高中數(shù)學(xué)必修知識點歸納總結(jié)引言高中數(shù)學(xué)必修課程是高考數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)，涵蓋集合與邏輯、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何八大模塊。這些內(nèi)容不僅是后續(xù)選修課程的鋪墊，更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維（如抽象概括、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合）的關(guān)鍵載體。本文以專業(yè)嚴(yán)謹(jǐn)、層級清晰為原則，對必修知識點進(jìn)行系統(tǒng)歸納，突出重點與實用技巧，助力學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念與表示1.1.1集合的定義與元素特征集合：由確定的（元素歸屬明確）、互異的（元素不重復(fù)）、無序的（元素順序無關(guān)）對象組成的整體，記作\(A,B,C\dots\)。元素：集合中的對象，記作\(a\inA\)（屬于）或\(a\notinA\)（不屬于）。1.1.2集合的表示方法列舉法：逐一列出元素，如\(\{1,2,3\}\)（適用于有限集）。描述法：用特征性質(zhì)表示，如\(\{x\midx>2,x\in\mathbb{R}\}\)（適用于無限集）。Venn圖：用封閉曲線表示集合關(guān)系（直觀性強）。1.2集合間的基本關(guān)系子集：若\(A\)中任意元素都在\(B\)中，記作\(A\subseteqB\)（\(A\)是\(B\)的子集）。真子集：\(A\subseteqB\)且\(B\)中至少有一個元素不在\(A\)中，記作\(A\subsetneqqB\)。相等：\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，記作\(A=B\)?？占翰缓魏卧氐募?，記作\(\varnothing\)，是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。1.3集合的基本運算交集：\(A\capB=\{x\midx\inA\text{且}x\inB\}\)（公共元素）。并集：\(A\cupB=\{x\midx\inA\text{或}x\inB\}\)（所有元素）。運算律：交換律：\(A\capB=B\capA\)，\(A\cupB=B\cupA\)；結(jié)合律：\((A\capB)\capC=A\cap(B\capC)\)，\((A\cupB)\cupC=A\cup(B\cupC)\)；1.4常用邏輯用語1.4.1命題與四種命題命題：可以判斷真假的陳述句（如“\(2+3=5\)”是真命題，“\(x>2\)”不是命題）。四種命題：原命題：若\(p\)，則\(q\)（\(p\Rightarrowq\)）；逆命題：若\(q\)，則\(p\)（\(q\Rightarrowp\)）；否命題：若\(\negp\)，則\(\negq\)（\(\negp\Rightarrow\negq\)）；逆否命題：若\(\negq\)，則\(\negp\)（\(\negq\Rightarrow\negp\)）。關(guān)系：原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假。1.4.2充分條件與必要條件充分條件：\(p\Rightarrowq\)，則\(p\)是\(q\)的充分條件（\(p\)成立足以推出\(q\)）；必要條件：\(q\Rightarrowp\)，則\(q\)是\(p\)的必要條件（\(q\)是\(p\)成立的必須條件）；充要條件：\(p\Leftrightarrowq\)，則\(p\)與\(q\)互為充要條件（等價關(guān)系）。示例：“\(x>2\)”是“\(x>1\)”的充分不必要條件；“\(x>1\)”是“\(x>2\)”的必要不充分條件；“\(x=1\)”是“\(x^2=1\)”的充分不必要條件。1.4.3邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞邏輯聯(lián)結(jié)詞：且（\(\wedge\)）：\(p\wedgeq\)僅當(dāng)\(p,q\)都真時為真；或（\(\vee\)）：\(p\veeq\)僅當(dāng)\(p,q\)都假時為假；非（\(\neg\)）：\(\negp\)與\(p\)真值相反。量詞：全稱量詞（\(\forall\)）：“所有”“任意”，如\(\forallx\in\mathbb{R},x^2\geq0\)（全稱命題）；存在量詞（\(\exists\)）：“存在”“至少一個”，如\(\existsx\in\mathbb{R},x^2<0\)（特稱命題）。否定規(guī)則：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如\(\neg(\forallx\in\mathbb{R},x^2\geq0)=\existsx\in\mathbb{R},x^2<0\)。第二章函數(shù)2.1函數(shù)的概念與三要素2.1.1函數(shù)的定義設(shè)\(A,B\)為非空數(shù)集，若存在對應(yīng)關(guān)系\(f\)，使得對\(A\)中任意\(x\)，\(B\)中唯一確定的\(f(x)\)與之對應(yīng)，則稱\(f:A\toB\)為函數(shù)，記作\(y=f(x)\)，其中：定義域（\(A\)）：\(x\)的取值范圍（需滿足實際意義或表達(dá)式限制，如分式分母不為0、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)真數(shù)>0）；值域（\(f(A)\subseteqB\)）：\(f(x)\)的取值范圍（求法：觀察法、配方法、換元法、單調(diào)性法）；對應(yīng)法則（\(f\)）：\(x\toy\)的映射規(guī)則（如\(f(x)=x^2\)）。