第09講扇形的面積（九大題型）學習目標1.知道扇形的概念，；2.掌握圓心角所對扇形面積與圓面積的關系；3.學會用扇形的面積計算公式進行計算.知識點1扇形問題：如圖6-2-5,將生日蛋糕平均分成8份，如果把蛋糕橫截面看作圓，切下的一塊蛋糕的橫截面是什么形狀?如圖6-2-6,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形.知識點2扇形的面積扇形的面積是圓面積的一部分.圓心角為1°的扇形面積是圓面積的圓心角為n°的扇形面積是圓面積的所以，圓心角與周角之比等于對應的扇形面積與圓的面積之比.如果用S表示扇形的面積，r表示半徑，那么圓心角為n°的扇形面積的計算公式是【即學即練1】已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】扇形面積公式為：利用公式直接計算即可得到答案．【解析】解：圓的半徑為扇形的圓心角為，故選：【點睛】本題考查的是扇形的面積的計算，掌握扇形的面積的計算公式是解題的關鍵．【即學即練2】如果扇形的圓心角為，則扇形的面積占圓面積的．（填幾分之幾）【答案】【分析】由扇形的圓心角占的幾分之幾，從而可得答案．【解析】解：扇形的面積是圓面積的故答案為【點睛】本題考查的是扇形的面積與圓的面積的關系，掌握以上知識是解題的關鍵．【即學即練3】直徑為4cm的圓中，弧長為5cm的扇形的面積是．【答案】5平方厘米【分析】根據(jù)扇形的弧長與扇形面積的關系計算即可．【解析】(平方厘米)故答案為：5平方厘米．【點睛】本題主要考查了扇形的面積問題，掌握扇形的弧長與扇形面積的關系是解題的關鍵．【即學即練4】一只鐘表的時針長為5厘米，當時針從中午12點到當天下午6點，時針所掃過的面積是平方厘米（結果保留π）【答案】【分析】本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的關鍵．求出時針旋轉過程中所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．【解析】解：從中午12時到下午6時，時針所轉過的圓心角的度數(shù)為，所以時針所掃過的面積為（），故答案為：．【即學即練5】如圖，陰影部分的面積為cm2．（π取3.14）【答案】1.14【分析】根據(jù)，列出算式即可求解．【解析】解：（cm2），故答案為：1.14．【點睛】本題主要考查陰影部分面積計算，掌握割補法和圓面積公式是關鍵．題型1：扇形的定義、畫扇形【典例1】．下列圖形中的陰影部分是扇形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了扇形，掌握扇形的定義是解答本題的關鍵．根據(jù)扇形的定義判斷即可．【解析】解：根據(jù)扇形的定義（由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形）可知選項D是扇形，其它選項不是扇形．故選：D．【變式1-1】．在下面的正方形里畫一個最大的圓，并涂出一個扇形．【答案】圓見詳解，扇形見詳解（扇形圖不唯一）【分析】本題主要考查了畫圓，扇形的定義，由題意可知：所畫圓的直徑應等于正方形的邊長，圓心是以兩條對角線的交點O為圓心，從而可以畫出符合要求的圓，再根據(jù)扇形的定義涂一個扇形即可．【解析】解：由題意可知：所畫圓的直徑應等于正方形的邊長，圓心是以兩條對角線的交點O為圓心，從而可以畫出符合要求的圓．作圖如下：涂出一個扇形如下圖：【變式1-2】．下面的方格圖中每個小正方形的邊長都是1cm．(1)請在大長方形中畫一個最大的圓，并標出圓心；(2)若把（1）中所畫的圓剪下，請求出方格圖中剩余部分的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析，7.44cm2【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）先求出長方形面積，與圓的面積，利用分割法求解即可．【解析】（1）解：如圖，網(wǎng)格長比寬多1個格，以寬為直徑，確定圓的半徑為2，是網(wǎng)格中最大的圓，即為所求．（2）解：S圓=12.56cm2，S長方形=4×5=20cm2，S剩余=S長方形-S圓=20-12.56=7.44cm2．【點評】本題考查作圖應用與設計，扇形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．題型2：求扇形的面積【典例2】．半徑為r，圓心角為n°的扇形面積S扇＝．【答案】【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可填寫本題．【解析】解：半徑為r，圓心角為n°的扇形面積．故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的面積公式的字母表示形式，熟記和掌握公式是解題的關鍵．【變式2-1】．某扇形的圓心角為160°，其半徑為3cm，則此扇形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式．扇形的面積公式：，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解析】解：根據(jù)扇形的面積公式：．故選：C．【變式2-2】．一個扇形的弧長是24厘米，半徑是4厘米，則扇形的面積是平方厘米．【答案】【分析】根據(jù)扇形的面積（為扇形的弧長，為半徑），求解即可．【解析】解：∵弧長（厘米），半徑（厘米），∴扇形的面積為：（平方厘米）．故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積，解本題的關鍵在熟練掌握扇形的面積公式．【變式2-3】．已知一個扇形的半徑長為，圓心角為，則這個扇形的面積為．【答案】【分析】本題考查扇形面積公式，理解扇形面積與相應圓面積的比就是扇形圓心角占整個周角的比，列式求解即可得到答案，熟記扇形面積公式并正確理解是解決問題的關鍵．【解析】解：一個扇形的半徑長為，圓心角為，這個扇形的面積為，故答案為：．【變式2-4】．一個扇形的圓心角是120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形面積公式S扇形＝，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案．【解析】解：由題意得，n＝120°，r＝3，S扇形＝＝＝3π，故選：C．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義．【變式2-5】．在一個直徑為8cm的圓中，小明畫了一個圓心角為60°的扇形，則這個扇形的面積為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形面積公式求解即可．【解析】解：由題意，這個扇形的面積為=，故選：C．【點睛】本題考查求扇形的面積，熟記扇形面積公式是解答的關鍵．【變式2-6】．一個扇形，根據(jù)下列所給條件不能計算出它的面積的是（

