九年級全年知識綜合檢測卷及答案

九年級全年知識綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)3.二次函數\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定5.一個不透明的袋子里裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{3}{8}\)C.\(\frac{5}{8}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.如圖，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=1:2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:16\)7.把拋物線\(y=-x^2\)向左平移\(1\)個單位，再向下平移\(2\)個單位，得到的拋物線表達式為（）A.\(y=-(x+1)^2-2\)B.\(y=-(x-1)^2-2\)C.\(y=-(x+1)^2+2\)D.\(y=-(x-1)^2+2\)8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)9.若關于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+2=0\)有實數根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leqslant2\)B.\(k\leqslant2\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt2\)D.\(k\lt2\)且\(k\neq0\)10.如圖，二次函數\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點，與\(y\)軸交于點\(C\)，對稱軸是直線\(x=1\)，點\(B\)的坐標為\((3,0)\)，則下列結論中正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(a-b+c\lt0\)D.\(4a+2b+c\gt0\)二、填空題（每題3分，共15分）11.方程\(x^2-2x-3=0\)配方后可化為____________________。12.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\alpha\)是銳角，則\(\alpha=\)____________________。13.若點\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在二次函數\(y=-x^2+2x+m\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關系是____________________。14.已知扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(3\)，則扇形的弧長為____________________。15.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點\(E\)，若\(AB=8\)，\(AE=2\)，則弦\(CD\)的長為____________________。三、解答題（共75分）16.（8分）計算：\(2\sin60^{\circ}-(\pi-2)^0+(\frac{1}{3})^{-2}+\vert1-\sqrt{3}\vert\)。17.（8分）解方程：\(x^2-6x+4=0\)。18.（9分）已知二次函數\(y=x^2-2x-3\)。（1）求該二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）在平面直角坐標系中畫出該二次函數的圖象；（3）根據圖象回答：當\(x\)取何值時，\(y\gt0\)？19.（9分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，點\(D\)是\(AB\)的中點，過點\(D\)作\(DE\perpAB\)交\(BC\)于點\(E\)，求\(BE\)的長。20.（9分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”“麗”“中”“國”的四個小球，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球。（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“中國”的概率。21.（10分）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(AC\)是\(\odotO\)的切線，切點為\(A\)，\(BC\)交\(\odotO\)于點\(D\)，點\(E\)是\(AC\)的中點，連接\(DE\)。（1）求證：\(DE\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(\odotO\)的半徑為\(2\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，求圖中陰影部分的面積。22.（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。（1）若商場平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？答案一、選擇題1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.A8.A9.B10.B二、填空題11.\((x-1)^2=4\)12.\(60^{\circ}\)13.\(y_2\gty_3\gty_1\)14.\(2\pi\)15.\(4\sqrt{3}\)三、解答題16.解：原式\(=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-1+9+\sqrt{3}-1\)\(=\sqrt{3}-1+9+\sqrt{3}-1\)\(=2\sqrt{3}+7\)。17.解：\(x^2-6x+4=0\)，\(x^2-6x=-4\)，\(x^2-6x+9=-4+9\)，\((x-3)^2=5\)，\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，\(x_1=3+\sqrt{5}\)，\(x_2=3-\sqrt{5}\)。18.解：（1）\(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)，所以對稱軸為直線\(x=1\)，頂點坐標為\((1,-4)\)。（2）列表：|\(x\)|\(-1\)|\(0\)|\(1\)|\(2\)|\(3\)||---|---|---|---|---|---||\(y\)|\(0\)|\(-3\)|\(-4\)|\(-3\)|\(0\)|描點、連線畫出圖象。（3）由圖象可知，當\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)時，\(y\gt0\)。19.解：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，根據勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。因為點\(D\)是\(AB\)的中點，所以\(BD=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}\)。因為\(\angleBDE=\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleB=\angleB\)，所以\(\triangleBDE\sim\triangleBCA\)。則\(\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)，即\(\frac{BE}{5}=\frac{\frac{5}{2}}{4}\)，解得\(BE=\frac{25}{8}\)。20.解：（1）\(P\)（摸出球上的漢字剛好是“美”）\(=\frac{1}{4}\)。（2）列表如下：||美|麗|中|國||---|---|---|---|---||美|-|（美，麗）|（美，中）|（美，國）||麗|（麗，美）|-|（麗，中）|（麗，國）||中|（中，美）|（中，麗）|-|（中，國）||國|（國，美）|（國，麗）|（國，中）|-|共有\(zhòng)(12\)種等可能的結果，其中能組成“美麗”或“中國”的有\(zhòng)(4\)種情況，所以\(P\)（取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“中國”）\(=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)。21.（1）證明：連接\(OD\)，\(AD\)。因為\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，所以\(\angleADB=90^{\circ}\)，在\(Rt\triangleADC\)中，點\(E\)是\(AC\)的中點，所以\(DE=AE=EC\)，所以\(\angleEAD=\angleEDA\)。因為\(OA=OD\)，所以\(\angleOAD=\angleODA\)。因為\(AC\)是\(\odotO\)的切線，所以\(\angleOAC=90^{\circ}\)，即\(\angleOAD+\angleEAD=90^{\circ}\)，所以\(\angleODA+\angleEDA=90^{\circ}\)，即\(\angleODE=90^{\circ}\)，所以\(DE\)是\(\odotO\)的切線。（2）解：因為\(\odotO\)的半徑為\(2\)，\(\angleB=60^{\circ}\)，所以\(\angleC=30^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(AC=4\sqrt{3}\)。\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AB\timesAC=\frac{1}{2}\times4\times4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)。\(\angleAOD=60^{\circ}\)，\(S_{扇形AOD}=\frac{60\pi\times2^{2}}{360}=\frac{2\pi}{3}\)。\(S_{\triangleAOD}=\frac{1}{2}\times2\times\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。所以\(S_{陰影}=S_{\triangleABC}-S_{\triangleAOD}-S_{扇形AOD}=8\sqrt{3}-\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}=7\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}\)。22.解：（1）設每件襯衫應降價\(x\)元，則\((40-x)(20+2x)=1200\)，\(800+80x-20x-2x^2=1200\)，\(-2x^2+60x-400=0\)，\(x^2-30x+200=0\)，\((x-10)(x-20