牡丹江高二聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實數(shù)a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

3."x>1"是"sinx>0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=-2,則該數(shù)列的前n項和Sn取最大值時,n的值為（）

A.3B.4C.5D.6

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)

6.若函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x的圖像關(guān)于y軸對稱,則f(π/4)的值為（）

A.1B.√2C.√3D.2

7.已知三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+b2=c2,則cosC的值為（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.0

8.若直線y=kx+1與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于兩點,則k的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值是（）

A.-8B.-1C.0D.3

10.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.0B.1C.2D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x?1B.y=sinxC.y=x2D.y=tanx

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(1)=0,f(-1)=2,則有（）

A.b=-1B.c=1C.a=1D.a+b+c=2

3.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=6,a?=162,則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3B.首項a?=2C.S?=182D.a?=4374

4.若點P(x,y)在直線x+2y-1=0上運動,則點P到原點的距離d的取值范圍是（）

A.d≥0B.d≤√5C.d∈[0,√5]D.d∈(0,√5)

5.已知圓C?:x2+y2=1和圓C?:(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0),則下列說法正確的有（）

A.當r=√2時,C?與C?外切B.當r=√3時,C?與C?內(nèi)切C.當r>√2時,C?與C?有兩個交點D.當0<r<1時,C?與C?有兩個交點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知tanα=-√3,且α在第二象限,則cosα的值為_______.

2.已知集合A={x|x2-4x+3≥0},B={x|2x+a<0},且A∩B=φ,則實數(shù)a的取值范圍是_______.

3.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=10,d=2,則a?=_______.

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是_______.

5.已知圓C的方程為(x-3)2+(y+1)2=16,則圓心C到直線3x-4y-5=0的距離是_______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-5*2^x+2=0

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

3.已知三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=3,b=√7,C=π/4,求邊c的長度.

4.求函數(shù)y=x3-6x2+9x+1在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值.

5.已知直線l:ax+3y-6=0與圓C:x2+y2-2x+4y-8=0相交于A,B兩點,且線段AB的長度為2√2,求實數(shù)a的值.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.D

9.B

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.AD

3.ABD

4.AB

5.ABD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-1/2

2.(-∞,-4)

3.0

4.3

5.4

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解:令2^x=t,則原方程變?yōu)?2t-5t+2=0,即t2-5t+2=0.

解得t?=1/2,t?=4.

當t?=1/2時,2^x=1/2,則x=-1.

當t?=4時,2^x=4,則x=2.

所以方程的解集為{-1,2}.

2.解:函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π.

令2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,k∈Z,

解得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈Z.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z.

3.解:由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,

代入已知數(shù)據(jù),得c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos(π/4),

c2=9+7-6√7*(√2/2),

c2=16-6√14/2,

c2=16-3√14.

所以c=√(16-3√14).

4.解:首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù):y'=3x2-12x+9.

令y'=0,得3x2-12x+9=0,

解得x?=1,x?=3.

比較函數(shù)在端點和駐點的函數(shù)值:

f(-1)=(-1)3-6(-1)2+9(-1)+1=-1-6-9+1=-15.

f(1)=13-6(1)2+9(1)+1=1-6+9+1=5.

f(3)=33-6(3)2+9(3)+1=27-54+27+1=1.

f(4)=43-6(4)2+9(4)+1=64-96+36+1=5.

所以函數(shù)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是5,最小值是-15.

5.解:圓C的方程可化為:(x-1)2+(y+2)2=16,所以圓心C(1,-2),半徑r=4.

設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則d=|a*1+3*(-2)-6|/√(a2+32)=|a-12|/√(a2+9).

由垂徑定理知,若直線與圓相交,則圓心到直線的距離d與半徑r及半弦長c構(gòu)成直角三角形,

即d2+(c)2=r2.這里半弦長|AB|/2=√2.

所以d2+(√2)2=42,

d2+2=16,

d2=14,

d=√14.

將d=√14代入距離公式,得

(√14)2=|a-12|/√(a2+9),

14=|a-12|/√(a2+9).

兩邊平方,得

196=(a-12)2/(a2+9),

196(a2+9)=(a-12)2,

196a2+1764=a2-24a+144,

195a2+24a+1620=0,

65a2+8a+540=0.

用求根公式解此一元二次方程:

a=[-8±√(82-4*65*540)]/(2*65),

a=[-8±√(64-140400)]/130,

a=[-8±√(-140336)]/130.

由于判別式小于0,此方程無實數(shù)解.

所以該問題無解。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：主要考察學生對基本概念的掌握和簡單計算能力。例如，函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等概念，以及解方程、求值等基本運算。示例：題目1考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，題目2考察了函數(shù)的零點，題目3考察了三角函數(shù)的性質(zhì)，題目4考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，題目5考察了絕對值不等式的解法，題目6考察了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，題目7考察了余弦定理，題目8考察了直線與圓的位置關(guān)系，題目9考察了函數(shù)的單調(diào)性和極值，題目10考察了復(fù)數(shù)的運算和方程的解法。

二、多項選擇題：主要考察學生對知識點的綜合理解和應(yīng)用能力。例如，集合的運算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項和求和、解析幾何中的直線和圓等。示例：題目1考察了奇函數(shù)的定義和常見函數(shù)的奇偶性，題目2考察了函數(shù)的零點和系數(shù)之間的關(guān)系，題目3考察了等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，題目4考察了點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系，題目5考察了圓與圓的位置關(guān)系和圓心距與半徑之間的關(guān)系。

三、填空題：主要考察學生對知識點的記憶和簡單計算能力。例如，三角函數(shù)的值、集合的表示、數(shù)列的通項和求和、函數(shù)的最值、點到直線的距離等。示例：題目1考察了三角函數(shù)在特定象限的值，題目2考察了一元二次不等式和一元一次不等式的解集，題目3考察了等差數(shù)列的通項公式，題目4考察了絕對值函數(shù)的性質(zhì)，題目5考察了點到直線的距離公式。

四、計算題：主要考察學生對知識點的綜合應(yīng)用能力和計算能力。例如，解方程、求函數(shù)的性質(zhì)、解三角形、求函數(shù)的最值、直線與圓的位置關(guān)系等。示例：題目1考察了指數(shù)函數(shù)的運算和換元法解方程，題目2考察了三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，題目3考察了余弦定理，題目4考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值，題目5考察了垂徑定理和點到直線