第21講二元一次方程組的概念（十大題型）學(xué)習(xí)目標1．學(xué)會“雞兔同籠”一問三解的三種解法2．知道二元一次方程、二元一次方程組的概念；3.會判斷二元一次方程(組)的解.知識點1“雞兔同籠”一問三解問題今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何.分析根據(jù)“上有三十五頭”可得：雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35;再根據(jù)“下有九十四足"可得：雞腳的總數(shù)+兔腳的總數(shù)=94.方法一（算術(shù)法直接列式）假設(shè)籠子里全都是雞，則腳應(yīng)有2×35=70(只),比已知的94只減少了24只.當(dāng)一只兔被假設(shè)成一只雞后，腳的數(shù)量會減少兩只，所以共有24÷2=12(只)兔被假設(shè)成了雞，即兔有12只，雞有35-12=23(只)方法二（一元一次方程）設(shè)籠中有雞x只.根據(jù)“頭”的條件，可知兔有(35-x)只.再根據(jù)“腳”的條件，可列出方程2x+4(35-x)=94.解得x=23.所以35-x=12.答：雞、兔分別有23只、12只.方法二設(shè)一個未知量，先根據(jù)一個已知條件用代數(shù)式表示另一個未知量，再由另一個已知條件列出方程求解，這比方法一在解題思路上要直接很多.方法三（二元一次方程）設(shè)籠中有雞x只、兔y只.根據(jù)題意，可得方程x+y=35,①2x+4y=94.②則雞的數(shù)量x只和兔的數(shù)量y只必須同時滿足①和②兩個方程.方法三設(shè)兩個未知量，就可以由兩個已知條件直接列出符合條件的兩個方程，在思路上更直截了當(dāng).方法三中的兩個方程都是含有兩個未知數(shù)的一次方程，像這樣的方程叫作二元一次方程.要點：二元一次方程滿足的二個條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1.*由于對項的次數(shù)理解的局限性，我們也可以用一次式，或者七年級將要學(xué)的整式等來理解二元一次方程的概念知識點2二元一次方程組、二元一次方程組的解方法三中包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時滿足x+y=35和2x+4y=94.我們可以把這兩個方程寫成由幾個方程組成的一組方程叫作方程組.如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項都是一次項，這樣的方程組就叫作二元一次方程組.利用方法一和方法二，我們已經(jīng)求得雞、兔分別有23只、12只.對于方法三，我們發(fā)現(xiàn)x=23,y=12既滿足方程①,即23+12=35;又滿足方程②,即2×23+4×12=94.所以x=23,y=12是二元一次方程組的解，記作一般地，在二元一次方程組中，使每個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫作此二元一次方程組的解.要點：(1)二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個．知識點3*知識點補充：二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．要點：(1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來，如：．(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程．【即學(xué)即練1】下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項最高次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程．據(jù)此逐個判斷即可．【解析】解：A、不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合題意；B、含未知數(shù)的項次數(shù)為2，不是二元一次方程，不符合題意；C、不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合題意；D、是二元一次方程，符合題意；故選：D．【即學(xué)即練2】下列方程組是二元一次方程組的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了二元一次方程組的定義，二元一次方程組滿足三個條件：（1）方程組中的兩個方程都是整式方程．（2）方程組中共含有兩個未知數(shù)．（3）每個方程都是一次方程．組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此判斷即可得到答案．【解析】解：A，該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故此選項不符合題意；B，是二次的，屬于二元二次方程組，故此選項不符合題意；C，該方程組中的屬于二元二次方程，此方程組屬于二元二次方程組，故此選項不符合題意；D，該方程組符合二元一次方程組的定義，故此選項符合題意．故選：D．【即學(xué)即練3】寫出一個解為的方程組：（答案不唯一，寫出一個即可）．【答案】【分析】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程解的定義，即可得到答案．【解析】解：是的二元一次方程可以是：，，方程組可以是故答案是：．【即學(xué)即練4】下列方程組中，以為解的二元一次方程組是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將解代入方程組的方程，判斷是否使方程成立即可．【解析】解：將代入中得：，方程左右兩邊相等，將代入中得：，方程左右兩邊相等，∴是方程組的解，故選：A．【點睛】本題考查了方程組的解“二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”．【即學(xué)即練5】已知是二元一次方程的一個解，則．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知識點，熟練掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解是解決此題的關(guān)鍵．將代入方程中得到關(guān)于的方程，解之即可．【解析】解：將代入方程中得，，解得，故答案為：．【即學(xué)即練6】若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值是（）A．1 B．任何數(shù) C．2 D．1或2【答案】A【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義即可解答．【解析】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，，解得，故選：A．題型1：二元一次方程的概念【典例1】．