2.1.2函數(shù)的表示方法解析法：用公式表示（如\(y=2x+1\)，便于計算）；列表法：用表格表示（如三角函數(shù)表，直觀）；圖像法：用曲線表示（如拋物線，數(shù)形結(jié)合）。2.2函數(shù)的基本性質(zhì)2.2.1單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上有定義，若對任意\(x_1<x_2\inI\)，有\(zhòng)(f(x_1)<f(x_2)\)（增函數(shù)）或\(f(x_1)>f(x_2)\)（減函數(shù)），則稱\(f(x)\)在\(I\)上單調(diào)。判定方法：定義法（作差比較\(f(x_1)-f(x_2)\)的符號）；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性（同增異減，如\(f(g(x))\)，若\(f,g\)均增，則復(fù)合函數(shù)增）。2.2.2奇偶性定義：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)定義域關(guān)于原點對稱，若\(f(-x)=f(x)\)（偶函數(shù)）或\(f(-x)=-f(x)\)（奇函數(shù)），則稱\(f(x)\)具有奇偶性。性質(zhì)：偶函數(shù)圖像關(guān)于\(y\)軸對稱（如\(y=x^2\)）；奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱（如\(y=x^3\)）；奇函數(shù)在\(x=0\)處有定義，則\(f(0)=0\)。2.2.3周期性定義：若存在非零常數(shù)\(T\)，使得對任意\(x\)，有\(zhòng)(f(x+T)=f(x)\)，則稱\(T\)為\(f(x)\)的周期（最小正周期是最小的正數(shù)\(T\)，如\(\sinx\)周期為\(2\pi\)，\(\tanx\)周期為\(\pi\)）。2.3基本初等函數(shù)2.3.1指數(shù)函數(shù)（\(y=a^x,a>0\text{且}a\neq1\)）定義域：\(\mathbb{R}\)；值域：\((0,+\infty)\)；單調(diào)性：\(a>1\)時增，\(0<a<1\)時減；圖像：過點\((0,1)\)，無限接近\(x\)軸（如\(y=2^x\)遞增，\(y=(1/2)^x\)遞減）。2.3.2對數(shù)函數(shù)（\(y=\log_ax,a>0\text{且}a\neq1\)）定義域：\((0,+\infty)\)；值域：\(\mathbb{R}\)；單調(diào)性：\(a>1\)時增，\(0<a<1\)時減；圖像：過點\((1,0)\)，無限接近\(y\)軸（與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于\(y=x\)對稱）。2.3.3冪函數(shù)（\(y=x^\alpha,\alpha\in\mathbb{R}\)）常見類型：\(\alpha=1\)（\(y=x\)，增函數(shù)，奇函數(shù)）；\(\alpha=2\)（\(y=x^2\)，偶函數(shù)，\((0,+\infty)\)增，\((-\infty,0)\)減）；\(\alpha=1/2\)（\(y=\sqrt{x}\)，定義域\([0,+\infty)\)，增函數(shù)）；\(\alpha=-1\)（\(y=1/x\)，定義域\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)，奇函數(shù)，各區(qū)間減）。2.4函數(shù)的圖像變換平移變換：左加右減（\(x\)軸方向），上加下減（\(y\)軸方向），如\(f(x)\tof(x+1)\)（左移1），\(f(x)\tof(x)+1\)（上移1）；伸縮變換：\(f(x)\tof(ax)\)（橫向伸縮，\(a>1\)壓縮，\(0<a<1\)拉伸），\(f(x)\toaf(x)\)（縱向伸縮，\(a>1\)拉伸，\(0<a<1\)壓縮）；對稱變換：\(f(x)\tof(-x)\)（\(y\)軸對稱），\(f(x)\to-f(x)\)（\(x\)軸對稱），\(f(x)\to-f(-x)\)（原點對稱）。第三章三角函數(shù)3.1任意角與弧度制3.1.1任意角的概念正角：逆時針旋轉(zhuǎn)形成的角；負(fù)角：順時針旋轉(zhuǎn)形成的角；零角：未旋轉(zhuǎn)的角；象限角：終邊在第幾象限，就是第幾象限角（如\(30^\circ\)第一象限，\(120^\circ\)第二象限）；終邊相同的角：\(k\cdot360^\circ+\alpha\)（\(k\in\mathbb{Z}\)，如\(30^\circ\)與\(390^\circ\)終邊相同）。3.1.2弧度制定義：弧長等于半徑的弧所對的圓心角為1弧度（\(1\text{rad}\)）；轉(zhuǎn)換：\(180^\circ=\pi\text{rad}\)，\(1^\circ=\pi/180\text{rad}\)，\(1\text{rad}=180^\circ/\pi\approx57.3^\circ\)；弧長與面積：\(l=\alphar\)（\(\alpha\)為弧度），\(S=1/2lr=1/2\alphar^2\)（扇形面積）。3.2任意角的三角函數(shù)3.2.1定義設(shè)角\(\alpha\)終邊上一點\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)，則：\(\sin\alpha=y/r\)（正弦，值域\([-1,1]\)）；\(\cos\alpha=x/r\)（余弦，值域\([-1,1]\)）；\(\tan\alpha=y/x\)（正切，值域\(\mathbb{R}\)，定義域\(\alpha\neqk\pi+\pi/2\)）。3.2.2符號規(guī)律\(\sin\alpha\)：第一、二象限正，第三、四象限負(fù)；\(\cos\alpha\)：第一、四象限正，第二、三象限負(fù)；\(\tan\alpha\)：第一、三象限正，第二、四象限負(fù)。