方程f(x)=0在區(qū)間(-1,3)內(nèi)的實數(shù)根的個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?等于（）

A.2×3^(n-1)

B.3×2^(n-1)

C.2×3^(n+1)

D.3×2^(n+1)

4.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則下列說法正確的有（）

A.圓心O的坐標是(1,-2)

B.圓O的半徑是3

C.直線x-y-1=0與圓O相切

D.點P(2,1)在圓O內(nèi)部

5.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查，這個過程中（）

A.總體是該校高三全體學(xué)生的視力情況

B.樣本是抽取的100名學(xué)生的視力情況

C.個體是每名學(xué)生的視力情況

D.這100名學(xué)生的視力情況是總體

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)是z?，則z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第______象限。

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實數(shù)a的值等于______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2,則該數(shù)列的前10項和S??等于______。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值等于______。

s=0

i=1

WHILEi<=5:

s=s+i*2

i=i+1

ENDWHILE

5.從一副完整的撲克牌（除去大小王）中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長度。

4.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.C

10.D

【解題過程】

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域為(1,+∞)。

2.集合A={x|x2-3x+2>0}，因式分解得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。集合B={x|0<x<4}。A∩B=[(-∞,1)∪(2,+∞)]∩(0,4)=(2,4)。

3.復(fù)數(shù)z=1+i的模長|z|=√(12+12)=√2。

4.等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d。代入a?=2,a?=10，得10=2+4d，解得d=2。

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的基本事件有(2,4,6)，共3個?；臼录倲?shù)為6。所以概率為3/6=1/2。

6.函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。對于y=sin(2x+π/3)，ω=2，所以T=2π/2=π。

7.直線l?:2x-y+1=0的斜率k?=2。直線l?:x+2y-3=0的斜率k?=-1/2。兩直線夾角的余弦值cosθ=|k?k?|/√(1+k?2)√(1+k?2)=|2×(-1/2)|/√(1+4)√(1+1/4)=1/√5×√5/√5=1/√5。

8.根據(jù)勾股定理的逆定理，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形，且∠C=90°。

9.函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1。在區(qū)間(0,1)上，e^x的取值范圍是(1,e)，所以e^x-1的取值范圍是(0,e-1)。即值域為(0,e)。

10.點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-a,-b)。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.CD

3.AD

4.ABC

5.ABCD

【解題過程】

1.A.y=-3x+2是斜率為-3的直線，單調(diào)遞減。B.y=x2是開口向上的拋物線，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。C.y=log?/?x是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2小于1，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。D.y=e^x是指數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。所以B和D單調(diào)遞增。

2.f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2,f(2)=0,f(-1)=-4。根據(jù)零點存在性定理和函數(shù)值符號，f(x)在(-1,0)內(nèi)有一個零點，在(2,3)內(nèi)有一個零點。所以共有2個實數(shù)根。

3.等比數(shù)列中，a?=a?×q2。代入a?=6,a?=54，得54=6×q2，解得q2=9，q=±3。當(dāng)q=3時，a?=a?×q^(n-1)=5×3^(n-1)。當(dāng)q=-3時，a?=5×(-3)^(n-1)。兩者都符合通項形式。選項A和C為正確答案。

4.圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9。圓心坐標為(1,-2)。半徑r=√9=3。直線x-y-1=0可化為x-1=y+2。即圓心(1,-2)到直線x-y-1=0的距離d=|1-(-2)-1|/√(12+(-1)2)=2/√2=√2。因為√2<3，所以直線與圓相切。點P(2,1)到圓心(1,-2)的距離|P(O)|=√((2-1)2+(1-(-2))2)=√(1+9)=√10。因為√10>3，所以點P在圓外。選項A和B正確。

5.根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義：總體是考查的對象的全體，這里是該校高三全體學(xué)生的視力情況。樣本是總體中抽取的一部分個體，這里是抽取的100名學(xué)生。個體是總體中的每一個考查對象，這里是每名學(xué)生的視力情況。樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)量，這里是100。所以選項A、B、C、D都正確。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二

2.-2

3.-50

4.30

5.1/4

【解題過程】

1.復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)是z?=3+4i。z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是(3,4)，位于第一象限。

2.直線l?:ax+2y-1=0的斜率k?=-a/2。直線l?:x+(a+1)y+4=0的斜率k?=-1/(a+1)。兩直線平行，斜率相等且常數(shù)項不成比例，即-a/2=-1/(a+1)且-1≠-4/(a+1)。解-a/2=-1/(a+1)，得a(a+1)=2，即a2+a-2=0，因式分解得(a+2)(a-1)=0，解得a=-2或a=1。但當(dāng)a=1時，兩直線方程化為x+2y-1=0和x+2y+4=0，兩直線重合，不符合平行條件。所以a=-2。

3.等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2。前n項和公式S?=n/2*(2a?+(n-1)d)。代入n=10,a?=5,d=-2，得S??=10/2*(2*5+(10-1)*(-2))=5*(10-18)=5*(-8)=-50。

4.模擬程序執(zhí)行過程：

i=1,s=0+1*2=2

i=2,s=2+2*2=6

i=3,s=6+3*2=12

i=4,s=12+4*2=20

i=5,s=20+5*2=30

結(jié)束循環(huán)，s=30。

5.一副完整的撲克牌有52張（除去大小王）。紅桃有13張。所以抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，分段討論：

