魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a(chǎn)＜12、△ABC中，AB=AC，其中一個角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°3、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交C．有兩條邊長為3，4的三角形是直角三角形D．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球4、已知實數(shù)、，若，則下列結(jié)論中，不成立的是（）A． B． C． D．5、我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°7、一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．8、如圖，∠1＝∠2，由此推出的正確結(jié)論是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC9、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片10、△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如圖的尺規(guī)作圖方法作出線段BD，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周長＝AB+BC第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由__________________________________________________．2、已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過點(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．3、如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是______．4、在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．5、如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______．6、如圖，中，AB＝AC＝BC＝10，點D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE＝6，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與以C、D、F為頂點的三角形全等時，BD＝______．7、如圖，，，請寫出一個正確的結(jié)論__．8、當(dāng)三角形中一個內(nèi)角β是另外一個內(nèi)角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個“友好三角形”中有一個內(nèi)角為42°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．9、如圖，已知，請你添加一個條件：______，使．（圖形中不再增加其他字母）10、如圖，△ABC的兩個內(nèi)角的平分線交于點P．若∠BPC＝128°，則∠A＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、疫情期間為保護學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲備“抗疫物資”用29000元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購進(jìn)了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？2、如圖，點，在直線上，，EF//AB．（1）求證：CE//DF；（2）的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．若，先補全圖形，再求的度數(shù)．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx＋1（k≠0）交y軸于點A，交x軸于點B（3，0），點P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動點．(1)求直線AB的表達(dá)式和點A的坐標(biāo)；(2)點P是直線x＝2上一動點，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．4、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（），所以（）．（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．6、已知OM是∠AOB的平分線，點P是射線OM上一點，點C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．(2)如圖②，點C、D在射線OA、OB上滑動，且∠AOB＝90°，當(dāng)PC⊥PD時，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可以求得不等式組的解集，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，即可得到關(guān)于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，2a﹣3＜x≤1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解得，整數(shù)解為1，0，-1，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，根據(jù)不等式組有三個整數(shù)解列出不等式．2、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當(dāng)50°的角為頂角時，則此等腰三角形的頂角為②當(dāng)50°的角為底角時，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，對各個選項進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線平行，同位角相等是平行線的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機事件，故不符合要求；C中兩條邊長為3，4的三角形中，第三條邊的長度大于1小于7均可，當(dāng)?shù)谌呴L為5時，該三角形為直角三角形，屬于隨機事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對必然事件，隨機事件與不可能事件的理解．4、D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)、不等式的性質(zhì)對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)運算、不等式的性質(zhì)，從而完成求解．5、C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．6、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個，∴P（任意摸出一個是紅球）=，故選：A．【點睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴故選C【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．10、C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：∵等腰中，，，∴，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，∴，∴，，故A、B正確；∵，∴，結(jié)合圖形可得：與的高相同，∴，故C錯誤；的周長為：，故D正確；故選：C．【點睛】本同題考查等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的作法，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握運用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、x＞0【解析】【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點（?1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、80°【解析】【分析】作點P關(guān)于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN，根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，繼而求得答案．【詳解】作點P關(guān)于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．4、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分兩種情況討論，畫出符合題意的圖形，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：是的垂直平分線，如圖，由題意得：是的垂直平分線，綜上：或故答案為：或【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”是解本題的關(guān)鍵.5、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、6或5##5或6【解析】【分析】設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時，△BED≌△CDF，當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時，△BED≌△CFD，從而得到對應(yīng)的BD的長．【詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，∵AE＝6，∴BE＝AB?AE＝10?6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，綜上所述，BD的長為6或5．故答案為：6或5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7、（答案不唯一）【解析】【分析】利用SSS證明即可．【詳解】解：，在和中，，∴，∴，，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)證明和全等解答．8、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關(guān)鍵，難點在于分情況討論．9、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【解析】【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一組對應(yīng)角相等或AB＝AC時即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴當(dāng)①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）時，可判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．10、76°【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，，可得的值，由可知，計算求解即可．【詳解】解：由角平分線的性質(zhì)可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．三、解答題1、(1)甲種口罩購進(jìn)了500盒，乙種口罩購進(jìn)了400盒(2)能滿足【解析】【分析】（1）設(shè)甲種口罩購進(jìn)了x盒，乙種口罩購進(jìn)了y盒，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合用29000元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種口罩購進(jìn)數(shù)量；（2）利用購進(jìn)口罩的總數(shù)量＝每盒的個數(shù)×購進(jìn)數(shù)量，可求出購進(jìn)口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)＝2×該校師生人數(shù)×10，可求出學(xué)校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得出購買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足市教育局的要求．(1)解：設(shè)甲種口罩購進(jìn)了x盒，乙種口罩購進(jìn)了y盒，依題意得：，解得：．答：甲種口罩購進(jìn)了500盒，乙種口罩購進(jìn)了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（個），2×900×10＝18000（個）．∵20000＞18000，∴購買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足市教育局的要求．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵.．2、（1）證明見解析；（2）作圖見解析，【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)同位角相等，兩直線平行的性質(zhì)分析，即可完成證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，從而得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，計算得，再結(jié)合平行線的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1），，，；（2）補全圖形，如圖所示，，即，，，，，，，是的角平分線，，，，．【點睛】本題考查了平行線、角平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．3、(1)y＝x＋1，點A（0，1）(2)點P的坐標(biāo)是（2，）(3)點P的坐標(biāo)是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標(biāo)；（2）過點作，垂足為，求得的長，即可求得和的面積，二者的和即可表示，在根據(jù)的面積與的面積相等列方程即可得答案；（3）分三種情況：當(dāng)為直角頂點時，過作軸于，過作于，由，可得①，②，即得；當(dāng)為直角頂點時，過作軸于，由，可得，當(dāng)為直角頂點時，過作軸于，同理可得．(1)解：直線交軸于點，交軸于點，，，直線的解析式是．當(dāng)時，，點；(2)解：如圖1，過點作，垂足為，則有，設(shè)，時，，，在點的上方，，，由點，可知點到直線的距離為1，即的邊上的高長為1，，；的面積與的面積相等，，解得，；(3)解：當(dāng)為直角頂點時，過作軸于，過作于，如圖為等腰直角三角形，，，，，，，，四邊形是矩形，，①，②，由①②解得，，，；當(dāng)為直角頂點時，過作軸于，如圖為等腰直角三角形，，，而，，，，，，當(dāng)為直角頂點時，過作軸于，如圖同理可證，，，，綜上所述，坐標(biāo)為：或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形對應(yīng)邊相等解決問題．4、等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因為，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（