下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】本題考查二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．【解析】解：，不是二元一次方程；，是二元一次方程；，不是二元一次方程；，不是二元一次方程；，是二元一次方程；綜上所述，共有個二元一次方程，故選：B．【變式1-1】．下面是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程是二元一次方程，據(jù)此對各個選項逐一判斷即可解答．【解析】解：A．是二元一次方程；B．不是二元一次方程；C．不是二元一次方程；D．不是二元一次方程．故選：A．【變式1-2】．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程的定義，滿足下列條件的方程組是二元一次方程：①方程組中的方程都是整式方程，②共含有兩個未知數(shù)，③方程組含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1．根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．【解析】解：A、該方程符合二元一次方程的定義，故此選項符合題意；B、該方程不是整式方程，不符合二元一次方程的定義，故此選項不符合題意；C、該方程未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程的定義，故此選項不符合題意；D、該方程未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程的定義，故此選項不符合題意；故選：A．題型2：二元一次方程組的概念【典例2】．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二元一次方程組的定義．二元一次方程組的定義的三要點：（1）只有兩個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次；（3）都是整式方程．據(jù)此可來逐項分析解題．【解析】解：A、是二次的，此選項錯誤；B、方程組含有3個未知數(shù)，是三元的，此選項錯誤；C、符合二元一次方程組的定義，此選項正確；D、是分式，此選項錯誤．故選：C．【變式2-1】．下列方程組為二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二元一次方程組的識別．含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次整式方程叫二元一次方程組．由此逐項判斷即可．【解析】解：A、中的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；B、中第一個方程中的y在分母，不是二元一次方程組；C、中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組；D、是二元一次方程組；故選D．【變式2-2】．下列方程組是二元一次方程組的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了二元一次方程組的定義，二元一次方程組滿足三個條件：（1）方程組中的兩個方程都是整式方程．（2）方程組中共含有兩個未知數(shù)．（3）每個方程都是一次方程．組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此判斷即可得到答案．【解析】解：A，該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故此選項不符合題意；B，是二次的，屬于二元二次方程組，故此選項不符合題意；C，該方程組中的屬于二元二次方程，此方程組屬于二元二次方程組，故此選項不符合題意；D，該方程組符合二元一次方程組的定義，故此選項符合題意．故選：D．題型3：根據(jù)二元一次方程的概念求參數(shù)【典例3】．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查二元一次方程，熟練掌握二元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程二元一次方程，逐項判定即可．【解析】解：∵，∴，根據(jù)二元一次方程的定義，得，∴，故選：C．【變式3-1】．若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案．【解析】解：原方程整理后得，∵原方程是關(guān)于，的二元一次方程，∴，∴故選：B．【變式3-2】．已知方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的取值范圍分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二元一次方程的概念，理解含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)最高為1的整式方程為二元一次方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義進行解答即可．【解析】解：方程可化為，∵方程是關(guān)于、的二元一次方程，∴，∴，故選：D．【變式3-3】．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【解析】解：是關(guān)于x，y的二元一次方程，解得：，故選：C題型4：判斷是否屬于二元一次方程的解【典例4】．下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程的解，“使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”，熟記二元一次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．將各項中代入方程中進行計算即可得．【解析】解：A、將代入方程得：，則此項符合題意；B、將代入方程得：，則此項不符合題意；C、將代入方程得：，則此項不符合題意；D、將代入方程得：，則此項不符合題意；故選：A．【變式4-1】．下列各組是二元一次方程的解的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．將各選項中，的值代入原方程，取使得方程左邊=方程右邊的選項，即可得出結(jié)論．【解析】解：當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊=方程右邊，是二元一次方程的解，選項符合題意；當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項不符合題意；當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項不符合題意；當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項不符合題意；故選：．【變式4-2】．