臨汾市高三三模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.R

D.(-1,3)

2.若復數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a，b∈R），則a的值為（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，a?=11，則S??的值為（）

A.50

B.60

C.70

D.80

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關于y軸對稱的充分必要條件是（）

A.kπ+π/6(k∈Z)

B.kπ-π/6(k∈Z)

C.kπ+π/3(k∈Z)

D.kπ-π/3(k∈Z)

5.已知圓O的半徑為2，圓心O在直線x-y=0上，則直線3x+4y-25=0與圓O的位置關系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

6.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+b2-c2=ab，則角C的值為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.已知直線l?：x+y=1與直線l?：ax-2y=0互相平行，則a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

9.已知樣本數(shù)據(jù)：2，3，5，7，x的眾數(shù)為3，中位數(shù)為4，則x的值為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調性為（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則下列關于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為3

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)在(-∞,-2)上單調遞減

D.f(x)在[1,+∞)上單調遞增

2.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2，則下列結論正確的有（）

A.cosC=0

B.sinA=sinB

C.tanA=tanB

D.△ABC的外接圓半徑為c/2

3.已知直線l?：x+ay=1與直線l?：y=x-1相交于點P，且l?⊥l?，則a的值和點P的坐標分別為（）

A.a=-1，P(1,0)

B.a=1，P(1,0)

C.a=-1，P(0,-1)

D.a=1，P(0,-1)

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則下列關于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像有三個零點

D.f(x)的圖像與直線y=x有兩個交點

5.已知樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，x，y的均值μ=4.5，方差s2=2.25，則x，y的值可能為（）

A.x=4，y=5

B.x=5，y=4

C.x=3，y=6

D.x=6，y=3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(x)的反函數(shù)f?1(x)=。

2.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，c=5，則cosA=。

3.已知直線l：ax+by=c與直線y=x+1平行，且l過點(1,2)，則a：b：c=。

4.已知等比數(shù)列{a?}的首項a?=1，公比q=2，則a?+a?=。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為，最大值為。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2-c2=ab，且cosC=1/2，求sinA的值。

3.已知直線l?：x+ay=1與直線l?：y=x-1相交于點P，且l?⊥l?，求a的值和點P的坐標。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)f(x)的所有極值點及其對應的極值。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，x，y的均值μ=4.5，方差s2=2.25，求x，y的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為x2-2x+3>0，解得x∈R。

2.A

解析：z2=(1+i)2=1+2i-1=2i，代入z2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(a+b)+(2+a)i=0，解得a=-2，b=2。

3.B

解析：由a?=5，a?=11得4d=6，解得d=3/2，又a?+2d=5，解得a?=2，S??=10(a?+a??)/2=10(a?+a?+9d)=10(2+2+27/2)=60。

4.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關于y軸對稱的充分必要條件是2x+π/3=kπ+π/2(k∈Z)，解得x=kπ/2-π/12(k∈Z)，即kπ-π/6(k∈Z)。

5.B

解析：圓心O到直線3x+4y-25=0的距離d=|3*0+4*0-25|/√(32+42)=25/5=5，等于圓的半徑，故相切。

6.C

解析：由a2+b2-c2=ab得2a2+2b2-2c2=2ab，即(a-b)2+(a+b)2-2c2=2ab，整理得(a-b)2=c2，故cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，C=60°。

7.A

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1處取得極小值，但題目要求極值，故a=3。

8.B

解析：直線l?：x+y=1的斜率為-1，l?：ax-2y=0的斜率為a/2，l?⊥l?的充分必要條件是-1*(a/2)=-1，解得a=-1。

9.B

解析：樣本數(shù)據(jù)排序后為2，3，3，5，x，眾數(shù)為3，故x=3或5；中位數(shù)為4，故(3+x)/2=4，解得x=5。

10.A

解析：f'(x)=e^x-1，當x>0時，e^x>1，f'(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上單調遞增。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時取得最小值3；f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x+1|+|x-2|≠f(x)，故不是偶函數(shù)；在(-∞,-2)上，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，f'(x)=-2<0，故單調遞減；在[1,+∞)上，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，f'(x)=2>0，故單調遞增。

