近三年湖北高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k,k∈N}，則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-1,0)D.[0,+∞)

3.已知向量a=(3,2)，b=(-1,4)，則向量a+b的模長為（）

A.√26B.√30C.5D.10

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

5.不等式|2x-1|>3的解集是（）

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)

C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

6.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:ax-y+3=0垂直，則a的值為（）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

8.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=2，則a5的值為（）

A.11B.13C.15D.17

9.已知圓心為(1,2)，半徑為3的圓，則圓上任意一點到原點的距離的最大值是（）

A.4B.5C.6D.7

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1，f(x+2)=-f(x)，則f(2019)的值為（）

A.1B.-1C.0D.±1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=ln(x+1)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值是1B.f(x)的對稱軸是x=1

C.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減D.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

3.已知直線l1:y=mx+1與直線l2:y=nx-1垂直，則mn的值可能為（）

A.-1B.1C.0D.2

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=-1/2，則下列說法正確的有（）

A.a4=1/2B.S5=31/16C.an=(1/2)^(n-1)D.lim(n→∞)an=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x^2-5x+6=0}，則A∪B等于________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量2a-3b的坐標是________。

4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為5的概率是________。

5.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=-2，則a5+a9的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x-ln(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，B={1,k|k∈N}，所以A∩B={1,2}。

2.B

解析：x+1>0，所以x>-1，定義域為(-1,+∞)。

3.B

解析：|a+b|=√((3-1)^2+(2+4)^2)=√(2^2+6^2)=√40=√30。

4.B

解析：出現(xiàn)正面的概率為1/2。

5.A

解析：|2x-1|>3，所以2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。

6.A

解析：l1斜率為2，l2斜率為a，因為l1⊥l2，所以2*a*(-1)=1，即a=-2。

7.A

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π。

8.D

解析：a5=a1+4d=5+4*2=17。

9.C

解析：圓心到原點的距離為√(1^2+2^2)=√5，所以最大距離為√5+3=√34≈5.83，最接近6。

10.B

解析：f(x+2)=-f(x)，所以f(2019)=-f(2017)=f(2015)=...=f(1)=-f(-1)。因為f(x)是奇函數(shù)，f(-1)=-f(1)=-1，所以f(2019)=-1。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=ln(x+1)非奇非偶。

2.A,B,C,D

解析：f(x)=(x-1)^2+2，最小值是2-1=1；對稱軸x=1；在(-∞,1)上單調(diào)遞減；在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

3.A,B,D

解析：l1斜率m，l2斜率n，m*n=-1。mn=-1時，如m=1,n=-1；mn=1時，如m=1,n=1；mn=2時，如m=2,n=-1/2。mn=0時，l1或l2為水平線，另一條垂直線，但不滿足m*n=-1。

4.C,D

解析：反例：a=2,b=1，則a>b但a^2=4>b^2=1；a>b且a,b>0時，√a>√b成立；a>b>0時，1/a<1/b成立；a>b>0時，a^3>b^3成立。

5.A,B,D

解析：a4=2*(1/2)^3=1/4；S5=2*(1-(-1/2)^5)/(1-(-1/2))=2*(1+1/32)/1.5=64/24=16/6=8/3=31/16；an=2*(-1/2)^(n-1)；lim(n→∞)an=lim(n→∞)2*(-1/2)^(n-1)=0。

三、填空題答案及解析

1.(-∞,4]

解析：B={2,3}，A∪B={x|x∈A或x∈B}={x|x∈(-1,4)}。

2.[1,+∞)

解析：x-1≥0，所以x≥1。

3.(-7,10)

解析：2a-3b=2(1,2)-3(3,-4)=(2-9,4+12)=(-7,16)。

4.1/9

解析：總情況數(shù)36，點數(shù)和為5的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9。

5.-24

解析：a5=a1+4d=3+4*(-2)=-5，a9=a1+8d=3+8*(-2)=-13，a5+a9=-5-13=-18。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=4+4+4=12。

2.x=2

解析：2^(x+1)+2^(x-1)=2^x*2+2^x/2=5*2^x=20，2^x=4，x=2。

3.b=√6*√2=√12=2√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，所以b=a*sinB/sinA=√6*sin45°/sin60°=√6*√2/2*2/√3=√12/2=√3。

4.最大值e-1，最小值1-1=0

解析：f'(x)=1-1/x，令f'(x)=0得x=1。f(1)=1-0=1。f(e)=e-1。f(1)=1，f(e)=e-1>e-1。所以最大值為e-1，最小值為0。

5.(1)單調(diào)增區(qū)間(-∞,0)，單調(diào)減區(qū)間(0,2)，單調(diào)增區(qū)間(2,+∞)。

(2)最大值f(2)=2，最小值f(-1)=-4。

解析：(1)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。當x<0時f'(x)>0，f(x)單調(diào)增；當0<x<2時f'(x)<0，f(x)單調(diào)減；當x>2時f'(x)>0，f(x)單調(diào)增。

(2)f(-1)=-1-3+2=-4。f(0)=0。f(2)=8-12+2=2。f(3)=27-27+2=2。比較得最大值2，最小值-4。

知識點分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合運算：交集、并集、補集。

-函數(shù)概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。

-函數(shù)表示：解析式、圖像、性質(zhì)。

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式。

-等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式。

-數(shù)列極限：計算方法、性質(zhì)。

3.解析幾何

-向量：坐標運算、模長、數(shù)量積。

-直線：方程、斜率、位置關(guān)系（平行、垂直）。

-圓：方程、幾何性質(zhì)（位置關(guān)系、弦長）。

-三角形：正弦定理、余弦定理。

4.概率與統(tǒng)計

-概率計算：古典概型、幾何概型。

-隨機變量：分布列、期望、方差。

題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學生對基本概念、公式、定理的掌握程度。

-例如：函數(shù)奇偶性判斷（涉及奇偶性定義）、向量模長計算（涉及向量坐標運算和距離公式）。

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3是否為奇函數(shù)，需要利用奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)進行驗證。

2.多項選擇題

-考察學生對知識的綜合應用能力和辨析能力。

-例如：判斷多個命題的真假（涉及函數(shù)性質(zhì)、方程求解等多個知識點）。

-示例：判斷“若a>b，則a^2>b^2”是否正確，需要考慮a,b的正負情況。

3.填空