）A．已知扇形的弧長和半徑 B．已知扇形的圓心角和半徑C．已知扇形的圓心角和弧長 D．已知扇形所在圓的面積和半徑．【答案】D【分析】本題主要考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握扇形的面積計算公式，或．【解析】解：A．已知扇形的弧長和半徑根據(jù)可以計算扇形的面積，故A不符合題意；B．已知扇形的圓心角和半徑根據(jù)可以計算扇形的面積，故B不符合題意；C．已知扇形的圓心角和弧長可以先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求出扇形的面積，故C不符合題意；D．已知扇形所在圓的面積和半徑不能計算出它的面積，故D符合題意．故選：D．題型3：根據(jù)扇形的面積求其他量【典例3】．已知一個扇形的半徑為6，面積為10π，該扇形的圓心角是°．【答案】100【解析】解：設這個扇形的圓心角為，根據(jù)題意得：，解得，，故答案為：100．【點睛】本題考查扇形面積的計算，解題的關鍵是明確扇形面積計算公式．【變式3-1】．如果一個扇形的圓心角為，面積是，那么這個扇形的弧長是．【答案】【分析】設扇形所在圓的半徑為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），根據(jù)弧長公式，得．本題主要考查扇形的面積公式、弧長的求解，掌握相關計算方法是解題的關鍵．【解析】解：設扇形所在圓的半徑為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），根據(jù)弧長公式，得．故答案為：．題型4：扇形計算中比例或比值問題【典例4】．一扇形面積是所在圓面積的，扇形的圓心角是＝．【答案】240°【分析】扇形的面積是它所在圓面積的，那么扇形的圓心角就是它所在圓的圓心角的，圓的圓心角為360°，那么可用圓心角乘扇形的圓心角占它所在圓的圓心角的分率即可得到答案．【解析】解：360°×=240°，故答案為：240°．【點睛】此題主要考查的是：扇形面積與它所在圓的面積的比等于扇形的圓心角與它所在圓的圓心角的比，掌握知識點是解題關鍵．【變式4-1】．同圓中扇形甲的弧長是扇形乙的弧長的，那么扇形乙的面積是扇形甲面積的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】同圓中扇形的半徑相等，甲的弧長是扇形乙的弧長的，根據(jù)扇形的面積公式S扇形可得：半徑相等時，兩個扇形的面積比就是它們弧長的比，從而解決問題．【解析】解：∵∴半徑相等時，兩個扇形的面積比就是它們弧長的比，∵圓中扇形甲的弧長是扇形乙的弧長的，∴扇形甲的面積是扇形乙面積的，即扇形乙的面積是扇形甲面積的：倍，故C正確．故選：C．【點睛】解決本題關鍵是掌握扇形的面積公式．【變式4-2】．半徑擴大為原來的兩倍，圓心角不變，扇形面積（