已知二元一次方程，下列是此方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程的解，練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．將各選項中的值代入方程，看是否滿足方程即可．【解析】解：A.當(dāng)時，不是方程，故該選項不符合題意；B.當(dāng)時，，不是方程，故該選項不符合題意；C.當(dāng)時，，不是方程，故該選項不符合題意；D.當(dāng)時，，是方程，故該選項符合題意；故選：D．題型5：根據(jù)二元一次方程的解寫出符合要求的二元一次方程【典例5】．寫出一個二元一次方程，使它的一個解為：．【答案】（答案不唯一）．【分析】本題考查了二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解．根據(jù)二元一次方程的解的含義求解即可．【解析】∵∴，∴使解為的二元一次方程可以為．故答案為：（答案不唯一）．【變式5-1】．若某個二元一次方程的解為，則這個方程是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．根據(jù)x與y的值列出方程即可．【解析】解：若一個二元一次方程的解為，則這個方程可以是，故答案為：(答案不唯一)．【變式5-2】．一個二元一次方程的一個解是，這個二元一次方程可以是（只要寫出一個符合條件的方程即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，故把與的值相加得，即是一個符合條件的方程．【解析】解：根據(jù)可得，故解是的二元一次方程可以是．故答案為：（答案不唯一）．題型6：二元一次方程的整數(shù)解【典例6】．關(guān)于、的二元一次方程的非負整數(shù)解有（

）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟知概念、掌握求解的方法是關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的解的定義，結(jié)合、均為非負整數(shù)解答即可．【解析】解：，其中、為非負整數(shù)，那么時，，時，，時，，時，，共4組，故選：B．【變式6-1】．二元一次方程有個非負整數(shù)解．【答案】4【分析】本題考查了求二元一次方程的特殊解，將化為，然后根據(jù)方程的解為非負整數(shù)求解即可．【解析】解：∵∴，∵方程的解為非負整數(shù)，∴，∴有4組非負整數(shù)解．故答案為：4．【變式6-2】．二元一次方程共有組正整數(shù)解．【答案】2【分析】本題主要考查了解二元一次方程，先求出，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，確定x的值，進而確定y的值即可，．【解析】解：∵，∴，∵x、y都是正整數(shù)，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，（不符合題意，舍去），∴二元一次方程共有2組正整數(shù)解，故答案為：2．題型7：根據(jù)二元一次方程的解求參數(shù)【典例7】．已知關(guān)于x，y的二元一次方程有一組解為，則k的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將方程解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值．【解析】解：將代入得：，解得：，故選：C．【變式7-1】．若是方程的一個解，則的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解，將方程的解代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【解析】解：把代入方程得：，∴．故選：C．【變式7-2】．已知是關(guān)于，的方程的一組解，那么的值是．【答案】4【分析】本題考查了二元一次方程的解．把代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【解析】解：是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，，解得．故答案為：4．【變式7-3】．若是關(guān)于的方程的一組解，則常數(shù)的值是．【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解．把代入關(guān)于，的方程得關(guān)于的方程，解方程求出即可．【解析】解：把代入關(guān)于，的方程得：，解得：，故答案為：．題型8：判斷是否屬于二元一次方程組的解【典例8】．下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，把代入每個方程組中的每一個方程，看看左右兩邊是否相等即可．【解析】解：A.把代入方程組中的兩個方程，左右兩邊均不相等，故本選項不符合題意；B.把代入方程組中的方程，左邊，右邊，左右兩邊不相等，故本選項不符合題意；C.把代入方程組中的兩個方程，左右兩邊均不相等，故本選項不符合題意；D.把代入方程組中的兩個方程，左右兩邊均相等，故本選項符合題意；故選：D【變式8-1】．解是的方程組可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的滿足每個方程式解題關(guān)鍵．將分別代入方程組，滿足的方程組即為答案．【解析】解：A、把代入方程組得：，不符合題意；B、把代入方程組得：，符合題意；C、把代入方程組得：，不符合題意；D、把代入方程組得：，不符合題意；故選：B．【變式8-2】．解為的方程組可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的解，將代入各選項進行排除即可，正確理解二元一次方程組的解得定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：、將代入可知，，不符合題意；、將代入可知，，不符合題意；、將代入可知，，符合題意；、將代入可知，，不符合題意；故選：．題型9：其他問題（含難點）【典例9】．已知二元一次方程，若時，則．【答案】2【分析】本題考查了二元一次方程的解，依題意，把代入，得，解得，即可作答．【解析】解：∵二元一次方程，∴把代入，得，解得，故答案為：2．【變式9-1】．觀察下表可知關(guān)于，的二元一次方程組的解為（

