廊坊一模高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則集合A∩B等于（）

A.{x|x<1}

B.{x|x>3}

C.?

D.{x|1<x<3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值為（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.24

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期為（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

7.若直線l的方程為y=2x+1，則該直線的斜率為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

8.已知圓O的方程為(x-1)2+(y-2)2=9，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.x2+y2=25

B.x2-y2=25

C.x2+y2=-25

D.x2-y2=-25

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意x?∈[0,1]，有（）

A.f(x?)≥x?

B.f(x?)≤x?

C.f(x?)=x?

D.f(x?)≠x?

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若a>0，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)存在最大值

C.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/2a

D.函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=2，a?=3

D.q=-2，a?=-3

4.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.勾股定理適用于任意三角形

D.直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則下列說法正確的有（）

A.f(1)>f(-1)

B.f(2)>f(-2)

C.f(1)<f(-2)

D.f(0)是函數(shù)的最小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(0)的值為________。

2.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0平行，則ab的值為________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且邊BC的長度為√2，則邊AC的長度為________。

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為________。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足S?=3n2+2n，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?為________（用n表示）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)

2.解方程：2^(2x)-3(2^x)+2=0

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=√3，求邊BC的長度。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+2n，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，由于A中的元素都大于1且小于3，而B中的元素都不小于3或都不大于1，因此A∩B為空集。

2.A,B解析：z2=1的解為z=1或z=-1。

3.A解析：log?(x+1)有意義需要x+1>0，即x>-1。

4.B解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d，a??=a?+9d，代入得10=a?+4d，25=a?+9d，解得d=2。

5.B解析：這是一個(gè)直角三角形，斜邊為5，根據(jù)勾股定理，面積S=1/2*3*4=12。

6.A解析：正弦函數(shù)sin(x+π/3)的周期與sin(x)相同，為2π。

7.B解析：直線方程y=2x+1中，2是x的系數(shù)，即為斜率。

8.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。給定的方程中，h=1，k=2。

9.A解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，即√(x2+y2)=5，平方后得x2+y2=25。

10.B解析：由于f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1，對(duì)于任意x?∈[0,1]，如果x?>1，則f(x?)>f(1)=1>x?；如果x?<1，則f(x?)<f(1)=1=x?；如果x?=1，則f(x?)=f(1)=1=x?。因此，對(duì)于任意x?∈[0,1]，都有f(x?)≤x?。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數(shù)。

2.A,C,D解析：a>0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，故A正確；開口向上的拋物線有最小值，無最大值，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的對(duì)稱軸公式為x=-b/2a，故C正確；在頂點(diǎn)處取得最小值，故D正確。

3.A,B解析：等比數(shù)列中，a?=a?*q2，代入得162=6*q2，解得q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?/q=6/3=2；當(dāng)q=-3時(shí)，a?=a?/q=6/(-3)=-2。故A,B正確。

4.A,B,D解析：相似三角形的定義要求對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，故A正確；全等三角形的定義要求對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，故B正確；勾股定理只適用于直角三角形，故C錯(cuò)誤；直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，這是30°-60°-90°三角形的性質(zhì)，故D正確。

5.C,D解析：f(x)是偶函數(shù)，故f(1)=f(-1)，f(2)=f(-2)。由于f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，故x?>x?時(shí)，f(x?)<f(x?)。因此，當(dāng)x?=1,x?=-2時(shí)，f(1)<f(-2)，故C正確；當(dāng)x?=1,x?=2時(shí)，f(1)>f(2)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x?=-2,x?=2時(shí)，f(-2)>f(2)，故B錯(cuò)誤；f(0)是偶函數(shù)在x=0時(shí)的值，不一定是最小值，故D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.3解析：f(0)=2^0+1=1+1=2。

2.-1解析：兩條直線平行，其斜率相等，即-a=b。又因?yàn)橹本€l?可化為ax+by+2=0，斜率為-b/a，故-a=b=-b/a，解得ab=-1。

3.√3解析：根據(jù)正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，代入得AC/sin45°=√2/sin60°，解得AC=(√2*sin45°)/sin60°=(√2*√2/2)/√3/2=2/√3=√3。

4.1/2解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有3種（2，4，6），總情況數(shù)為6種，故概率為3/6=1/2。

5.a?=S?-S???=(3n2+2n)-[3(n-1)2+2(n-1)]=3n2+2n-(3n2-6n+3+2n-2)=6n-1（n≥2）。當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=3*12+2*1=5，與a?公式不符，故通項(xiàng)公式為a?=6n-1（n≥2）。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1/2解析：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1。

2.1,-1解析：令2^x=m，則方程變?yōu)閙2-3m+2=0，解得m=1或m=2。當(dāng)m=1時(shí)，2^x=1，x=0；當(dāng)m=2時(shí)，2^x=2，x=1。故解為x=1或x=-1。

3.最大值：4，最小值：-2解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1。計(jì)算f(-2)，f(-1)，f(1)，f(3)，比較得最大值為f(3)=4，最小值為f(-1)=-2。

4.√6解析：根據(jù)正弦定理，BC/sinA=AC/sinB，代入得BC/sin60°=√3/sin45°，解得BC=(√3*sin60°)/sin45°=(√3*√3/2)/√2/2=3/√2=√6。

5.a?=6n-1（n≥2），a?=5解析：當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(3n2+2n)-[3(n-1)2+2(n-1)]=6n-1。當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=5。故通項(xiàng)公式為a?={5(n=1),6n-1(n≥2)}。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)：包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像等。

2.數(shù)列：包括數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、等差數(shù)列、等比數(shù)列等。

3.三角函數(shù)：包括角的概念、三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等。

4.解析幾何：包括直線、圓、圓錐曲線等幾何圖形的方程和性質(zhì)。

5.概率統(tǒng)計(jì)：包括隨機(jī)事件、概率、統(tǒng)計(jì)量等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶函數(shù)的定義，并能判斷簡單函數(shù)的奇偶性。

2.多項(xiàng)