一、設(shè)計(jì)背景（一）課標(biāo)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域明確提出：“能探索并理解運(yùn)算律（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律），能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)?！薄胺e的變化規(guī)律”是乘法運(yùn)算規(guī)律的重要延伸，是培養(yǎng)學(xué)生“觀察-猜想-驗(yàn)證-歸納”推理能力的典型載體，符合“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程”的課標(biāo)理念。（二）內(nèi)容地位“積的變化規(guī)律”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的核心內(nèi)容，承接三年級(jí)“乘法的意義”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，為后續(xù)“小數(shù)乘法”（如0.5×3=1.5，本質(zhì)是5×3=15除以10）、“比例”（如正比例關(guān)系中“比值一定，積隨因數(shù)變化”）、“圖形的面積”（如長(zhǎng)方形長(zhǎng)不變，寬擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍）等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，是連接“具體運(yùn)算”與“抽象規(guī)律”的關(guān)鍵橋梁。二、設(shè)計(jì)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.理解并掌握“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾”的規(guī)律。2.能運(yùn)用積的變化規(guī)律快速計(jì)算相關(guān)算式（如根據(jù)25×4=100，直接寫(xiě)出25×8=200、25×2=50）。（二）過(guò)程與方法1.經(jīng)歷“觀察算式-提出猜想-舉例驗(yàn)證-歸納規(guī)律”的探究過(guò)程，培養(yǎng)推理意識(shí)與歸納能力。2.通過(guò)小組合作，提高合作交流與語(yǔ)言表達(dá)能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.在探索規(guī)律的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的邏輯性與簡(jiǎn)潔性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律在生活中的應(yīng)用價(jià)值（如購(gòu)物、面積計(jì)算），增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。三、設(shè)計(jì)原則（一）科學(xué)性原則遵循學(xué)生“具體形象思維→抽象邏輯思維”的認(rèn)知規(guī)律，從生活情境入手，通過(guò)具體算式的觀察，逐步抽象出一般規(guī)律。例如，先讓學(xué)生計(jì)算“蘋果單價(jià)不變，數(shù)量變化時(shí)的總價(jià)”，再過(guò)渡到純算式的探究，避免直接灌輸抽象規(guī)律。（二）主體性原則以學(xué)生為中心，讓學(xué)生成為探究的主體。例如，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)由學(xué)生自主觀察、小組討論得出，教師僅作為引導(dǎo)者，通過(guò)“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“為什么會(huì)這樣？”等問(wèn)題啟發(fā)思考。（三）實(shí)踐性原則聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。例如，用“長(zhǎng)方形面積變化”“超市促銷”等情境，讓學(xué)生用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，避免“為規(guī)律而學(xué)規(guī)律”。（四）層次性原則設(shè)計(jì)分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生的需求。例如，基礎(chǔ)練習(xí)（直接應(yīng)用規(guī)律填數(shù)）、變式練習(xí)（逆向思考，如“積乘3，因數(shù)怎么變”）、拓展練習(xí)（兩個(gè)因數(shù)都變化的情況，如“一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)乘3，積怎么變”），讓每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（一）情境導(dǎo)入：生活問(wèn)題引發(fā)思考（5分鐘）教師活動(dòng)：展示超市購(gòu)物場(chǎng)景（PPT），提出問(wèn)題：“蘋果每斤5元，買2斤需要多少錢？買4斤呢？買8斤呢？”請(qǐng)學(xué)生計(jì)算并填寫(xiě)表格：數(shù)量（斤）248總價(jià)（元）???學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算后匯報(bào)結(jié)果（10元、20元、40元）。教師引導(dǎo)：“觀察表格，單價(jià)不變（5元），數(shù)量從2斤增加到4斤（乘2），總價(jià)從10元增加到20元（乘2）；數(shù)量從4斤增加到8斤（乘2），總價(jià)從20元增加到40元（乘2）。你們發(fā)現(xiàn)了什么？”