江西到天津高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=i，則z的值為？

A.i

B.-i

C.1

D.-1

3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.1

B.3

C.5

D.7

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是？

A.√2

B.√5

C.2√2

D.√10

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=10，則該數(shù)列的公差d是？

A.2

B.3

C.4

D.5

8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積是？

A.6

B.12

C.15

D.30

10.若函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是？

A.k>1

B.k<1

C.k≥1

D.k≤1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=16，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式可能是？

A.S?=2^n-1

B.S?=16(2^n-1)

C.S?=(2^n-1)/15

D.S?=16^n-1

3.下列不等式成立的有？

A.log?(3)>log?(4)

B.e^2>e^3

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.tan(π/4)<tan(π/3)

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則下列條件正確的有？

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a·m+b·n=0

D.a·n=b·m

5.下列命題中，正確的有？

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必連續(xù)

C.若函數(shù)f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處必連續(xù)

D.若函數(shù)f(x)在x?處取得極值，且f(x)在x?處可導(dǎo)，則f'(x?)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若向量**u**=(1,k)與向量**v**=(3,-2)互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為_______。

2.拋擲兩枚均勻的六面骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是_______。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mx+2在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)m的值為_______。

4.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

5.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=5,a?=9，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程:2^(2x)-3*2^x+2=0。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(4,-1)，求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

4.計(jì)算不定積分:∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求該圓的半徑R和圓心C的坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A,B

解析：z2=i，z可以是i或-i。當(dāng)z=i時(shí)，i2=i；當(dāng)z=-i時(shí)，(-i)2=-i2=-(-1)=1≠i。所以z=i。

3.B

解析：總共有23=8種可能結(jié)果。恰好出現(xiàn)兩次正面，可以是正正反、正反正、反正正，共3種情況。概率為3/8。

4.D

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1，f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1，f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。最大值為max{-1,3,-1,3}=3。

5.D

解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。

6.C

解析：圓方程配方得：(x-2)2+(y+3)2=16+3=19。圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.B

解析：a?=a?+4d=2+4d=10。解得d=(10-2)/4=8/4=2。此處原參考答案為3，根據(jù)計(jì)算應(yīng)為2。若按參考答案3計(jì)算，則a?=2+4(3)=14，與題干10矛盾。此處按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果修正為d=2。

8.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。正弦函數(shù)的最小正周期是2π，所以f(x)的最小正周期是2π。

9.B

解析：三角形三邊長(zhǎng)為3,4,5，滿足32+42=52，是直角三角形。面積S=(1/2)*3*4=6。

10.B

解析：f'(x)=e^x-1。要使f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，需f'(x)>0，即e^x-1>0，解得e^x>1，即x>0。這與區(qū)間(0,+∞)一致。所以k<1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-x3=-f(x)。f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x2+1是偶函數(shù)，f(-x)=x2+1=f(x)。f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-tan(-x)=tan(x)=-f(x)。

2.A,C

解析：b?=b?*q3=1*q3=16，得q3=16，q=2。S?=a?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=(2?-1)/(-1)=1-2?=2?-1。所以A正確。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(-1)=2?-1。所以C正確。B選項(xiàng)S?=16(2?-1)是等比數(shù)列{16*b?}的前n項(xiàng)和形式。D選項(xiàng)S?=16^n-1不符合等比數(shù)列求和公式形式。

3.C,D

解析：A.log?(3)≈1.585,log?(4)=2。log?(3)<log?(4)，不等式不成立。B.e^2≈7.389,e^3≈20.085。e^2<e^3，不等式不成立。C.arcsin(0.5)=π/6,arcsin(0.25)≈0.2527。π/6>0.2527，不等式成立。D.tan(π/4)=1,tan(π/3)≈1.732。1<1.732，不等式成立。

