2025山西省高二期末考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種函數(shù)在定義域內(nèi)一定是單調(diào)遞增的？（）A.一次函數(shù)y=-xB.二次函數(shù)y=x2C.指數(shù)函數(shù)y=2^xD.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x（x<1）答案：C2.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,4)，若a與b平行，則x的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B3.等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，那么a5等于（）A.9B.10C.11D.12答案：A4.若sinα=1/2，且α為銳角，則α等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A5.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程為（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A6.函數(shù)y=x3-3x2+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A.-3B.-2C.-1D.0答案：A7.從5名男生和3名女生中選3人參加活動(dòng)，至少有1名女生的選法有（）A.46種B.55種C.60種D.65種答案：A8.若圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心坐標(biāo)為（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)答案：A9.某幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為（）A.8B.4C.2D.1答案：A10.已知直線l：y=kx+1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.k<0B.k>0C.-1<k<1D.k<-1或k>1答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=x2+1答案：ABC2.若a>0，b>0，則下列不等式成立的有（）A.a+b≥2√(ab)B.(a+b)/2≥√(ab)C.a2+b2≥2abD.a/b+b/a≥2答案：ABCD3.平面向量的運(yùn)算律有（）A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.數(shù)乘分配律D.乘法交換律答案：ABC4.對(duì)于等比數(shù)列{an}，以下說(shuō)法正確的是（）A.公比不能為0B.首項(xiàng)不能為0C.任意一項(xiàng)都不能為0D.可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0答案：ABC5.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，C=60°，則（）A.三角形ABC的面積為3√3B.c2=25-12√3C.sinA=3√3/14D.sinB=2√3/7答案：ACD6.下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A.斜率存在的直線一定有傾斜角B.傾斜角為0°的直線斜率為0C.垂直于x軸的直線斜率不存在D.兩直線平行斜率相等答案：ABC7.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0）的性質(zhì)有（）A.周期T=2π/ωB.最大值為AC.最小值為-AD.對(duì)稱(chēng)軸方程為ωx+φ=kπ+π/2（k∈Z）答案：ABCD8.以下關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的是（）A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式B.橢圓的離心率e∈(0,1)C.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值D.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)一定大于短軸長(zhǎng)答案：ABC9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)g(x)=f(x2)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[-√1,√1]答案：AD10.以下關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0B.冪函數(shù)y=x?的導(dǎo)數(shù)為nx??1C.導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)的變化率D.函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)不存在則函數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對(duì)2.若直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，k1=k2，則l1與l2平行。（）答案：錯(cuò)3.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上。（）答案：對(duì)4.任意角的正弦值和余弦值都在[-1,1]內(nèi)。（）答案：對(duì)5.兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等。（）答案：錯(cuò)6.等比數(shù)列{an}中，若公比q=-1，則數(shù)列各項(xiàng)正負(fù)交替。（）答案：對(duì)7.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的極限存在，則函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)。（）答案：錯(cuò)8.橢圓x2/9+y2/4=1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3。（）答案：對(duì)9.正方體的外接球半徑為正方體棱長(zhǎng)的√3/2倍。（）答案：對(duì)10.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。答案：先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-2)2-1，對(duì)稱(chēng)軸為x=2。當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-1；當(dāng)x=4時(shí)，y=3，所以最大值為3。2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。答案：由等差數(shù)列求和公式Sn=n(a1+an)/2，a1=1，an=2n-1，所以Sn=n2。3.若三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=1/3，a=3，求bc的最大值。答案：根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，9=b2+c2-2bc/3，由b2+c2≥2bc，可得9≥2bc-2bc/3，解得bc≤27/4，最大值為27/4。4.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線y=2x-1平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為2，設(shè)所求直線方程為y=2x+b，把點(diǎn)(1,2)代入得b=0，所以直線方程為y=2x。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=1/x的單調(diào)性。答案：在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上分別單調(diào)遞減。2.如何判斷兩個(gè)向量垂直？答案：若兩個(gè)向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，當(dāng)a·b=x1x2+y1y2=0時(shí)，兩向量垂直。3.討論等比數(shù)列的公比q對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)q>1，a1>0或0<q<