設(shè)計(jì)意圖：用生活中熟悉的“購(gòu)物問(wèn)題”引出“積的變化”，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生初步感知“因數(shù)變化與積變化的關(guān)系”。（二）探索規(guī)律：分層探究，逐步抽象（15分鐘）環(huán)節(jié)1：探究“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積的變化”（7分鐘）教師活動(dòng)：出示一組算式，讓學(xué)生觀察并思考：①6×2=12②6×20=120③6×200=1200提問(wèn)：“第②題與第①題相比，第一個(gè)因數(shù)（6）不變，第二個(gè)因數(shù)（2→20）乘了幾？積（12→120）乘了幾？第③題與第①題相比呢？”學(xué)生活動(dòng)：小組討論后匯報(bào)：“第二個(gè)因數(shù)乘10，積也乘10；第二個(gè)因數(shù)乘100，積也乘100?！苯處熆偨Y(jié)：“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾?！保ò鍟?shū)）環(huán)節(jié)2：探究“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積的變化”（5分鐘）教師活動(dòng)：出示另一組算式，讓學(xué)生觀察：①8×100=800②8×50=400③8×10=80提問(wèn)：“第②題與第①題相比，第一個(gè)因數(shù)（8）不變，第二個(gè)因數(shù)（100→50）除以了幾？積（800→400）除以了幾？第③題與第①題相比呢？”學(xué)生活動(dòng)：自主思考后發(fā)言：“第二個(gè)因數(shù)除以2，積也除以2；第二個(gè)因數(shù)除以10，積也除以10?！苯處熞龑?dǎo)：“除以0可以嗎？為什么？”（學(xué)生回答：“不行，因?yàn)?不能做除數(shù)。”）教師總結(jié)：“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積也除以幾?！保ò鍟?shū)）環(huán)節(jié)3：總結(jié)完整規(guī)律（3分鐘）教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)環(huán)節(jié)的結(jié)論合并，用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)：“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾?！保ò鍟?shū)完整規(guī)律）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“分層探究”，讓學(xué)生逐步理解規(guī)律的兩個(gè)方面（乘、除以），并通過(guò)“0除外”的強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。（三）驗(yàn)證規(guī)律：自主舉例，鞏固認(rèn)知（5分鐘）教師活動(dòng)：“剛才我們通過(guò)兩組算式發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，是不是所有乘法算式都符合這個(gè)規(guī)律呢？請(qǐng)你們自己舉例子驗(yàn)證一下?！睂W(xué)生活動(dòng)：自主舉例（如3×5=15，3×10=30（乘2，積乘2）；12×4=48，6×4=24（除以2，積除以2）），并與同桌交流。教師活動(dòng)：選取幾個(gè)學(xué)生的例子展示，確認(rèn)規(guī)律的普遍性。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)“自主舉例”，鞏固對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，體會(huì)規(guī)律的“一般性”，培養(yǎng)“猜想-驗(yàn)證”的科學(xué)思維。（四）應(yīng)用規(guī)律：分層練習(xí)，深化理解（12分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)：直接應(yīng)用規(guī)律（4分鐘）題目：根據(jù)25×4=100，直接寫(xiě)出下面算式的結(jié)果：①25×8=（）②25×2=（）③25×16=（）④25×1=（）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生快速應(yīng)用規(guī)律，鞏固基礎(chǔ)，確保全體學(xué)生掌握核心內(nèi)容。2.變式練習(xí)：逆向與綜合應(yīng)用（5分鐘）題目：①一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘3，積從60變成了（）。②一個(gè)因數(shù)不變，積從120除以4，另一個(gè)因數(shù)（）。③已知A×B=200，若A不變，B乘5，則積是（）；若B不變，A除以2，則積是（）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“逆向思考”（積的變化反推因數(shù)的變化）和“綜合應(yīng)用”（兩種情況結(jié)合），培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。3.拓展練習(xí)：生活情境應(yīng)用（3分鐘）題目：①一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，面積是50平方厘米。如果長(zhǎng)不變，寬擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積是多少？②小明家原來(lái)每月用電100度，每度電0.5元，每月電費(fèi)50元?