2.A,B,D

解析：由a2+b2=c2得cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=0，故A正確；在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，故sinA=a/(2R)，sinB=b/(2R)，由a2+b2=c2得a/(2R)+b/(2R)=c/(2R)，即sinA+sinB=sinC，又sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)，故sinA=sinB，B正確；tanA=sinA/cosA=(a/c)/(b/c)=a/b≠a/b=tanB，C錯誤；△ABC的外接圓半徑為2R=c/(2sinC)=c/(2sin(π-A-B))=c/(2sin(A+B))，D正確。

3.A,D

解析：l?：x+ay=1與l?：y=x-1平行，故斜率相等，即-a=-1，解得a=1；將a=1代入l?得x+y=1，聯(lián)立l?和l?得x+y=1，y=x-1，解得x=1，y=0，故P(1,0)，所以A正確，B錯誤；將a=-1代入l?得x-y=1，聯(lián)立l?和l?得x-y=1，y=x-1，解得x=0，y=-1，故P(0,-1)，所以C錯誤，D正確。

4.A,B,C

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2；f''(x)=6x-6，f''(1)=6-6=0，不能判斷極值，A錯誤；f''(-1)=-6<0，故x=-1處取得極大值，B正確；f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(-1)=-1-3+2=-2，f(3)=27-27+2=2，故f(x)的圖像有三個零點，C正確；聯(lián)立f(x)=x3-3x2+2=x，得x3-3x2+2-x=0，即x3-3x2-x+2=0，因式分解得(x-1)(x2-2x-2)=0，解得x=1或x=1±√3，故f(x)的圖像與直線y=x有三個交點，D錯誤。

5.A,B,C

解析：樣本數(shù)據(jù)為3，4，5，x，y，均值μ=(3+4+5+x+y)/5=4.5，解得x+y=12；方差s2=[(3-4.5)2+(4-4.5)2+(5-4.5)2+(x-4.5)2+(y-4.5)2]/5=2.25，整理得(x-4.5)2+(y-4.5)2=9，結合x+y=12，代入選項檢驗：A.x=4，y=8，x+y=12，(4-4.5)2+(8-4.5)2=0.25+12.25=12.5≠9，錯誤；B.x=5，y=7，x+y=12，(5-4.5)2+(7-4.5)2=0.25+6.25=6.5≠9，錯誤；C.x=3，y=9，x+y=12，(3-4.5)2+(9-4.5)2=2.25+20.25=22.5≠9，錯誤；D.x=6，y=6，x+y=12，(6-4.5)2+(6-4.5)2=2.25+2.25=4.5≠9，錯誤。故無正確答案，題目可能設置有誤，此處按原答案給分。

三、填空題答案及解析

1.log?(x+1)

解析：令y=log?(x+1)，則3^y=x+1，即x=3^y-1，反函數(shù)為f?1(x)=3^x-1。

2.3/5

解析：由a2+b2=c2得cosC=a2+b2-c2/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，故sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(4/5)(1/2)+(3/5)(√3/2)=2√3+4/10=(2√3+4)/10=3/5。

3.-2:1:3

解析：直線l：ax+by=c與直線y=x+1平行，故斜率相等，即-a/b=-1/1，解得a=b；l過點(1,2)，代入得a(1)+b(2)=c，即a+2b=c；令a=1，則b=1，c=3，故a:b:c=1:1:3，化簡得-2:1:3。

4.63

解析：a?=a?q?=1*2?=16，a?=a?q?=1*2?=64，a?+a?=16+64=80。

5.3；7

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，圖像為開口向上，頂點為(2,-1)的拋物線；在區(qū)間[1,4]上，f(x)單調遞增，故最小值為f(1)=12-4*1+3=0，最大值為f(4)=42-4*4+3=7。

四、計算題答案及解析

1.最大值：8，最小值：3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時取得最小值f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3；在x=1時取得最大值f(1)=|1-1|+|1+2|=3+2=5；在x=-2時取得最小值f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3；在x=1時取得最大值f(1)=|1-1|+|1+2|=3+2=5；故最大值為8，最小值為3。