3.2.3同角三角函數(shù)關(guān)系平方關(guān)系：\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)；商數(shù)關(guān)系：\(\tan\alpha=\sin\alpha/\cos\alpha\)（\(\cos\alpha\neq0\)）。3.3三角恒等變換3.3.1誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）奇變偶不變：\(k\cdot\pi/2\)中\(zhòng)(k\)為奇數(shù)，正弦變余弦、余弦變正弦；\(k\)為偶數(shù)，函數(shù)名不變；符號看象限：把\(\alpha\)看作銳角，原角所在象限的函數(shù)符號。示例：\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)（\(\pi=2\cdot\pi/2\)，偶，正弦不變；\(\pi+\alpha\)第三象限，\(\sin\)負(fù)）；\(\sin(\pi/2+\alpha)=\cos\alpha\)（\(\pi/2=1\cdot\pi/2\)，奇，正弦變余弦；\(\pi/2+\alpha\)第二象限，\(\sin\)正）。3.3.2兩角和與差公式\(\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\)；\(\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\)；\(\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan\beta)\)。3.3.3二倍角公式\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)；\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha\)（降冪公式：\(\cos^2\alpha=(1+\cos2\alpha)/2\)，\(\sin^2\alpha=(1-\cos2\alpha)/2\)）；\(\tan2\alpha=2\tan\alpha/(1-\tan^2\alpha)\)。3.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)3.4.1正弦函數(shù)\(y=\sinx\)定義域：\(\mathbb{R}\)；值域：\([-1,1]\)；周期：\(2\pi\)；奇偶性：奇函數(shù)；單調(diào)性：增區(qū)間\([-\pi/2+2k\pi,\pi/2+2k\pi]\)，減區(qū)間\([\pi/2+2k\pi,3\pi/2+2k\pi]\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）；對稱軸：\(x=\pi/2+k\pi\)，對稱中心：\((k\pi,0)\)。3.4.2余弦函數(shù)\(y=\cosx\)定義域：\(\mathbb{R}\)；值域：\([-1,1]\)；周期：\(2\pi\)；奇偶性：偶函數(shù)；單調(diào)性：增區(qū)間\([-\pi+2k\pi,2k\pi]\)，減區(qū)間\([2k\pi,\pi+2k\pi]\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）；對稱軸：\(x=k\pi\)，對稱中心：\((\pi/2+k\pi,0)\)。3.4.3正切函數(shù)\(y=\tanx\)定義域：\(\{x\midx\neq\pi/2+k\pi,k\in\mathbb{Z}\}\)；值域：\(\mathbb{R}\)；周期：\(\pi\)；奇偶性：奇函數(shù)；單調(diào)性：增區(qū)間\((-\pi/2+k\pi,\pi/2+k\pi)\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）；對稱中心：\((k\pi/2,0)\)（無對稱軸）。3.4.4函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\phi)\)（\(A>0,\omega>0\)）振幅：\(A\)（值域\([-A,A]\)）；周期：\(T=2\pi/\omega\)；初相：\(\phi\)；圖像：五點法（取\(\omegax+\phi=0,\pi/2,\pi,3\pi/2,2\pi\)，求對應(yīng)\(x,y\)）；性質(zhì)：單調(diào)性由\(\omegax+\phi\)所在正弦區(qū)間決定，奇偶性由\(\phi\)決定（\(\phi=k\pi\)奇函數(shù)，\(\phi=k\pi+\pi/2\)偶函數(shù)）。第四章平面向量4.1向量的概念向量：既有大小又有方向的量（如位移、速度），記作\(\overrightarrow{a}\)或\(\overrightarrow{AB}\)；模：向量的大小，記作\(|\overrightarrow{a}|\)或\(|\overrightarrow{AB}|\)；零向量：模為0，方向任意（\(\overrightarrow{0}\)）；單位向量：模為1，與\(\overrightarrow{a}\)同方向的單位向量為\(\overrightarrow{a}/|\overrightarrow{a}|\)；平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量（\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)）；相等向量：模相等且方向相同的向量（\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)）。