）的解的解01…15…642…320…A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握解是能使得等式成立的值，觀察表格得知能使得兩個方程都成了，即可得出答案．【解析】解：通過觀察表格知，與有一組公共解為，故二元一次方程組的解為，故選：A．【變式9-2】．已知，，是二元一次方程的三個解，，，是二元一次方程的三個解，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了方程的解，理解方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．由于的解需要同時滿足方程和，因此從方程、的解中找到同時滿足這兩個方程的解即可．【解析】解：，，滿足方程，，，滿足方程，其中同時滿足和，二元一次方程組的解是．故選：D．題型10：解答題【典例10】．請判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解：(1)(2)【答案】(1)不是(2)是【分析】（1）方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．將本組數(shù)值分別代入方程組，觀察是否滿足方程組中的每一方程，滿足即為所求．（2）方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．將本組數(shù)值分別代入方程組，觀察是否滿足方程組中的每一方程，滿足即為所求．【解析】（1）把代入方程組，發(fā)現(xiàn)不滿足，所以不是原方程組的解；（2）把代入方程組，發(fā)現(xiàn)適合每一方程，所以是原方程組的解．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．【變式10-1】．已知下列四對數(shù)值：①②③④(1)哪幾對是方程的解？(2)哪幾對是方程的解？(3)哪幾對是方程組的解？【答案】(1)②④是方程的解．(2)③④是方程的解．(3)④是方程組的解．【分析】本題考查二元一次方程的解和二元一次方程組的解，方程（組）的解是滿足方程（組）的未知數(shù)的值，掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．（1）把各對數(shù)值依次代入進行驗證，能夠使方程成立的未知數(shù)的值即為方程的解；（2）把各對數(shù)值依次代入進行驗證，能夠使方程成立的未知數(shù)的值即為方程的解；（3）兩方程的公共解即為方程組的解，據(jù)此即可解答題目.【解析】（1）解：將代入，不成立；將代入，成立；將代入，不成立；將代入，成立；故②④是方程的解．（2）解：將代入，不成立；將代入，不成立；將代入，成立；將代入，成立；③④是方程的解．（3）解：由（1）（2），可知，④是兩個方程公共解所以④是方程組的解．【變式10-2】．已知方程是關(guān)于的二元一次方程，求的值．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義可得且，且，再進一步即可得解，熟練掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：由題意可得：且，且，解得．【變式10-3】．已知關(guān)于的方程是二元一次方程．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，準確理解概念得出所需的方程和不等式是求解的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，，，，進而求解即可；（2）首先原方程可化為，然后將代入求解即可．【解析】（1）由題意，得，，，，．（2）由（1）知，，則原方程可化為．當(dāng)時，，解得．【變式10-4】．已知和都是關(guān)于的二元一次方程的解．(1)求的值；(2)若是該方程的一個解，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，（1）根據(jù)和都是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，得出，問題隨之得解；（2）根據(jù)也是方程的解，得出，求出b的值即可．【解析】（1）依題意得：，，解得；（2）由（1）得：，是方程的一個解，即．一、單選題1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【解析】A、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項符合題意．B、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項不符合題意．C、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項不符合題意．D、該方程不符合二元一次方程的定義，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．2．在下列方程組、、、、中，是二元一次方程組的有（

）個A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可．【解析】解：方程組，，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組．方程組屬于二元二次方程組，不是二元一次方程組．方程組中的第一個方程不是整式方程，不是二元一次方程組．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，解題關(guān)鍵是明確二元一次方程組的定義，準確進行判斷.3．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值是（）A．1 B． C．1或 D．0【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列式求解即可．【解析】解：由題意得：，且，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．4．二元一次方程中，當(dāng)時，的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查的是解二元一次方程．直接把代入方程，求解即可．【解析】解：把代入方程，得，∴．故選：C．5．將一個長方形的長減少，寬增加，就成為了一個正方形，設(shè)這個長方形的長為，寬為，則下列方程中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了列二元一次方程，根據(jù)長減少，寬增加后長和寬相等列方程即可．【解析】解：設(shè)這個長方形的長為，寬為，由題意得，，故選：D．6．下列判斷中，正確的是（

）A．方程不是二元一次方程B．任何一個二元一次方程都只有一個解C．方程有無數(shù)個解，任何一對x、y都是該方程的解D．既是方程的解也是方程的解【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐項進行判斷即可．【解析】A．方程是二元一次方程，故錯誤；B．任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，故錯誤；C．方程有無數(shù)個解，但并不是任何一對x、y都是該方程的解，故錯誤；D．既是方程的解也是方程的解，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的概念和解法是解題的關(guān)鍵．7．若和是某二元一次方程的解，則這個方程為（

