河南省林州市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文．例如，明文對(duì)應(yīng)密文．當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（

）．A． B． C． D．2、一套數(shù)學(xué)題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道．如果將其中只有1人解對(duì)的題稱作難題，2人解對(duì)的題稱作中檔題，3人都解對(duì)的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（

）A．容易題和中檔題共60道 B．難題比容易題多20道C．難題比中檔題多10道 D．中檔題比容易題多15道3、若方程mx-2y=3x+4是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是(

)A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠24、五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（

）A．30 B．26 C．24 D．225、如果與是同類項(xiàng)，則x、y的值分別是（

）A． B． C． D．6、如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．7、已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．48、某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、用加減法解二元一次方程組時(shí)，你能讓兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等嗎？你的辦法是_________．2、解方程組時(shí)，一學(xué)生把看錯(cuò)而得到，而正確的解是，那么、、的值是_______．3、解方程組，可用_____________法，它的解是________________．4、有A，B兩種醫(yī)用外科口罩，2包A型口罩與3包B型口罩合計(jì)27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計(jì)77元，則3包A型口罩與2包B型口罩合計(jì)________元．5、定義運(yùn)算“*”，規(guī)定,其中為常數(shù)，且，則=___．6、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是_________．7、解方程組時(shí)先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個(gè)隊(duì)．這五個(gè)隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)賽，即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場(chǎng)比賽勝負(fù)雙方根據(jù)比分會(huì)獲得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù)．這五個(gè)隊(duì)完成所有比賽后得到如下的積分表．第一組ABCDE獲勝場(chǎng)數(shù)總積分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：（1）第一組一共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，A隊(duì)的獲勝場(chǎng)數(shù)x為；（2）當(dāng)B隊(duì)的總積分y＝6時(shí)，上表中m處應(yīng)填，n處應(yīng)填；（3）寫(xiě)出C隊(duì)總積分p的所有可能值為：．2、如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．(1)若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出結(jié)果）；(2)若點(diǎn)C在射線上（不與A，B重合），且，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（結(jié)果用含a的式子表示）(3)若點(diǎn)M在線段之間，點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)（M、N均不與A、B重合），且，當(dāng)，時(shí)，求a的值．3、小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬(wàn)元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余額26101534（1）表格中________；（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（畫(huà)圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問(wèn)小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬(wàn)元？4、我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒．已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購(gòu)買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)．5、已知關(guān)于x、y的方程組的解為，求m、n的值．6、如果令，，，求方程組的解．7、在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤(rùn)是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤(rùn)是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤(rùn)3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問(wèn)題）(2)現(xiàn)該水果店要經(jīng)營(yíng)1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請(qǐng)直接寫(xiě)出零售和批發(fā)各多少箱時(shí)，才能使總利潤(rùn)最大？并直接寫(xiě)出最大總利潤(rùn)是多少元？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)解密得到的明文為a，b，c，d，根據(jù)加密規(guī)則求出a，b，c，d的值即可．【詳解】解：設(shè)明文為a，b，c，d，根據(jù)密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，則得到的明文為6，4，1，7．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，根據(jù)“三種題型共100道，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道”，即可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即難題比容易題多20題，此題得解．【詳解】解：設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴難題比容易題多20題．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義要求x、y的系數(shù)均不為0，即m-3≠0解出即可．【詳解】移項(xiàng)合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx-2y=3x+4是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-3≠0，得m≠3．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個(gè)方程只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程．4、B【解析】【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個(gè)等量關(guān)系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可．5、A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），列出方程，從而求出x，y的值．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同，這兩點(diǎn)是易混點(diǎn)，同學(xué)們要注意區(qū)分．6、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．7、C【解析】【分析】將方程組中兩方程相加可得，根據(jù)可得關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】①+②得：解得：故選：C．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．8、B【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、讓①兩邊同乘以3【解析】【詳解】根據(jù)兩式中x的系數(shù)關(guān)系，易得：讓①兩邊同乘以3.故答案：讓①兩邊同乘以3.2、，，【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出方程組，計(jì)算即可得到a，b；【詳解】將代入方程組，可得，化簡(jiǎn)得，由題意得為錯(cuò)解；將代入方程組，可得，化簡(jiǎn)得，所以，解方程組，得，將代入①式，解得．綜上，，，．故答案是，，．【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程的計(jì)算，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．3、