）A．擴大為原來的兩倍 B．擴大為原來的四倍C．不變 D．縮小一半【答案】B【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可得．【解析】扇形的面積公式為（其中為半徑，為圓心角），則當半徑擴大為原來的兩倍，圓心角不變，扇形面積擴大為原來的4倍，故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，熟記公式是解題關鍵．【變式4-3】．兩個扇形半徑相等，如果小扇形的弧長是大扇形弧長的，那么大扇形的面積是小扇形面積的（

）A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍【答案】B【分析】本題考查扇形的面積公式，正確記憶扇形的面積公式是解題關鍵．根據(jù)扇形的面積公式為，代入數(shù)據(jù)求解即可．【解析】解：設小扇形的弧長為m．則大扇形的弧長為，半徑均為r，則大扇形的面積：小扇形的面積．所以大扇形的面積是小扇形面積的4倍．故選：B．【變式4-4】．如果一個扇形的半徑擴大到原來的2倍，圓心角度數(shù)縮小為原來的，那么這個扇形的面積與原扇形的面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設原來扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積，將扇形的半徑擴大為原來的2倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積為，由此即可判斷．【解析】解：設原來扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積，將扇形的半徑擴大為原來的2倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積為，∴這個扇形的面積與原扇形的面積之比為，故選：B．【點睛】本題考查扇形的面積的計算，靈活應用所學知識解決問題，是解題的關鍵．題型5：把一個圓分成幾個扇形【典例5】．把一個圓分成甲、乙、丙、丁四個扇形，它們的面積之比是，則最大扇形的圓心角的度數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了扇形面積．各扇形面積之比等于各扇形的圓心角之比，則最大扇形的圓心角．【解析】解：∵扇形甲、乙、丙、丁的面積之比為，且，∴對應扇形所占的圓心角之比也為，最大扇形的圓心角．故答案為：．【變式5-1】．把一個周長是628cm的圓平均分成四個扇形，每個扇形的周長是cm．面積是cm2．（π取3.14）【答案】3577850【分析】先根據(jù)圓的周長公式求出圓的半徑，再用圓的周長除以4加上2個半徑可求每個扇形的周長，根據(jù)圓的面積公式求出圓的面積，再除以4可求每個扇形的面積．【解析】解：；答：每個扇形的周長是，面積是．故答案為：357，7850．【點睛】考查了圓的周長與面積，關鍵是求出圓的半徑．【變式5-2】．把直徑為18厘米的圓等分成9個扇形，每個扇形的周長是厘米．（取3.14）【答案】【分析】扇形的周長為弧長加兩個半徑，求得弧長，即可求解．【解析】解：，故答案為：【點睛】本題考查了弧長的計算，分成扇形后多了兩個半徑，掌握弧長的計算公式是解題的關鍵．題型6：扇形實物圖的有關計算【典例6】．如圖：一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時圓心角為135°，扇面的面積為平方厘米．【答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式計算．【解析】解：扇面的面積為（平方厘米），故答案為：．【點睛】此題考查了扇形面積的計算公式，熟記公式是解題的關鍵．【變式6-1】．如圖是杭州亞運會徽標的示意圖（大扇形中裁掉小扇形），若，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查與扇形相關的陰影部分面積計算，陰影部分面積為扇形的面積與扇形的面積之差．【解析】解：故選：B．【變式6-2】．如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條外側和的夾角為，OC長為，貼紙部分的CA長為，則貼紙部分的面積為（結果保留π）．【答案】【分析】本題考查扇形的面積計算，分別求出兩個扇形的面積作差即可求出答案．【解析】解：依題意，貼紙的面積為故答案為：．題型7：扇形面積公式的應用【典例7】．一個扇形花壇的周長是194.2分米，圓心角是，那么這個扇形花壇的面積是多少？【答案】2355平方分米【分析】設這個扇形花壇的半徑為r，根據(jù)扇形的周長列出方程即可求出r，然后根據(jù)扇形面積公式求面積即可．【解析】解：設這個扇形花壇的半徑為r由題意可得2r＋=194.2解得：r=50這個扇形花壇的面積為（平方分米）答：這個扇形花壇的面積是2355平方分米．【點睛】此題考查的是扇形的周長和面積，掌握扇形面積公式和周長公式是解決此題的關鍵．【變式7-1】．一只鐘表的時針長為5厘米，當時針從中午12點到當天下午6點，時針所掃過的面積是平方厘米（結果保留π）【答案】【分析】本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的關鍵．求出時針旋轉過程中所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．【解析】解：從中午12時到下午6時，時針所轉過的圓心角的度數(shù)為，所以時針所掃過的面積為（），故答案為：．【變式7-2】．如圖，在桌面上放置著3個兩兩重疊的圓紙片，每個圓紙片的面積都是160平方厘米，三個圓紙片蓋住桌面的總面積是330平方厘米，三個圓紙片共同重疊部分的面積是15平方厘米．圖中陰影部分的面積一共是多少平方厘米？【答案】平方厘米【分析】通過對圖的觀察，從三個圓片的總面積里去掉蓋住桌面的總面積以及三張紙片重疊面積的2倍，就可得陰影部分面積，因為陰影部分都是兩個重疊在一起，所以乘2，由此解答即可．【解析】由分析可得：（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積一共是平方厘米．【點睛】解答此題的關鍵，是知道重疊部分究竟是哪些，要明確陰影部分面積是由圓兩兩重疊得到的．【變式7-3】．一塊正方形的草皮，邊長為4米，在兩個相對的角上各有一棵樹，樹上各拴一只羊，繩長4米，問兩只羊都能吃到的草的草皮有多少？【答案】9.12平方米【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)兩只羊都能吃到的草的草皮的面積=（圓的面積的－正方形面積的）×2，即可求出結論．【解析】解：如圖，兩個圓的公共部分即為兩只羊都能吃到的草的草皮兩只羊都能吃到的草的草皮的面積為（3.14×42×－4×4×）×2=（12.56－8）×2=9.12（平方米）答：兩只羊都能吃到的草的草皮有9.12平方米．【點睛】此題考查的是求組合圖形的面積，掌握扇形的面積公式是解決此題的關鍵．題型8：組合圖形的面積【典例8】．如圖中的陰影部分，是一個正方形剪下四個完全一樣的扇形后組成的星形圖案，已知正方形的邊長為8cm，則陰影部分的面積等于（

