第五章用樣本推斷總體

小結與復習學習目標【學習目標】1．學會用科學的隨機抽樣的方法，選取合適的樣本進行抽樣調查．2．會用樣本的平均數(shù)、方差、某種“率”、頻數(shù)、頻率等特性估計總體的相應特性．3．進一步理解用樣本去估計總體的統(tǒng)計思想，培養(yǎng)從一般到特殊，再從特殊到一般的認知規(guī)律．【學習重點】會用樣本的特性估計總體的相應特性．【學習難點】體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，知道不同的樣本對總體的估計不同。情景導入【本章知識結構】【基礎知識梳理】用樣本推斷總體的過程是：自學互研知識模塊用樣本推斷總體1.某市大約有100萬人口，在一次對城市標志性建筑方案的民意調查中，隨機抽查了1萬人，其中有6400人同意甲方案，則由此可估計該城市中，同意甲方案的大約有____萬人．642.我市民營經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展，2015年城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬．為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計局對全市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工2015年月平均收入進行隨機抽樣調查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：(1)本次抽樣調查的員工有____人，在扇形統(tǒng)計圖中x的值為__，表示“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是______；(2)將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2015年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的員工約多少人？解：條形圖補充(如圖)，估計我市2015年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約：20×60%＝12(萬人)．答：每月的收入在“2000元～4000元”的員工約12萬人．5001421.6°(3)統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到，2015年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元，請你結合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理？解：用平均數(shù)反映月收入情況不合理．理由如下：從統(tǒng)計的數(shù)據(jù)來看，月收入在2000元～4000元的員工，占60%，而在4000元～6000元的員工僅占20%，6000元以上的員工占14%，因此，少數(shù)員工的月收入將平均數(shù)抬高到了4872元．因此，用平均數(shù)反映月收入情況不太合理．檢測反饋1．金華火腿遐邇聞名．某火腿公司有甲、乙、丙三臺切割包裝機，同時分裝質量為500克的火腿心片．現(xiàn)從它們分裝的火腿心片中各隨機抽取10盒，經(jīng)稱量并計算得到質量的方差如表所示，你認為包裝質量最穩(wěn)定的切割包裝機是(

)包裝機甲乙丙方差(克2)1.702.297.22A.甲B．乙C．丙D．不能確定A2．在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有(

)A．2.5萬人

B．2萬人C．1.5萬人

D．1萬人C3．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是(

)A．6B．16C．18D．24

B某市教育局為了解該市5萬名九年級學生的身體素質情況，隨機抽取了1000名九年級學生進行檢測.已知被檢測學生的身體素質達標率為95%，請據(jù)此估計該市九年級學生中身體素質達標的學生人數(shù).

1.解（人）答：估計該市九年級學生中身體素質達標的學生人數(shù)為47500人.練習2.為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某市在中學生中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有19000名中學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了500名學生的成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計后得到下表.請根據(jù)表格解答下列問題：

（1）補全表格；

分組頻數(shù)

頻率51≤x＜61400.0861≤x＜710.1671≤x＜8110081≤x＜911600.3291≤x＜101合計500假設成績在71分至90分之間（含71分，90分）的學生為二等獎，請據(jù)此估計該市獲得二等獎的學生人數(shù).（2）解由表格可得該市獲得二等獎的學生人數(shù)約19000×(0.2+0.32)=9880（人）.某工廠需要A，B，C三種原料用于生產(chǎn)，為了合理進料以維持正常生產(chǎn)，工廠隨機統(tǒng)計了兩周中每天原料消耗（單位：t）的情況：1.

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六A3225262630282728252530242630B1815121017201016161020111211C1416141215151116131714161514隨堂練習

試根據(jù)上述資料確定每次進料時A，B，C三種原料的進料比例，以使工廠盡量少發(fā)生原料過多囤積或短缺的現(xiàn)象.

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六A3225262630282728252530242630B1815121017201016161020111211C1416141215151116131714161514解根據(jù)已知數(shù)據(jù)分周統(tǒng)計原料消耗的情況如下：ABC第一周19410297第二周18896105兩周原料消耗量之差6168周平均消耗量19199101因為于是，可以建議工廠進料時A，B，C三種原料按照的進料比例，以盡量少發(fā)生原料過多囤積或短缺的現(xiàn)象.ABC第一周19410297第二周18896105兩周原料消耗量之差6168周平均消耗量19199101下表是我國2006—2010年第一產(chǎn)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中的比例數(shù)據(jù)：2.年份20062007200820092010比例（%）11.311.111.310.310.1請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立直角坐標系，并描出坐標（年份，第一產(chǎn)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中的比例）；試用直線表示第一產(chǎn)業(yè)在我國國民生產(chǎn)總值中的比例在近幾年內的發(fā)展趨勢.（1）（2）解：按上述要求建立直角坐標系后，描出這些數(shù)據(jù)，可得下圖：由上圖可看出，第一產(chǎn)業(yè)在我國國民生產(chǎn)總值中所占的比例是逐年下降的.1.舉例說明如何用樣本平均數(shù)、樣本方差去估計總體平均數(shù)、總體方差.2.用樣本推斷總體的過程是怎樣的？3.舉例說明如何通過樣本來預測總體在未來一段時間內的發(fā)展趨勢.小結樣本平均數(shù)總體在未來一段時間的發(fā)展水平簡單隨機樣本總體平均值總體預測隨機抽樣估計樣本方差樣本的某種“率”樣本的頻數(shù)、頻率分布總體方差總體相應的“率”總體的頻數(shù)、頻率分布總體在未來一段時間的發(fā)展趨勢控制知識結構1.用樣本推斷總體是統(tǒng)計中的一種重要思想.在抽樣調查時，由于我們只抽取部分數(shù)據(jù)組成樣本，而總體平均數(shù)和總體方差是未知的，因此我們希望尋找一個好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠代表總體，能客觀地反映實際情況.一般情況下，我們可以采用簡單隨機抽樣的方法得到簡單隨機樣本，然后用簡單隨機樣本的樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差.在大多數(shù)情況下，當樣本容量夠大時，這種估計是比較合理的.提醒2.在現(xiàn)實生活中，有許多數(shù)據(jù)是與時間有關的，因此這些數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)一定的發(fā)展趨勢，這啟發(fā)我們用一條直線來表示發(fā)展趨勢.通過分析趨勢圖，我們可以感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，感悟一些隨機現(xiàn)象的規(guī)律性.例

下圖是初三(2)班同學的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻率分布直方圖(次數(shù)均為整數(shù)).已知該班只有5位同學的心跳每分鐘75次，請觀察此圖，指出下列說法中錯誤的（）.A.數(shù)據(jù)75落在第2小組；

B.第4小組的頻率為0.1；

C.心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的；

D.數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù).

該班共有60人，觀察統(tǒng)計圖可知A，B，C都是正確的.解D

（2015?永州T21,8分）中央電視臺舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注．某中學為了了解學生對觀看“