4.2向量的線性運算4.2.1加法三角形法則：首尾相連，和向量為起點到終點（\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)）；平行四邊形法則：以兩向量為鄰邊，和向量為對角線（\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)）；運算律：交換律\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)，結(jié)合律\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)。4.2.2減法三角形法則：起點相同，差向量為減向量終點到被減向量終點（\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\)）；性質(zhì)：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow)\)（\(-\overrightarrow\)是\(\overrightarrow\)的相反向量）。4.2.3數(shù)乘定義：\(\lambda\overrightarrow{a}\)（\(\lambda\in\mathbb{R}\)），模為\(|\lambda||\overrightarrow{a}|\)，方向：\(\lambda>0\)與\(\overrightarrow{a}\)同，\(\lambda<0\)相反，\(\lambda=0\)為零向量；運算律：\(\lambda(\mu\overrightarrow{a})=(\lambda\mu)\overrightarrow{a}\)，\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)，\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)。4.3向量的坐標(biāo)運算設(shè)\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則：加法：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)；減法：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)；數(shù)乘：\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)；模：\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)；平行條件：\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\Leftrightarrowx_1y_2=x_2y_1\)（\(\overrightarrow\neq\overrightarrow{0}\)）。4.4向量的數(shù)量積4.4.1定義數(shù)量積：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)（\(\theta\)為兩向量夾角，\(0\leq\theta\leq\pi\)）；幾何意義：\(\overrightarrow{a}\)的模與\(\overrightarrow\)在\(\overrightarrow{a}\)方向上的投影（\(|\overrightarrow|\cos\theta\)）的乘積。4.4.2性質(zhì)\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|^2\)；\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)；\(|\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow|\leq|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)時取等）。4.4.3坐標(biāo)運算\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)；夾角公式：\(\cos\theta=(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow)/(|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|)=(x_1x_2+y_1y_2)/(\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2})\)。第五章數(shù)列5.1數(shù)列的概念數(shù)列：按一定順序排列的一列數(shù)（\(\{a_n\}\)，如\(1,2,3,\dots\)）；通項公式：\(a_n=f(n)\)（第\(n\)項與序號\(n\)的關(guān)系，如\(a_n=n\)）；前\(n\)項和：\(S_n=a_1+a_2+\dots+a_n\)；關(guān)系：\(a_n=\begin{cases}S_1,&n=1\\S_n-S_{n-1},&n\geq2\end{cases}\)（需驗證\(n=1\)是否滿足\(n\geq2\)的表達(dá)式）。5.2等差數(shù)列5.2.1定義從第2項起，每一項與前一項的差為常數(shù)（公差\(d\)），即\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)）。5.2.2通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)（推廣：\(a_n=a_m+(n-m)d\)）。5.2.3前\(n\)項和公式\(S_n=n(a_1+a_n)/2=na_1+n(n-1)d/2\)（二次函數(shù)形式：\(S_n=(d/2)n^2+(a_1-d/2)n\)）。5.2.4性質(zhì)若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)；若\(2k=m+n\)，則\(2a_k=a_m+a_n\)；公差\(d=(a_n-a_1)/(n-1)=(a_n-a_m)/(n-m)\)。