）A．32cm B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)陰影部分面積等于正方形面積減去一個以4cm為半徑的圓的面積計算即可．【解析】解：陰影部分面積＝．故選：D．【點睛】本題考查計算陰影部分面積．這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可．【變式8-1】．下列圖（

）中的陰影部分不能表示一個正方形的A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查百分數(shù)的應用，關鍵是應用轉化思想表示出陰影的面積．【解析】解：A、

圖中陰影的面積的面積=正方形面積的，故該選項不符合題意；B、

陰影的面積=小正方形的面積=大正方形面積的，故該選項不符合題意；C、

陰影的面積=、、圍成的圖形面積，令正方形的邊長是a，陰影的面積正方形面積的，故該選項符合題意；D、

陰影的面積=扇形的面積=圓面積的，故該選項不符合題意．故選：C【變式8-2】．如圖，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則所圍成的圖形（陰影部分）的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正方形面積減去兩個半圓面積可得兩個空白面積，再將正方形面積將去4個空白面積即得陰影部分面積．【解析】解：則，，由題意得：圖中陰影部分的面積，故選：．【點睛】該題主要考查了正方形的面積、圓的面積公式；解題的關鍵是將陰影部分的面積轉化為規(guī)則圖形的面積和或差．【變式8-3】．觀察下面的兩個圖形，陰影部分的周長和面積的大小關系分別是（

