第5頁（共5頁）2026高中數(shù)學(xué)計算題專練15個專題30成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析一．解答題（共10小題）1．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）作出銷售額y關(guān)于廣告費用支出x的散點圖；（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試估計廣告費用為9萬元時，銷售額是多少？參考公式：b?=i=12．近年來，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為一大支柱產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，某市一家新能源企業(yè)近5個月的產(chǎn)值如表，由散點圖知，該企業(yè)產(chǎn)值y（億元）與月份代碼x線性相關(guān)．月份6月7月8月9月10月月份代碼x12345產(chǎn)值y（億元）1620273037（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，預(yù)測明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值．參考公式：b?參考數(shù)據(jù)：i=153．某視頻UP主采購了8臺不同價位的航拍無人機進行測評，并從重量、體積、畫質(zhì)、圖傳、續(xù)航、避障等多方面進行綜合評分．以下是價格和對應(yīng)的評分數(shù)據(jù)：價格x/百元3681014172232評分y4352607174818998（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）；（2）某網(wǎng)友準備購買一臺評分不低于90分的航拍無人機，根據(jù)（1）中線性回歸方程，預(yù)估最少需要多少元（結(jié)果精確到整數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y?=b?x+參考數(shù)據(jù)：i=18x4．某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與當(dāng)月售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如下表：x56789y864.53.53（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估計當(dāng)售價x定為多少時，月銷售金額最大？（月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價）附注：b?5．為了解高二年級A，B兩個班級數(shù)學(xué)學(xué)科成績情況，統(tǒng)計了這兩個班級學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如下的頻數(shù)分布表：[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]A班692015B班7181312總計13273327若學(xué)生成績不低于110分，則該學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀；若學(xué)生成績低于110分，則該學(xué)生的成績?yōu)椴粌?yōu)秀．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有95%的把握認為學(xué)生成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？優(yōu)秀不優(yōu)秀A班B班附：K2P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8286．為加強素質(zhì)教育，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某中學(xué)為高一年級提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課．為了了解選擇“書法”或“剪紙”是否與性別有關(guān)，調(diào)查了高一年級學(xué)生的選擇傾向，隨機抽取了100人，統(tǒng)計選擇兩門課程人數(shù)如下表：（1）補全2×2列聯(lián)表；選書法選剪紙共計男生4050女生共計30（2）是否有95%的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)？參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+參考附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8287．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工作的同時，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多．為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，某學(xué)校舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”活動．該學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取了100名男生和100名女生對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進行問卷調(diào)查．下面是問卷調(diào)查得分的頻率分布表：成績（分）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.0750.20.30.250.150.025將得分不低于70分的學(xué)生視作了解，已知有50名男生問卷調(diào)查得分不低于70分．（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表；男女合計了解不了解合計（2）判斷是否有95%的把握認為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8798．A，B兩臺機器生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機器產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機器各生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計A機器7030100B機器8020100合計15050200（1）A機器，B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級品的頻率分別是多少？（2）能否有90%的把握認為A機器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2P（K2≥k0）0.150.100.05k02.0722.7063.8419．有甲、乙兩個班，進行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：不及格及格總計甲班1035M乙班73845總計1773N（1）求M，N的值；（2）寫出求k2觀測值的計算式；（3）根據(jù)（2）中k2的觀測值，你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)？若修改列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到k2＝7.121又說明什么？（P（k2≥0.455）≈0.50，P（k2≥6.635）≈0.010）10．為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支持，現(xiàn)統(tǒng)計了25株抗倒伏玉米，20株易倒伏玉米的莖高情況，設(shè)莖高大于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．完成以下問題．（1）完成以下的2×2列聯(lián)表：莖高倒伏合計抗倒伏易倒伏矮莖16高莖25合計（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，依據(jù)α＝0.01的獨立性檢驗，能否認為玉米倒伏與莖高有關(guān)聯(lián)？附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+α0.050.010.001xα3.8416.63510.828成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析一．解答題（共10小題）1．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）作出銷售額y關(guān)于廣告費用支出x的散點圖；（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試估計廣告費用為9萬元時，銷售額是多少？參考公式：b?=i=1【答案】（1）散點圖詳見解析；（2）y?（3）76萬元．【解析】（1）畫出坐標(biāo)系，把所給的五組點的坐標(biāo)描到坐標(biāo)系中，作出散點圖如圖所示：（2）設(shè)所求線性回歸直線方程為y?=b?x+i=15xb?=i=1因此，所求線性回歸方程為y?（3）當(dāng)x＝9時，y的預(yù)報值為y＝6.5×9+17.5＝76（萬元），答：當(dāng)廣告費用為9萬元時，銷售收入約為76萬元．2．近年來，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為一大支柱產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，某市一家新能源企業(yè)近5個月的產(chǎn)值如表，由散點圖知，該企業(yè)產(chǎn)值y（億元）與月份代碼x線性相關(guān)．月份6月7月8月9月10月月份代碼x12345產(chǎn)值y（億元）1620273037（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，預(yù)測明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值．參考公式：b?