今年河南省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,-∞)∪(-∞,+∞)D.R

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B=（）

A.{x|-1<x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|x≥-1}D.{x|x<3}

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2=a+bi（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.2B.0C.-2D.1

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(π/6)的值為（）

A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2

5.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，則選出的隊(duì)伍中至少有1名女生的選法有（）種

A.20B.30C.40D.60

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=2,a?=10，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=2nB.a_n=2n-1C.a_n=2n+1D.a_n=4n-2

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2B.-2C.8D.-8

9.已知直線l?:ax+3y-1=0與直線l?:3x+by+4=0平行，則a與b的關(guān)系為（）

A.a=9,b≠1B.a=9,b=1C.a=-9,b≠-1D.a=-9,b=-1

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其反函數(shù)f?1(x)的解析式為（）

A.ln(x)B.-ln(x)C.log?(e)D.-log?(e)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x

2.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為（）

A.2B.4C.8D.16

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=bB.若a>b，則a2>b2C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>0,b>0,a>b，則ln(a)>ln(b)

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)的最小值為-1B.f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為0C.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線D.f(x)的對(duì)稱軸方程為x=2

5.已知三棱錐A-BCD的底面BCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，且VA-BCD的高為3，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.三棱錐A-BCD的體積為2√3B.三棱錐A-BCD的表面積為12√3C.AC與BD所成角的余弦值為√3/2D.點(diǎn)A到平面BCD的距離為3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-1≤0},則A∪B=_______.

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______.

3.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),則向量a+b的模長(zhǎng)|a+b|=_______.

4.不等式|x-1|<2的解集為_(kāi)______.

5.已知圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓，則該圓的方程為_(kāi)______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b和面積S△ABC。

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n，并判斷其是否為等差數(shù)列。

5.已知直線l?:x+y-5=0與直線l?:ax-2y+1=0垂直，求a的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.C

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.BC

2.AB

3.CD

4.ACD

5.AD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.(-∞,1)∪(2,+∞)

2.4

3.5√5

4.(-1,3)

5.x2+y2=9

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：f'(x)=3x2-6x+2=0，得x=1±√3/3。

f(-1)=-4,f(1-√3/3)=(2√3-3)/9,f(1+√3/3)=(2√3+3)/9,f(3)=2。

最大值為2，最小值為-4。

2.解：令t=sinθ，得2(1-t2)+3t-1=0，即2t2-3t+1=0。

解得t=1/2或t=1。

當(dāng)sinθ=1/2時(shí)，θ=π/6或5π/6。

當(dāng)sinθ=1時(shí)，θ=π/2。

解集為{π/6,π/2,5π/6}。

3.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=(√6*sin45°)/sin60°=(√6*√2/2)/(√3/2)=2√2。

面積S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*√6*2√2*sin(180°-60°-45°)=(1/2)*√6*2√2*sin75°=2√3*(√6+√2)/4=(√18+√6)/2=(√6+√2)。

4.解：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2。

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=2n。

所以a_n=2n(n∈N*)。

當(dāng)n=1時(shí)，a?=2，符合通項(xiàng)公式。

所以通項(xiàng)公式為a_n=2n。

該數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2。

5.解：兩直線垂直，則斜率之積為-1。

l?的斜率為-1。

l?的斜率為a/2。

所以(a/2)*(-1)=-1，解得a=2。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念和運(yùn)算能力，包括集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、排列組合、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)點(diǎn)。

示例1：考察集合的包含關(guān)系和運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握集合的定義和運(yùn)算規(guī)則。

示例2：考察交集的定義和運(yùn)算，需要學(xué)生理解交集的概念并能正確求解。

示例3：考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的平方運(yùn)算和虛數(shù)單位i的性質(zhì)。

示例4：考察三角函數(shù)的求值，需要學(xué)生熟悉特殊角的三角函數(shù)值。

示例5：考察組合數(shù)的計(jì)算，需要學(xué)生掌握組合數(shù)的公式和性質(zhì)。

示例6：考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生熟悉等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

示例7：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓心、半徑的求解。

示例8：考察函數(shù)的最值求解，需要學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性和最值的求解方法。

示例9：考察直線的平行關(guān)系，需要學(xué)生掌握直線斜率的概念和兩直線平行的條件。

示例10：考察反函數(shù)的定義，需要學(xué)生掌握反函數(shù)的概念和求解方法。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，需要學(xué)生能夠從多個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的選項(xiàng)，考察范圍更加廣泛。

示例1：考察奇函數(shù)的定義，需要學(xué)生理解奇函數(shù)的定義并能判斷函數(shù)的奇偶性。

示例2：考察拋物線的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握拋物線的定義和性質(zhì)，以及焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的關(guān)系。

示例3：考察不等式的性質(zhì)，需要學(xué)生熟悉不等式的性質(zhì)并能進(jìn)行推理。

示例4：考察函數(shù)的單調(diào)性和最值，需要學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性和最值的求解方法。

示例5：考察三棱錐的體積和表面積，需要學(xué)生掌握三棱錐的體積和表面積的計(jì)算公式。

三、填空題主要考察了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確快速地計(jì)算出結(jié)果。

示例1：考察集合的運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握集合的運(yùn)算規(guī)則。

示例2：考察極限的求解，需要學(xué)生掌握極限的求解方法。

示例3：考察向量的運(yùn)算，需要學(xué)生熟悉向量的加法和模長(zhǎng)的計(jì)算。

示例4：考察絕對(duì)值不等式的求解，需要學(xué)生掌握絕對(duì)值不等式的求解方法。

示例5：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓心、半徑的求解。

四、計(jì)算題主要考察了學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和解決問(wèn)題的能力，需要學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

示例1：考察函數(shù)的最值求解，需要學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性和最值的求解方法。

示例2：考察三角方程的求解，需要學(xué)生掌握三角方程的求解方法。

示例3：考察解三角形，需要學(xué)生掌握正弦定理和余弦定理，以及三角