4.A,C

解析：兩直線平行，斜率相等或都為0。對(duì)于l?:ax+by+c=0，斜率為-k?=-a/b(若b≠0)；對(duì)于l?:mx+ny+p=0，斜率為-k?=-m/n(若n≠0)。所以a/b=m/n。選項(xiàng)A:a/m=b/n=-c/p(假設(shè)b≠0且n≠0)，則a/m=b/n，且a/m*b/n=(-c/p)*(-1)=c/p。但題目只說平行，a/m=b/n即可，-c/p不是必須條件，但a/m=b/n≠c/p確實(shí)是平行的一種情況（當(dāng)c≠0且p≠0時(shí)）。選項(xiàng)C:a·m+b·n=0直接表達(dá)了斜率相等的條件（如果b和n不為零）。選項(xiàng)B:a/m=b/n=c/p是三條直線共線的條件。選項(xiàng)D:a·n=b·m可以變形為a/n=b/m，與a/b=m/n等價(jià)，但表達(dá)形式不同。通常a/b=m/n是判斷平行的標(biāo)準(zhǔn)形式。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)定義，C是正確的，A中的關(guān)系在平行時(shí)必然成立（如果b,n不為0）。此處按標(biāo)準(zhǔn)定義選擇C。若考慮A中更一般的平行關(guān)系（包括重合），A也部分正確。為保持答案唯一性，選擇最標(biāo)準(zhǔn)的C。根據(jù)更嚴(yán)格的平行定義（不包含重合），C:a·m+b·n=0是必要且充分條件（假設(shè)系數(shù)不全為0）。若考慮A中-c/p不是必需的，僅a/m=b/n是核心，則A也正確。為簡(jiǎn)化，通常選擇C。

5.B,C

解析：A.函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)不一定有界，如f(x)=x在(-∞,+∞)上連續(xù)但無界。錯(cuò)誤。

B.如果函數(shù)在某點(diǎn)x?處可導(dǎo)，則在該點(diǎn)處必連續(xù)。這是可導(dǎo)的必要條件。正確。

C.如果函數(shù)在某點(diǎn)x?處可導(dǎo)，則在該點(diǎn)處必連續(xù)。同B。正確。

D.函數(shù)在x?處取得極值，且在該點(diǎn)可導(dǎo)，則必有f'(x?)=0。這是極值點(diǎn)的必要條件（費(fèi)馬引理）。但題目問的是命題是否正確，沒有說“僅當(dāng)”可導(dǎo)時(shí)取得極值。如函數(shù)f(x)=x3在x=0處取得極小值，但f'(0)=0。更嚴(yán)格的說法是“可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0”。但作為一般性命題，D描述的情況（可導(dǎo)且取極值）必然導(dǎo)數(shù)為0，所以命題正確。此處按標(biāo)準(zhǔn)定義，D正確。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：向量**u**=(1,k)與向量**v**=(3,-2)垂直，則**u**·**v**=0。1*3+k*(-2)=0，3-2k=0，解得k=3/2。此處原參考答案為-2，根據(jù)計(jì)算應(yīng)為3/2。若按參考答案-2計(jì)算，則1*3+(-2)*(-2)=3+4=7≠0，不滿足垂直條件。此處按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果修正為k=3/2。

2.1/6

解析：兩枚骰子每次拋擲結(jié)果有6*6=36種等可能結(jié)果。點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。概率為6/36=1/6。

3.4

解析：f'(x)=2x-m。在x=1處取得極小值，需滿足f'(1)=0且f''(x)|_(x=1)>0。f'(1)=2*1-m=2-m=0，解得m=2。同時(shí)f''(x)=2>0，滿足極小值條件。所以m=2。此處原參考答案為4，根據(jù)計(jì)算應(yīng)為2。若按參考答案4計(jì)算，則f'(1)=2-4=-2≠0，不滿足極小值條件。此處按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果修正為m=2。

4.(±√5,0)

解析：橢圓x2/9+y2/4=1是標(biāo)準(zhǔn)形橢圓。a2=9,b2=4。a=3,b=2。c2=a2-b2=9-4=5。c=√5。焦點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為(±c,0)，即(±√5,0)。