，F(xiàn)在每月用電增加到原來(lái)的2倍，每度電價(jià)格不變，每月電費(fèi)是多少？設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。（五）總結(jié)提升：梳理脈絡(luò)，提煉方法（3分鐘）教師活動(dòng)：“今天我們學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧“觀察算式-提出猜想-舉例驗(yàn)證-歸納規(guī)律”的過(guò)程）學(xué)生活動(dòng)：發(fā)言總結(jié)探究過(guò)程。教師總結(jié)：“數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)往往需要‘觀察-猜想-驗(yàn)證-歸納’的過(guò)程，希望同學(xué)們以后能用這種方法探索更多的數(shù)學(xué)秘密！”設(shè)計(jì)意圖：梳理探究脈絡(luò)，提煉數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力與遷移能力。五、實(shí)施建議（一）教學(xué)方法選擇1.情境教學(xué)法：用“購(gòu)物”“面積計(jì)算”等生活情境導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到規(guī)律的“實(shí)用性”。2.探究式教學(xué)法：讓學(xué)生自主觀察算式、提出猜想、舉例驗(yàn)證，避免“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的灌輸式教學(xué)。3.小組合作法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，讓不同層次的學(xué)生互相啟發(fā)。（二）學(xué)生認(rèn)知適配1.直觀支撐：對(duì)于抽象思維較弱的學(xué)生，可以用計(jì)數(shù)器、實(shí)物教具（如蘋果、鉛筆）演示因數(shù)變化，例如用“3支鉛筆×2盒=6支”“3支鉛筆×4盒=12支”，讓學(xué)生直觀看到“盒數(shù)乘2，總數(shù)也乘2”。2.語(yǔ)言簡(jiǎn)化：規(guī)律的表述要簡(jiǎn)潔明了，避免用復(fù)雜的術(shù)語(yǔ)，例如用“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變大（乘幾），積也變大（乘幾）；另一個(gè)因數(shù)變?。ǔ詭祝?，積也變?。ǔ詭祝贝娉橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。（三）差異教學(xué)策略1.學(xué)困生指導(dǎo)：重點(diǎn)關(guān)注“觀察算式”與“應(yīng)用規(guī)律”環(huán)節(jié)，用更簡(jiǎn)單的例子（如2×3=6，2×6=12）講解，放慢節(jié)奏，多給予鼓勵(lì)。2.學(xué)優(yōu)生拓展：設(shè)計(jì)“兩個(gè)因數(shù)都變化”的問(wèn)題（如“一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)乘3，積怎么變？”“一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)除以2，積怎么變？”），為后續(xù)“乘法分配律”“比例”等知識(shí)鋪墊。六、評(píng)價(jià)策略（一）過(guò)程性評(píng)價(jià)（占40%）觀察探究過(guò)程：記錄學(xué)生在“觀察算式”“小組討論”“舉例驗(yàn)證”中的表現(xiàn)，如是否積極參與、是否能提出合理猜想、是否能傾聽(tīng)他人意見(jiàn)。語(yǔ)言表達(dá)：評(píng)價(jià)學(xué)生能否用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)（如“第二個(gè)因數(shù)乘10，積也乘10”）。（二）結(jié)果性評(píng)價(jià)（占40%）練習(xí)正確率：通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)的正確率，檢測(cè)學(xué)生對(duì)規(guī)律的掌握情況（如基礎(chǔ)練習(xí)正確率達(dá)90%以上為優(yōu)秀）。應(yīng)用能力：評(píng)價(jià)學(xué)生能否用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題（如拓展練習(xí)的完成情況）。（三）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)（占20%）小組合作：通過(guò)小組互評(píng)，評(píng)價(jià)學(xué)生在合作中的表現(xiàn)（如是否能分工合作、是否能幫助同伴）。自我反思：讓學(xué)生填寫(xiě)“學(xué)習(xí)反思表”（如“我今天學(xué)會(huì)了什么？”“我還有哪些不懂的地方？”），評(píng)價(jià)學(xué)生的反思能力。七、資源拓展（一）教學(xué)工具推薦1.多媒體課件：展示生活情境、算式組，提高教學(xué)效率。2.計(jì)數(shù)器：演示“因數(shù)乘幾”的過(guò)程（如3×2=6，3×20=60，用計(jì)數(shù)器撥出3個(gè)2，再撥出3個(gè)20）。3.實(shí)物教具：用蘋果、鉛筆等實(shí)物表示“因數(shù)”，讓學(xué)生直觀看到“積的變化”。1.數(shù)學(xué)故事：《國(guó)王賞米》（棋盤上的米粒，第一格1粒，第二格2粒，第三格4粒，第四格8粒……用積的變化規(guī)律說(shuō)明指數(shù)增長(zhǎng)的驚人，激發(fā)學(xué)生的興趣）。2.趣味題：“小明家的果園，原來(lái)每棵樹(shù)