參考數(shù)據(jù)：i=15【答案】（1）y?【解析】（1）因為x=所以b?所以a?所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y?（2）明年2月份的月份代碼為9，當(dāng)x＝9時，y?所以明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值約為57.2億元．3．某視頻UP主采購了8臺不同價位的航拍無人機進行測評，并從重量、體積、畫質(zhì)、圖傳、續(xù)航、避障等多方面進行綜合評分．以下是價格和對應(yīng)的評分數(shù)據(jù)：價格x/百元3681014172232評分y4352607174818998（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）；（2）某網(wǎng)友準備購買一臺評分不低于90分的航拍無人機，根據(jù)（1）中線性回歸方程，預(yù)估最少需要多少元（結(jié)果精確到整數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y?=b?x+參考數(shù)據(jù)：i=18x【答案】（1）y?（2）2400元．【解析】（1）由題意得x=y=故b?所以a?y關(guān)于x的線性回歸方程為y?（2）令y?=1.9x+44.4≥90，解得即預(yù)估最少需要2400元．4．某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與當(dāng)月售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如下表：x56789y864.53.53（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估計當(dāng)售價x定為多少時，月銷售金額最大？（月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價）附注：b?【答案】（1）回歸方程為y?=-1.25（2）售價定為5.5元/件時，可使網(wǎng)店的月銷售額最大．【解析】（1）易知x=5+6+7+8+95所以i=15(xi-x)2=（5﹣7）i=15(yi-y)2=（8﹣5）i=15則b?此時a?所以y關(guān)于x的線性回歸方程y?=-1.25（2）易知月銷售額的預(yù)報值z?因為該函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，函數(shù)最大值在x＝5.5時取得，所以該店主將售價定為5.5元/件時，可使網(wǎng)店的月銷售額最大．5．為了解高二年級A，B兩個班級數(shù)學(xué)學(xué)科成績情況，統(tǒng)計了這兩個班級學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如下的頻數(shù)分布表：[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]A班692015B班7181312總計13273327若學(xué)生成績不低于110分，則該學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀；若學(xué)生成績低于110分，則該學(xué)生的成績?yōu)椴粌?yōu)秀．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有95%的把握認為學(xué)生成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？優(yōu)秀不優(yōu)秀A班B班附：K2P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】有95%的把握認為學(xué)生成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)．【解析】根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀A班3515B班2525根據(jù)列聯(lián)表得K2因為4.167＞3.841，所以有95%的把握認為學(xué)生成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)．6．為加強素質(zhì)教育，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某中學(xué)為高一年級提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課．為了了解選擇“書法”或“剪紙”是否與性別有關(guān)，調(diào)查了高一年級學(xué)生的選擇傾向，隨機抽取了100人，統(tǒng)計選擇兩門課程人數(shù)如下表：（1）補全2×2列聯(lián)表；選書法選剪紙共計男生4050女生共計30（2）是否有95%的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)？參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+參考附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）有95%的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)．【解析】（1）2×2列聯(lián)表如下：選書法選剪紙共計男生401050女生302050共計7030100（2）易知K2=100×(40×20-10×30所以有95%的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)．7．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工作的同時，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多．為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，某學(xué)校舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”活動．該學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取了100名男生和100名女生對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進行問卷調(diào)查．下面是問卷調(diào)查得分的頻率分布表：成績（分）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.0750.20.30.250.150.025將得分不低于70分的學(xué)生視作了解，已知有50名男生問卷調(diào)查得分不低于70分．（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表；男女合計了解不了解合計（2）判斷是否有95%的把握認為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）有95%的把握認為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)．【解析】（1）問卷調(diào)查結(jié)果為“了解”的學(xué)生人數(shù)為（0.25+0.15+0.025）×200＝85，又因為其中男生有50人，所以其中女生有85﹣50＝35人，所以2×2列聯(lián)表如下：男女合計了解503585不了解5065115合計100100200（2）零假設(shè)H0：對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別無關(guān)，由（1）可得K2根據(jù)小概率α＝0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，即有95%的把握認為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)．8．A，B兩臺機器生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機器產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機器各生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計A機器7030100B機器8020100合計15050200（1）A機器，B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級品的頻率分別是多少？（2）能否有90%的把握認為A機器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2P（K2≥k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841【答案】（1）310，1（2）沒有90%的把握認為A機器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．【解析】（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中二級品的頻率是30100=310，（2）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)計算K2=200因為2.667＜2.706，所以沒有90%的把握認為A機器的產(chǎn)品質(zhì)量與B機器的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．9．有甲、乙兩個班，進行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：不及格及格總計甲班1035M乙班73845總計1773N（1）求M，N的值；（2）寫出求k2觀測值的計算式；（3）根據(jù)（2）中k2的觀測值，你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)？若修改列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到k2＝7.121又說明什么？（P（k2≥0.455）≈0.50，P（k2≥6.635）≈0.010）【答案】（1）M＝45，N＝90；（2）k2=90(10×38-7×35（3）過程見解析．【解析】（1）已知M＝10+35＝45，N＝17+73＝90；（2）由（