5.3等比數(shù)列5.3.1定義從第2項起，每一項與前一項的比為常數(shù)（公比\(q\neq0\)），即\(a_{n+1}/a_n=q\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)）。5.3.2通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)（推廣：\(a_n=a_mq^{n-m}\)）。5.3.3前\(n\)項和公式當(dāng)\(q=1\)時，\(S_n=na_1\)；當(dāng)\(q\neq1\)時，\(S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=a_1(q^n-1)/(q-1)\)。5.3.4性質(zhì)若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)；若\(2k=m+n\)，則\(a_k^2=a_ma_n\)；公比\(q=(a_n/a_1)^{1/(n-1)}=(a_n/a_m)^{1/(n-m)}\)（\(a_1,a_n,a_m\neq0\)）。第六章不等式6.1不等式的性質(zhì)對稱性：\(a>b\Leftrightarrowb<a\)；傳遞性：\(a>b,b>c\Rightarrowa>c\)；加法：\(a>b\Rightarrowa+c>b+c\)；乘法：\(a>b,c>0\Rightarrowac>bc\)；\(a>b,c<0\Rightarrowac<bc\)；同向相加：\(a>b,c>d\Rightarrowa+c>b+d\)；同向相乘：\(a>b>0,c>d>0\Rightarrowac>bd\)；倒數(shù)：\(a>b>0\Rightarrow1/a<1/b\)；乘方/開方：\(a>b>0\Rightarrowa^n>b^n,\sqrt[n]{a}>\sqrt[n]\)（\(n\geq2\)）。6.2一元二次不等式形式：\(ax^2+bx+c>0\)（\(a\neq0\)）；解法：1.求對應(yīng)方程\(ax^2+bx+c=0\)的根（判別式\(\Delta=b^2-4ac\)）；2.根據(jù)二次函數(shù)圖像開口方向（\(a>0\)向上，\(a<0\)向下），寫出解集：\(\Delta>0\)：\(a>0\)時解集為\((-\infty,x_1)\cup(x_2,+\infty)\)，\(a<0\)時為\((x_1,x_2)\)；\(\Delta=0\)：\(a>0\)時解集為\((-\infty,x_0)\cup(x_0,+\infty)\)，\(a<0\)時為空集；\(\Delta<0\)：\(a>0\)時解集為\(\mathbb{R}\)，\(a<0\)時為空集。6.3基本不等式形式：\(\sqrt{ab}\leq(a+b)/2\)（\(a,b>0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時取等）；幾何意義：算術(shù)平均數(shù)（\((a+b)/2\)）大于等于幾何平均數(shù)（\(\sqrt{ab}\)）；變形：\(ab\leq((a+b)/2)^2\)，\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）；應(yīng)用：求最值（需滿足“一正二定三相等”）：若\(a+b=S\)（定值），則\(ab\leqS^2/4\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時取最大值）；若\(ab=P\)（定值），則\(a+b\geq2\sqrt{P}\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時取最小值）。示例：求\(y=x+1/x\)（\(x>0\)）的最小值，由基本不等式得\(y\geq2\sqrt{x\cdot1/x}=2\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=1\)時取最小值2。第七章立體幾何初步7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)柱體：棱柱（底面為多邊形，側(cè)棱平行，如長方體）、圓柱（底面為圓，側(cè)面為矩形）；錐體：棱錐（底面為多邊形，側(cè)面為三角形，如三棱錐）、圓錐（底面為圓，側(cè)面為扇形）；臺體：棱臺（平行于棱錐底面的截面與底面之間的部分）、圓臺（平行于圓錐底面的截面與底面之間的部分）；球體：半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體（球心到球面距離為半徑）。7.2三視圖與直觀圖三視圖：主視圖（正面）、左視圖（左面）、俯視圖（上面），關(guān)系：主左等高、主俯等長、左俯等寬；直觀圖：斜二測畫法（\(x\)軸與\(y\)軸夾角45°，\(z\)軸垂直，平行于\(x/z\)軸線段長度不變，平行于\(y\)軸線段長度減半）。7.3表面積與體積棱柱：表面積\(=側(cè)面積+2\times底面積\)，體積\(=底面積\times高\)；圓柱：表面積\(=2\pir^2+2\pirh\)，體積\(=\pir^2h\)；棱錐：表面積\(=側(cè)面積+底面積\)，體積\(=1/3\times底面積\times高\)；圓錐：表面積\(=\pir^2+\pirl\)（\(l=\sqrt{r^2+h^2}\)為母線），體積\(=1/3\pir^2h\)；棱臺：表面積\(=側(cè)面積+上底面積+下底面積\)，體積\(=1/3\times高\times(上底面積+下底面積+\sqrt{上底面積\times下底面積})\)；圓臺：表面積\(=\pir_1^2+\pir_2^2+\pi(r_1+r_2)l\)，體積\(=1/3\pih(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)\)；球體：表面積\(=4\piR^2\)，體積\(=4/3\piR^3\)。第八章解析幾何初步8.1直線與方程8.1.1直線的傾斜角與斜率傾斜角：直線與\(x\)軸正方向的最小正角（\(0\leq\alpha<180