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人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》專項測試考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(5小題,每小題4分,共計20分)1、觀察下列作圖痕跡,所作CD為△ABC的邊AB上的中線是()A. B.C. D.2、2020年初,新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情,全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護人員馳援武漢.下面是四家醫(yī)院標(biāo)志得圖案,其中是軸對稱圖形得是(
)A. B.C. D.3、如圖,已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,則下列選項正確的是(
)A. B.C. D.4、如圖,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動,點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動,其中一個動點到達端點,另一個動點也隨之停止,當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時,運動的時間是(
)秒A.2.5 B.3 C.3.5 D.45、如圖,若,則下列結(jié)論中不一定成立的是(
)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(5小題,每小題6分,共計30分)1、如圖,將一張長方形紙條折疊,若,則的度數(shù)為__________.2、一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是,則這輛汽車的牌照號碼應(yīng)為_____.3、如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點處.若,則為_________.4、如圖,屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中,立柱,且頂角,則的大小為_______.5、如圖,在一個池塘兩旁有一條筆直小路(B,C為小路端點)和一棵小樹(A為小樹位置)測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為:米,則________米.三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、如圖,△是等邊三角形,在直線上,.求證:.2、如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC邊上的點,連接AD,AE,以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD'E,連接D'C,若BD=CD'.(1)求證:△ABD≌△ACD'.(2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度數(shù).3、已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點C,∠BGE=∠ADE.(1)如圖1,求證:AD=CD;(2)如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.4、如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,﹣1).(1)畫出△ABC的各點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)乘﹣1后得到的△;(2)畫出△的各點橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)乘﹣1后得到的△;(3)點的坐標(biāo)是;點的坐標(biāo)是.5、已知點,.若、關(guān)于軸對稱,求的值.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意,CD為△ABC的邊AB上的中線,就是作AB邊的垂直平分線,交AB于點D,點D即為線段AB的中點,連接CD即可判斷.【詳解】解:作AB邊的垂直平分線,交AB于點D,連接CD,∴點D即為線段AB的中點,∴CD為△ABC的邊AB上的中線.故選:B.【考點】本題主要考查三角形一邊的中線的作法;作該邊的中垂線,找出該邊的中點是解題關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:選項B能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是做軸對稱圖形;選項A、C、D不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是做軸對稱圖形;故選:B.【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3、B【解析】【詳解】解:∵PB+PC=BC,PA+PC=BC,∴PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得,點P在線段AB的垂直平分線上,故可判斷B選項正確.故選B.4、D【解析】【分析】設(shè)運動時間為x秒時,AP=AQ,根據(jù)點P、Q的出發(fā)點及速度,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)運動的時間為x秒,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動,點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動,當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時,AP=AQ,AP=20﹣3x,AQ=2x,即20﹣3x=2x,解得x=4故選:D.【考點】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握,此題涉及到動點,有一定的拔高難度,屬于中檔題.5、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解:∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,AE=AC,BC=DE,∠ABC=∠ADE,∴∠BAD=∠CAE,∵AD=AB,∴∠ABD=∠ADB,∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB,∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE,∵∠ABD=∠ADE,∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項不符合題意,故選:A.【考點】本題考了三角形全等的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì).二、填空題1、130°【解析】【分析】延長DC到點E,如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE=∠ABC=25°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB=∠BCE=25°,進一步即可求出答案.【詳解】解:延長DC到點E,如圖:∵AB∥CD,∴∠BCE=∠ABC=25°,由折疊可得:∠ACB=∠BCE=25°,∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°﹣∠BCE﹣∠ACB=180°﹣25°﹣25°=130°,故答案為:130°.【考點】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2、H?8379【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱,作出相應(yīng)圖形即可求解.【詳解】解:如圖所示:該車牌照號碼為:H?8379.故答案為:H?8379.【考點】本題考查軸對稱的應(yīng)用,熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、105°.【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),得出∠ADB=∠BDG=∠DBG,由三角形的外角性質(zhì)求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°,再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A,即可得到結(jié)果.【詳解】∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBG,由折疊可得∠ADB=∠BDG,∴∠DBG=∠BDG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°,∴∠ADB=∠BDG=25°,又∵∠2=50°,∴△ABD中,∠A=105°,∴∠A'=∠A=105°,故答案為105°.【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.4、30°##30度【解析】【分析】先由等邊對等角得到,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進行求解即可.【詳解】,,,,,故答案為:30°.【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.5、48【解析】【分析】先說明△ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解:∵∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=BC=48米.故答案為48.【考點】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì),證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題1、詳見解析【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)以及題設(shè)條件,可證△ADB≌△AEC,由全等三角形的性質(zhì)可得.【詳解】證明:∵△是等邊三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴.【考點】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、補角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),綜合性強,但是整體難度不大.2、(1)見解析;(2).【解析】【分析】(1)由對稱得到,再證明即可;(2)由全等三角形的性質(zhì),得到,∠BAC==100°,最后根據(jù)對稱圖形的性質(zhì)解題即可.【詳解】解:(1)以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△A,在△ABD與中,(2),∠BAC==100°,以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△A,∠DAE.【考點】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識,是重要考點,難度一般,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.3、(1)證明見解析;(2)△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.【解析】【詳解】分析:(1)由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,根據(jù)∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得;(2)設(shè)DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a,據(jù)此知S△ADC=2a2=2S△ADE,證△ADE≌△BGE得BE=AE=2a,再分別求出S△ABE、S△ACE、S△BHG,從而得出答案.詳解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,∵AC⊥BD、BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD;(2)設(shè)DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a,∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2,∵BH是△ABE的中線,∴AH=HE=a,∵AD=CD、AC⊥BD,∴CE=AE=2a,則S△ADC=AC?DE=?(2a+2a)?a=2a2=2S△ADE;在△ADE和△BGE中,∵,∴△ADE≌△BGE(ASA),∴BE=AE=2a,∴S△ABE=AE?BE=?(2a)?2a=2a2,S△ACE=CE?BE=?(2a)?2a=2a2,S△BHG=HG?BE=?(a+a)?2a=2a2,綜上,面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.點睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).4、(1)見解析
(2)見解析
(3)(﹣4,﹣1);(﹣4,1)【解析】【分析】(1)△ABC的各點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)乘-1后的坐標(biāo)首先寫出,然后在數(shù)軸上表示出來,順次連接;(2)△A1B1C1的各點橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)乘-1后的坐標(biāo)首先寫出,然后在數(shù)軸上表示出來,順次連接;(3)根據(jù)(1)(2)即可直接寫出.【詳解】(1)A1的坐標(biāo)是(-1,-4),B1的坐標(biāo)是(-5,-4),C1的坐標(biāo)是(-4,-1),如圖,△A1B1C1為所作;(2)A2的坐標(biāo)是(-1,4),B2的坐標(biāo)是(-5,4),C2的坐標(biāo)是(-4,1),如圖,△A2B2C2為所
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