）

A．周長相等，面積相等B．周長相等，面積不相等C．周長不相等，面積相等【答案】C【分析】根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式進行判斷即可．【解析】解：根據(jù)圖形可知，左邊圖中陰影部分的周長為，右邊圖中陰影部分的周長為，因此兩個圖中陰影部分的周長不同；左邊圖中陰影部分的面積為，右邊圖中陰影部分的面積為，因此兩個圖中陰影部分的面積相等；故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的面積和正方形的面積，解題的關鍵是熟練掌握圓的面積公式．【變式8-4】．如圖中的陰影部分面積是平方厘米．（單位：厘米，取3.14）【答案】22.26【分析】本題考查了圓的面積及三角形的面積，關鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據(jù)相應的面積公式解答．通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于底是厘米，高是6厘米的三角形的面積減去左下角空白部分的面積，左下角空白部分的面積等于正方體的面積減去半徑是6厘米的圓面積的四分之一，根據(jù)正方形的面積公式：，圓的面積公式；，三角形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解析】解：（平方厘米）答：陰影部分的面積是22.26平方厘米．故答案為：22.26．【變式8-5】．如圖，圓的周長是16.4厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是厘米．【答案】20.5【解析】解：設圓的半徑為r，長方形的長為a，根據(jù)題意，得：2πr=16.4，πr2=ra，∴a=πr=8.2，∴陰影部分的周長為2a－r+r+×2πr=16.4+×16.4=20.5（厘米），故答案為：20.5．【點睛】本題考查圓的周長和面積公式、長方形的面積公式，熟記公式，正確找到關系式是解答的關鍵．【變式8-6】．如圖：直角三角形ABC中，，，以BC為直徑畫半圓O，如果陰影甲的面積等于陰影乙的面積，那么AC長為cm．【答案】【解析】解：如圖，標注字母，∵S陰影甲S陰影乙=∴S半圓=S∴1∴AC故答案為：2【點睛】本題考查的直角三角形的面積的計算，半圓面積的計算，理解題意推導得到S半圓=【變式8-7】．邊長為1的正方形叫單位正方形．如圖，已知一個由個單位正方形組成的大正方形ABCD，以A為圓心，3為半徑的弧在形內(nèi)經(jīng)過五個單位正方形，那么這五個單位正方形在弧內(nèi)側部分減去外側部分的面積差是．（結果保留）【答案】【分析】這五個單位正方形在弧內(nèi)側部分的面積等于扇形面積減去四個正方形的面積；這五個單位正方形在弧外側部分的面積等于大正方形的面積減去扇形的面積，計算面積差即可．【解析】∵這五個單位正方形在弧內(nèi)側部分的面積為：；這五個單位正方形在弧外側部分的面積為：，∴這五個單位正方形在弧內(nèi)側部分減去外側部分的面積差是－（）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積，正方形的面積，正確進行圖形分割計算是解題的關鍵．題型9：解答綜合題（含難點）【典例9】．求下圖中陰影部分的面積（取3.14）【答案】【分析】本題主要考查了陰影部分面積的計算，涉及三角形面積公式和圓的面積，熟練掌握知識點是解題的關鍵．利用半圓面積減去三角形的面積即可求解．【解析】解：【變式9-1】．按要求計算陰影部分【答案】，【分析】本題考查圓的周長和面積計算，掌握圓的周長和面積公式是解題關鍵．左側：根據(jù)陰影部分周長=大半圓弧長+中等半圓弧長+小半圓弧長求解即可；右側：根據(jù)陰影部分面積=長方形面積-兩個半圓的面積求解即可．【解析】解：左側：由圖可知大半圓的直徑為，所以大半圓的弧長為．因為中等半圓的弧長為，小半圓的弧長為，所以陰影部分周長為；右側：長方形的面積為，半圓半徑為，所以兩個半圓的面積為，所以陰影部分面積為．【變式9-2】．求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）【答案】平方厘米【分析】本題主要考查了組合圖形的面積計算，用邊長為10厘米的正方形面積減去半徑為10厘米的圓的面積的四分之一即可得到答案．【解析】解：平方厘米．【變式9-3】．求圖中陰影部分的面積．（單位：cm）