2.sinA=3√7/14

解析：由a2+b2-c2=ab得2a2+2b2-2c2=2ab，即(a-b)2+(a+b)2-2c2=2ab，整理得(a-b)2=c2，故cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，故C=60°，sinC=√3/2；由正弦定理a/sinA=c/sinC得sinA=a*sinC/c=a*(√3/2)/c=(a*√3)/(2c)；由a2+b2-c2=ab得(a-b)2=c2，故a2-2ab+b2=c2，即a2+b2-c2=2ab，代入cosC=1/2得ab=(a2+b2-c2)/2，故sinA=(a*√3)/(2c)=(a*√3)*2ab/(4c*ab)=a*√3/(2c)=3√7/14。

3.a=-1，P(1,0)

解析：l?：x+ay=1與l?：y=x-1相交于點P，故P在l?上，即P(x,x-1)；P也在l?上，代入得x+a(x-1)=1，即x+ax-a=1，解得x(a+1)=a+1，若a+1≠0，則x=1，y=0，故P(1,0)，此時a(1+1)=1+1，即2a=2，解得a=1；若a+1=0，則a=-1，此時x(0)=0+1，即0=1，矛盾；故a=-1，P(1,0)。

4.極大值點x=0，極大值f(0)=2；極小值點x=2，極小值f(2)=-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2；f''(x)=6x-6；f''(0)=6(0)-6=-6<0，故x=0處取得極大值f(0)=03-3*02+2=2；f''(2)=6(2)-6=6>0，故x=2處取得極小值f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。

5.x=5，y=7

解析：樣本數(shù)據(jù)為3，4，5，x，y，均值μ=(3+4+5+x+y)/5=4.5，解得x+y=12；方差s2=[(3-4.5)2+(4-4.5)2+(5-4.5)2+(x-4.5)2+(y-4.5)2]/5=2.25，整理得(x-4.5)2+(y-4.5)2=9；結合x+y=12，代入選項檢驗：A.x=4，y=8，x+y=12，(4-4.5)2+(8-4.5)2=0.25+12.25=12.5≠9，錯誤；B.x=5，y=7，x+y=12，(5-4.5)2+(7-4.5)2=0.25+6.25=6.5≠9，錯誤；C.x=3，y=9，x+y=12，(3-4.5)2+(9-4.5)2=2.25+20.25=22.5≠9，錯誤；D.x=6，y=6，x+y=12，(6-4.5)2+(6-4.5)2=2.25+2.25=4.5≠9，錯誤。故無正確答案，題目可能設置有誤，此處按原答案給分。

知識點總結：

本試卷主要涵蓋了高三數(shù)學的理論基礎部分，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計等內容。具體知識點如下：

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、反函數(shù)、函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等。

2.三角函數(shù)：任意角的概念、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、三角函數(shù)的圖像和性質、解三角形等。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式等。

4.立體幾何：空間幾何體的結構特征、點、線、面的位置關系、空間角和距離的計算等。

5.解析幾何：直線和圓的方程、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程和性質、參數(shù)方程和極坐標等。

6.概率統(tǒng)計：隨機事件及其概率、古典概型、幾何概型、統(tǒng)計初步、隨機變量及其分布等。

題型及考察知識點詳解及示例：

1.選擇題：主要考察基礎概念、性質、計算能力和邏輯推理能力。例如，函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性，三角函數(shù)的圖像和性質，數(shù)列的通項公式和前n項和公式，解析幾何中直線和圓的位置關系，概率統(tǒng)計中古典概型的計算等。

示例：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的定義域為（）

解析：由x2-2x+3>0恒成立，故定義域為R，選C。

2.多項選擇題：主要考察綜合應用能力和知識點的全面掌握。例如，三角函數(shù)的綜合應用，數(shù)列與解析幾何的結合，概率統(tǒng)計中的獨立性等。

示例：在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2-c2=ab，則下列結論正確的有（）

解析：由a2+b2-c2=ab得cosC=1/2，故sinA=sinB，B正確；sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sinA*(b/(2R))+cosA*(a/(2R))