魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、直角三角形中，，三個正方形如圖放置，邊長分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．62、如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，若A點坐標為（1，2），C點坐標為（2，4），，則線段CD長為（）A．2 B．4 C． D．23、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點P是對角線BD上一點，過點P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長為（）A． B．3 C． D．4、2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報告中，明確了要穩(wěn)地價、穩(wěn)房價、穩(wěn)預期．為響應中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價兩次后的平均價格比降價之前減少了19%，則平均每次降價的百分率為（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%5、直線y=+a不經(jīng)過第四象限，則關(guān)于的方程a-2-1=0的實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個6、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=87、如圖，矩形中，，．點E，G分別在邊，上，點F，H在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）A．2 B． C． D．8、下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．2、49的算術(shù)平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．3、△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡的結(jié)果為_______．4、已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．5、將方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次項系數(shù)是_________，一次項系數(shù)是_________．6、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點N，M分別為AF，DE的中點，連接MN．則MN的長為_________．7、化簡：______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：(1)；(2)．2、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對角線MN的長．3、請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點A關(guān)于直線l的對稱點，連接，則與直線l的交點P即為所求．請你參考小軍同學的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．4、計算：5、如圖1，在中，，，，點D、E分別是邊、的中點，連接．將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)問題發(fā)現(xiàn)①當時，________；②當時，______．(2)拓展探究試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．(3)問題解決繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，請直接寫出線段的長________．6、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件商品？每件應定價多少？7、在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足．(1)求、兩點坐標；(2)如圖1，直線軸，垂足為點．點為上一點，且點在第四象限，若的面積為3.5，求點的坐標；(3)如圖2，點為軸負半軸上一點，過點作CDAB，為線段上任意一點，以為頂點作，使，交于．點為線段與線段之間一點，連接，，且．當點在線段上運動時，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標注頂點，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，根據(jù)相似比等于位似比計算即可．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，∴將△OCD放大得到△OAB，點A的坐標為（1，2）點C的坐標為（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，∴，∵，∴,故選：D．【點睛】本題考查位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k或-k．3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積以及的長，求得的長，勾股定理求得邊長，進而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，連接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故選D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×（1-平均每次降價的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)直線y=+a不經(jīng)過第四象限，可得，然后分兩種情況：當時，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根；當時，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個實數(shù)解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得直線y=+a一定經(jīng)過第一、三象限，∵直線y=+a不經(jīng)過第四象限，∴，當時，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，∴，∴一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，當時，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個實數(shù)解，綜上所述，關(guān)于的方程a-2-1=0的實數(shù)解的個數(shù)是1個或2個．故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．2、7【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，倒數(shù)的定義，分母有理化分別計算即可【詳解】解：49的算術(shù)平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根，分母有理化是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系求得x的范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確理解二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】方程整理后為一般形式，找出二次項系數(shù)與一次項系數(shù)即可．【詳解】解：將方程化成一元二次方程的一般形式為3x2-7x+1=0，則二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7，故答案為：3；-7．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項是解題的關(guān)鍵．6、1【解析】【分析】連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M為DE的中點，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點N為AF的中點，∴MN=FG，∵F為BC的中點，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運算法則進行計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，掌握“二次根式的除法運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則以及實數(shù)的加法運算即可求出答案．(1)(2)=5-2=3．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、(1)見解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先證四邊形AMCN是平行四邊形，再證MN=AC，即可得出結(jié)論；（2）證△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四邊形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MN＝AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝135°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴MN＝2【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)3(2)3(3)【解析】【分析】（1）作AEl，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，從而求得A’B的值；（2）作AEl，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得BE、A’E，然后根據(jù)勾股定理即可求得A’B，從而求得AP＋BP的值；（3）設(shè)AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝；設(shè)BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝，結(jié)合（2）即可求解．(1)解：作A’El，交BD的延長線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’El，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP=A’B=3故答案為：3；(2)作A’El，交BD的延長線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B＝，∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝3，故答案為：3；(3)如圖3，設(shè)AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝=；設(shè)BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝=，∵DE＝AC＝5m?3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值為A’B＝，∴為．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和勾股定理的應用是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的除法進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：===；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡．5、(1)，(2)當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，證明見解析(3)BD的長為或【解析】【分析】（1）①當α＝0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)＝，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA＝∠DCB，再根據(jù)＝＝，判斷出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點E在AB的延長線上時，②如圖3﹣2中，當點E在線段AB上時，分別求解即可．(1)解：①當α＝0°時，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如圖1中，當α＝180°時，可得AB