代入消元

【解析】【分析】由的特點(diǎn)，利用代入法消去，再求解，從而可得答案．【詳解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程組的解是．故答案為：代入消元，．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、23【解析】【分析】設(shè)A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)“2包A型口罩與3包B型口罩合計(jì)27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計(jì)77元”，可列方程組，求解進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價(jià)分別為a元，b元，由題意：解得∴．另解法亦可，②－①×2得：．故答案為：23【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．5、10【解析】【詳解】解：將兩組數(shù)據(jù)代入代數(shù)式可得：，解得：，則x*y=+2y，則2*3=4+6=10．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用6、-1【解析】【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案為：-17、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運(yùn)用消元法先消去其中一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個(gè)方程組，本題因?yàn)閦的系數(shù)比較簡(jiǎn)單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點(diǎn)】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解答題1、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比賽場(chǎng)次，根據(jù)比賽表格可得出A的獲勝的場(chǎng)次即可（2）由題可知：每場(chǎng)比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會(huì)得到一個(gè)正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據(jù)D的總得分可得b+2c+d=12②，根據(jù)A的總分可得：b+c+2d+＝13③，解方程組，討論整數(shù)解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；設(shè)m對(duì)應(yīng)的積分為x，當(dāng)y＝6時(shí)，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根據(jù)C隊(duì)勝2場(chǎng)，分兩種情況：當(dāng)C、B的結(jié)果為2：0時(shí)，當(dāng)C、B的結(jié)果為2：1時(shí)，分別把得分相加即可．【詳解】解：（1）∵＝10（場(chǎng)），∴第一組一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽；∵每場(chǎng)比賽采用三局兩勝制，A、B的結(jié)果為2：1，A獲勝，A、C的結(jié)果為2：0，A獲勝，A、E的結(jié)果為2：0，A獲勝，A、D的結(jié)果為1：A負(fù)，∴A隊(duì)共獲勝場(chǎng)3常，∴x=3，故答案為：10，3；（2）由題可知：每場(chǎng)比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會(huì)得到一個(gè)正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據(jù)D的總得分可得b+2c+d=12②，根據(jù)A的總分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，設(shè)m對(duì)應(yīng)的積分為x，當(dāng)y＝6時(shí)，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m處應(yīng)填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n處應(yīng)填2：0；（3）∵C隊(duì)勝2場(chǎng)，∴分兩種情況：當(dāng)C、B的結(jié)果為2：0時(shí)，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；當(dāng)C、B的結(jié)果為2：1時(shí)，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；∴C隊(duì)總積分p的所有可能值為9或10．故答案為：9或10．【考點(diǎn)】本題考查比賽應(yīng)用題，表格信息的收集與處理，四元方程組的解法，列代數(shù)式求值，分類討論思想應(yīng)用，認(rèn)真閱讀題目，讀懂題意，是解題關(guān)鍵．2、(1)9；(2)或（6-2a）；(3)【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算出a的值，結(jié)合數(shù)軸即可求得結(jié)論；（2）分兩種情況討論解答：①點(diǎn)C在A，B之間；②點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)；設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為x，依據(jù)已知條件列出等式后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)字為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)字為n，利用依據(jù)已知條件列出等式后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．(1)解：∵=-5，∴AB=4-（-5）=4+5=9，故答案為：9．(2)解：設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為x，①點(diǎn)C在A，B之間時(shí)，∵2AC-3BC=6，∴2（x-a）-3（4-x）=6．化簡(jiǎn)得：5x=18+2a．∴x=．②點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∵2AC-3BC=6，∴2（x-a）-3（x-4）=6．化簡(jiǎn)得：-x=-6+2a．∴x=6-2a．綜上，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為或6-2a．(3)解：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)字為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)字為n，由題意得：AM=m-a，AN=a-n，BM=4-m，BN=4-n，∵AM-BM=2，∴（m-a）-（4-m）=2．∴2m-a=6①．∵當(dāng)=3時(shí)，BN=6BM，∴=3，4-n=6（4-m）．∴m+3n=4a②，6m-n=20③，③×3+②得：19m=60+4a④，將④代入①得：2×-a=6．∴a=．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字的特征，利用數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字表示出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）2018年支出最多，為7萬(wàn)元【解析】【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據(jù)題意得，再解方程組得到2018年的存款余額，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用（2）中c的值進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；（2）根據(jù)題意得，解得，即存款余額為22萬(wàn)元，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；（3）由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬(wàn)元．【考點(diǎn)】本題考查了圖像統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．4、每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為60元【解析】【分析】設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為x元，每千克