5.n/2+2

解析：{a?}是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a?，公差為d。a?=a?+2d=5。a?=a?+6d=9。解方程組：a?+2d=5①，a?+6d=9②。②-①得4d=4，d=1。代入①得a?+2(1)=5，a?=3。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)×1=3+n-1=n+2。此處原參考答案為n/2+2，與計(jì)算結(jié)果n+2不同。原答案若要成立，需a?=-1,d=2（此時(shí)a?=-1+2=1≠5），或a?=0,d=5（此時(shí)a?=0+5=5符合，但a?=0+6*5=30≠9）。均不符合題設(shè)條件。故修正為a?=n+2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=4+4+4=12。

2.-1,1

解析：令2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0。因式分解得(t-1)(t-2)=0。解得t=1或t=2。當(dāng)t=1時(shí)，2^x=1，x=0。當(dāng)t=2時(shí)，2^x=2，x=1。所以解集為{x|x=0或x=1}。

3.2x-y+1=0

解析：直線AB的斜率k_AB=(-1-3)/(4-1)=-4/3。所求直線垂直于AB，其斜率k=-1/k_AB=-1/(-4/3)=3/4。直線方程點(diǎn)斜式：y-3=(3/4)(x-1)。整理得4(y-3)=3(x-1)，即4y-12=3x-3，移項(xiàng)得3x-4y+9=0。或整理為標(biāo)準(zhǔn)式2x-y+1=0。

4.x2/2+x3/3+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+2x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x(x+1)+x+2)/(x+1)]dx=∫[(x2+x+x2+x+x+2)/(x+1)]dx=∫[(2x2+3x+2)/(x+1)]dx。進(jìn)行多項(xiàng)式除法：(2x2+3x+2)÷(x+1)=2x+1。所以原積分變?yōu)椤?2x+1)dx=∫2xdx+∫1dx=2*(x2/2)+x+C=x2+x+C。

5.R=√19,C=(2,-3)

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0。配方：x2-4x+y2+6y=3。x2-4x+4+y2+6y+9=3+4+9。(x-2)2+(y+3)2=16。所以半徑R=√16=4。圓心坐標(biāo)C=(2,-3)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何初步、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

1.函數(shù)部分：

*函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

*求函數(shù)值：代入法。

*函數(shù)連續(xù)性與極限：極限計(jì)算（代入、因式分解）、函數(shù)連續(xù)性判斷。

*函數(shù)求導(dǎo)：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)計(jì)算（基本公式、運(yùn)算法則）。

*不等式性質(zhì)：對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)不等式比較。

*函數(shù)單調(diào)性判斷：利用導(dǎo)數(shù)。

*極值與最值：利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值。

2.數(shù)列部分：

*等差數(shù)列：通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式S?=n(a?+a?)/2或S?=na?+n(n-1)d。已知部分項(xiàng)求首項(xiàng)、公差。

*等比數(shù)列：通項(xiàng)公式a?=a?*q^(n-1)，前n項(xiàng)和公式S?=a?(1-q?)/(1-q)(q≠1)或S?=na?(q=1)。已知部分項(xiàng)求首項(xiàng)、公比。

*數(shù)列求和：利用公式或裂項(xiàng)相消法。

3.代數(shù)部分：

*復(fù)數(shù)：基本概念、幾何意義、運(yùn)算。

*排列組合與概率：古典概型概率計(jì)算。

*不等式：性質(zhì)、解法。

*導(dǎo)數(shù)：基本概念、幾何意義（切線斜率）、物理意義。

4.解析幾何部分：

*向量：線性運(yùn)算、數(shù)量積（點(diǎn)積）、垂直條件。

*直線：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式方程，兩直線平行與垂直的條件。

*圓：標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，圓心、半徑的求法。

*橢圓：標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)（長(zhǎng)軸、短軸、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線）。

5.其他：

*立體幾何初步：點(diǎn)、線、面位置關(guān)系。

*概率統(tǒng)計(jì)：古典概型。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：

*考察點(diǎn)：覆蓋面廣，注重基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解與辨析。

*示