）A．x+2y=-3 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義判斷即可．【解析】解：、當(dāng)，時，x+2y=-9≠-3,故不是方程x+2y=-3的解，不符合題意；B、當(dāng)，時，2x-y=2+2≠-3,故不是方程的解，不符合題意；C、當(dāng)，時，，故不是方程的解，不符合題意；D、當(dāng)和時，方程都成立，故和是方程的解，故符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值即為該方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵．8．方程的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【分析】先將方程化為，再根據(jù)均為正整數(shù)進行分析即可得．【解析】解：方程可化為，∵，均為正整數(shù)，∴，且是的倍數(shù)，，且為偶數(shù)，則當(dāng)時，，即方程的正整數(shù)解為，共有1組，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．9．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則“□”可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考考查了二元一次方程組的解和二元一次方程組的定義，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．分別把代入四個選項中的式子中看計算的結(jié)果是否為2，以及根據(jù)二元一次方程組的定義進行求解即可．【解析】解：A、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、當(dāng)時，，故本選項不符合題意；C、當(dāng)時，，則“□”可以表示為，故本選項符合題意；D、當(dāng)時，，則“□”不可以表示為，故本選項不符合題意；故選：C．10．二元一次方程有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)是，故選B.二、填空題11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是（只填序號）．【答案】①③/③①【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項判斷即可．【解析】解：①是二元一次方程；②中含有未知數(shù)的項的次數(shù)不是1，不是二元一次方程；③是二元一次方程；④不是整式方程，因此不是二元一次方程；⑤僅含有一個未知數(shù)，不是二元一次方程；綜上，是二元一次方程的有：①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查二元一次方程的識別，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．12．已知甲數(shù)的一半是乙數(shù)與7的差的3倍,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則可列出二元一次方程.【答案】=3(y-7)【分析】“甲數(shù)的一半是乙數(shù)與7的差的3倍”用代數(shù)式表示是=3(y-7).【解析】解：根據(jù)題意，得=3(y-7)．故答案為=3(y-7).【點睛】用代數(shù)式表示各數(shù)之間的關(guān)系，是此題的關(guān)鍵．注意代數(shù)式的正確書寫．13．在下列數(shù)對中：①；②；③；④，其中是方程的解的是；是方程的解的是；既是方程的解，又是方程的解的是填序號【答案】①③③③【分析】把四組值分別代入方程和，然后根據(jù)二元一次方程的解的定義進行判斷．【解析】解：；；；，∴①③是方程的解；當(dāng)，時，，∴①不是方程的解；當(dāng)，時，，∴②不是方程的解；當(dāng)，時，，∴③是方程的解；當(dāng)，時，，∴④不是方程的解．故答案為①③；③；③．【點睛】本題考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．14．在二元一次方程中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．【答案】4【分析】把，分別代入，即可求解．【解析】解：當(dāng)時，，解得：y=；當(dāng)時，，解得：x=4，故答案是：，4．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．15．如果是方程的一個解，那么m=．【答案】【分析】將x、y的值代入即可求得m的值．【解析】解：把代入方程得，∴，∴，∴.故答案是：.【點睛】本題考查了方程的解的定義和解一元一次方程的方法．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．已知二元一次方程，請寫出該方程的一組正整數(shù)解．【答案】（答案不唯一）【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把y看作已知數(shù)求出x，確定出整數(shù)解即可．【解析】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴該方程的正整數(shù)解為或，故答案為：（答案不唯一）．17．已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為．【答案】1【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【解析】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．18．情境題游戲活動型，現(xiàn)有，，，，五張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程．若取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為則取的兩張卡片為．【答案】和【分析】此題考查了二元一次方程組的解，把解代入卡片逐項驗證即可，解題的關(guān)鍵是正確理解二元一次方程組的解．【解析】解：把分別代入各卡片得：卡片：，不符合題意；卡片：，符合題意；卡片：，符合題意；卡片：，不符合題意；卡片：，不符合題意；∴解為的兩張卡片為和，故答案為：和．三、解答題19．下列方程中，哪些是二元一次方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（3）（6）是二元一次方程．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程，逐一進行判斷即可得到答案【解析】解：（1），是二元一次方程，符合題意；（2），是二元二次方程，不符合題意；（3），是二元一次方程，符合題意；（4），是一元二次方程，不符合題意；（5），是三元一次方程，不符合題意；（6），是二元一次方程，符合題意，所以，（1）（3）（6）是二元一次方程．【點睛】本題考查了二元一次方程，解題關(guān)鍵是正確理解二元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．判斷是否