當(dāng)x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

當(dāng)-2≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

當(dāng)x>1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

在區(qū)間[-3,2]上，函數(shù)在各段的表現(xiàn)如下：

對于x∈[-3,-2]，f(x)=-2x-1。在[-3,-2]上，f(x)是遞增的。f(-3)=-2*(-3)-1=6-1=5。f(-2)=-2*(-2)-1=4-1=3。所以在此段的最小值為3，最大值為5。

對于x∈[-2,1]，f(x)=3。這是一個常數(shù)函數(shù)，所以在[-2,1]上的值為3，既是最大值也是最小值。

對于x∈[1,2]，f(x)=2x+1。在[1,2]上，f(x)是遞增的。f(1)=2*1+1=3。f(2)=2*2+1=5。所以在此段的最小值為3，最大值為5。

綜合以上，在區(qū)間[-3,2]上，函數(shù)f(x)的最小值為3，最大值為5。

2.解：解不等式組{2x-1>x+1;x-3≤0}。

解第一個不等式：2x-1>x+1。移項得2x-x>1+1，即x>2。

解第二個不等式：x-3≤0。移項得x≤3。

將兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示，交集為[2,3]。所以不等式組的解集是{x|2<x≤3}。

3.解：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°。使用余弦定理計算邊c的長度：

c2=a2+b2-2abcosC

代入a=3,b=4,C=60°，cos60°=1/2，得：

c2=32+42-2*3*4*(1/2)

c2=9+16-12

c2=13

所以c=√13。

4.解：計算lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

當(dāng)x→2時，分子x3-8=(x-2)(x2+2x+4)和分母x-2都趨于0，這是一個“0/0”型未定式，可以使用洛必達法則或因式分解法。

方法一：因式分解法。

lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)

由于x→2時，x-2≠0，可以約去(x-2)，得：

=lim(x→2)(x2+2x+4)

將x=2代入，得：

=22+2*2+4=4+4+4=12

方法二：洛必達法則。

lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[d/dx(x3-8)]/[d/dx(x-2)]

=lim(x→2)(3x2)/(1)

=lim(x→2)3x2

將x=2代入，得：

=3*22=3*4=12

所以極限值為12。

5.解：函數(shù)f(x)=x2-4x+3。在區(qū)間[1,4]上求最大值和最小值。

首先求導(dǎo)數(shù)：f'(x)=2x-4。

令f'(x)=0，得2x-4=0，解得x=2。

函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的極值點是x=2（在區(qū)間內(nèi)部）。

計算函數(shù)在端點和極值點的值：

f(1)=12-4*1+3=1-4+3=0

f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1

f(4)=42-4*4+3=16-16+3=3

比較這三個值，最大值為3，最小值為-1。

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值是3，最小值是-1。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點分類和總結(jié)如下：

**一、函數(shù)部分**

1.**函數(shù)概念與性質(zhì)**：函數(shù)的定義域、值域的求法；函數(shù)的單調(diào)性（利用導(dǎo)數(shù)或定義判斷）；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性。

2.**基本初等函數(shù)**：指數(shù)函數(shù)（定義、圖像、性質(zhì)）、對數(shù)函數(shù)（定義、圖像、性質(zhì)）、冪函數(shù)（圖像、性質(zhì)）、三角函數(shù)（定義、圖像、性質(zhì)、周期、單調(diào)性、特殊角值）。

3.**函數(shù)的應(yīng)用**：利用函數(shù)性質(zhì)解決最大值、最小值問題；函數(shù)零點問題。

**二、代數(shù)部分**

1.**集合**：集合的表示法；集合間的基本關(guān)系（包含、相等）；集合的運算（并集、交集、補集）。

2.**復(fù)數(shù)**：復(fù)數(shù)的概念；復(fù)數(shù)的幾何意義（復(fù)平面）；復(fù)數(shù)的運算（加、減、乘、除）；共軛復(fù)數(shù)。

3.**不等式**：一元一次不等式（組）的解法；含絕對值的不等式的解法；一元二次不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系。

4.**數(shù)列**：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式；數(shù)列的簡單應(yīng)用。

5.**極限**：數(shù)列極限的概念；函數(shù)極限的概念；極限的運算法則；未定式（如“0/0”）的求解方法（洛必達法則或化簡）。

6.**導(dǎo)數(shù)初步**：導(dǎo)數(shù)的概念（幾何意義：切線斜率）；導(dǎo)數(shù)的運算法則；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值。

**三、幾何部分**

1.**三角函數(shù)**：三角函數(shù)的定義（任意角）；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；倍角公式；三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

2.**平面解析幾何**：

*直線：直線的方程（點斜式、斜截式、兩點式、一般式）；兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）；點到直線的距離公式。

*圓：圓的標準方程和一般方程；點與圓、直線與圓的位置關(guān)系的判斷。

3.**解三角形**：正弦定理；余弦定理；解三角形的應(yīng)用。

**各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例**

**一、選擇題**

***考察點**：覆蓋面廣，要求學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握扎實、理解透徹，并具備一定的辨析能力。題型包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計算求解等。

***示例**：

***概念辨析**：考察對定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等基本概念的掌握程度。（如第1、6題）

***性質(zhì)判斷**：考察對函數(shù)圖像、性質(zhì)的綜合運用能力。（如第6題）

***計算求解**：考察基本運算能力，如復(fù)數(shù)運算、解不等式、求導(dǎo)數(shù)、應(yīng)用公式等。（如第3、7、9題）

***邏輯推理**：考察簡單的邏輯判斷，如判斷直線平行、直線與圓的位置關(guān)系等。（如