數(shù)學(xué)函數(shù)九十題目及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點個數(shù)是：A.0B.1C.2D.32.函數(shù)y=|x|的值域是：A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(0,1)上是：A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增4.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的對稱軸是：A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=25.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是：A.2πB.πC.4πD.16.函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是：A.ln(x)B.e^xC.x^eD.x/e7.函數(shù)f(x)=x^2-6x+8的頂點坐標(biāo)是：A.(3,-1)B.(3,1)C.(-3,1)D.(-3,-1)8.函數(shù)f(x)=1/x的漸近線是：A.x=0B.y=0C.x=1D.y=19.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)是：A.0B.1C.-1D.210.函數(shù)f(x)=ln(x)的定義域是：A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)二、填空題（每題2分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點是________。12.函數(shù)y=|x|的值域是________。13.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(0,1)上是________函數(shù)。14.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的對稱軸是x=________。15.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是________。16.函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是________。17.函數(shù)f(x)=x^2-6x+8的頂點坐標(biāo)是________。18.函數(shù)f(x)=1/x的漸近線是________。19.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)是________。20.函數(shù)f(x)=ln(x)的定義域是________。三、計算題（每題10分，共40分）21.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點。22.求函數(shù)y=|x|的值域。23.判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并給出理由。24.求函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的對稱軸。四、證明題（每題10分，共20分）25.證明函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是ln(x)。26.證明函數(shù)f(x)=1/x的漸近線是y=0。五、解答題（每題10分，共20分）27.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求在x=1處的導(dǎo)數(shù)，并解釋其幾何意義。28.已知函數(shù)f(x)=ln(x)，求其定義域，并解釋其幾何意義。答案一、選擇題1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.B二、填空題11.1和312.[0,+∞)13.減14.-115.2π16.ln(x)17.(3,1)18.y=019.-120.(0,+∞)三、計算題21.零點為1和3。22.值域為[0,+∞)。23.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，因為其導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3在該區(qū)間上小于0。24.對稱軸為x=-1。四、證明題25.證明：設(shè)y=e^x，則x=ln(y)，即f^(-1)(x)=ln(x)。26.證明：當(dāng)x趨向于0時，f(x)=1/x趨向于正負(fù)無窮大，因此y=0是函數(shù)f(x)=1/x的漸近線。五、解答題27.導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2