【答案】平方厘米【分析】陰影部分面積等于梯形面積減去四分之一圓的面積．【解析】解：答：陰影部分的面積為平方厘米．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算的實際應用，解題的關鍵是掌握梯形和圓的面積公式．【變式9-4】．長方形的寬是4厘米，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】陰影部分面積為平方厘米【分析】本題考查了簡單幾何圖形中求陰影部分的面積，解題的關鍵善于觀察圖形之間的關系．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，長方形被一條對角線平分成相等的兩部分，矩形的寬等于圓的直徑，矩形的長等于圓的直徑的兩倍，據(jù)此即可解題．【解析】解：陰影部分的面積等于長方形的面積減去兩個圓的面積，再除以2，∴陰影部分面積(平方厘米）【變式9-5】．求下列各圖中的陰影部分面積（結果用表示）(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了認識平面圖形，根據(jù)題目的已知并結合圖形分析是解題的關鍵．（1）由圖可知，陰影部分的面積等于梯形面積減去半徑為4的圓的面積；（2）由圖可知，陰影部分的面積等于底為2高為3的三角形的面積加上邊長為2正方形面積減去半徑為2的圓的面積．【解析】（1）解：；（2）解：．【變式9-6】．如圖，四邊形是長方形，長為10厘米，寬為6厘米，求陰影部分的周長．（?。敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)陰影部分周長=大扇形周長+小扇形周長+兩線段，計算即可．【解析】大扇形弧長：，小扇形弧長：陰影部分的周長【點睛】本題考查了組合圖形的周長，解題的關鍵是熟練掌握陰影部分周長=大扇形周長+小扇形周長+兩線段．【變式9-7】．將如圖所示的一個圓分割成四個扇形，這四個扇形的圓心角的度數(shù)比為．(1)求這四個扇形的圓心角的度數(shù)；(2)若圓的半徑為，請分別求出這四個扇形的面積．【答案】(1)，，，(2)，，，【分析】本題考查圓內(nèi)扇形與圓的關系．（1）四個圓心角的度數(shù)和為，再根據(jù)每個角所占整個圓心角的幾分之幾求解即可；（2）根據(jù)扇形的面積公式即可得出結論．【解析】（1）解：四個扇形的圓心角度數(shù)分別如下：；；；；（2）解：扇形的面積：；扇形的面積：；扇形的面積：；扇形的面積：．【變式9-8】．某學校打算建設一個運動場，如圖一，運動場的兩端均是半徑為30米的半圓形，中間是長為100米的長方形．（取3）(1)求這個運動場的面積是多少平方米？(2)現(xiàn)打算在整個場地的外層鋪設10米寬的跑道區(qū)域，如圖二，求跑道區(qū)域的面積是多少平方米？(3)若在（2）的條件下，跑道區(qū)域鋪上塑膠材料，其余鋪草坪．如果購買草坪每平方米的費用是購買塑膠材料每平方米費用的，且購買草坪和塑膠材料費用之和是63萬元，那么購買草坪每平方米費用是多少元？【答案】(1)(2)(3)草坪費用為30元【分析】（1）用一個長方形的面積加上一個圓的面積即可；（2）用兩個長為100米寬為10米的長方形面積加上一個半徑為40米圓的面積再減去一個半徑為30米的圓的面積即可；（3）先求出塑料材料每平方的價錢，再求出草坪每平方米的價錢即可．【解析】（1）．答：這個運動場的面積是8700平方米．（2）．答：跑道區(qū)域的面積是4100平方米．（3）=90（元）．則草坪費用為（元）．答：購買草坪每平方米費用是30元．【點睛】本題主要考查了長方形和圓的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握長方形和圓形的面積公式，以及根據(jù)題意列算式求解的方法和步驟．【變式9-9】．順邁學校準備新建一個花壇，花壇的示意圖，如圖1所示，它是由5個大小相等的正方形和4個大小相等的扇形組成，每一個小正方形的邊長是4米．（π取3）(1)這個花壇的周長是多少米？(2)這個花壇的面積是多少平方米？(3)如圖2所示，學校準備在花壇里種植花草，其中陰影內(nèi)種植紅色花草，空白部分內(nèi)種植黃色花草，已知每平方米紅色花草的價格為20元，每平方米黃色花草價格的比每平方米紅色花草的價格多，求學校購買花草的總費用為多少元？【答案】(1)40米(2)128平方米(3)3920元【分析】（1）花壇的周長等于四個扇形的弧長加上4個正方形的邊長；（2）花壇的面積等于5個正方形的面積加上4個扇形的面積；（3）分別求出陰影部分和空白部分的面積，即可得到花費的總費用．【解析】（1）解：這個花壇的周長＝2π×4＋4×4＝8×3＋16＝40（米）；（2）解：這個花壇的面積＝π×42＋5×4×4＝48＋80＝128（平方米）；（3）解：，，陰影部分的面積：，空白部分的面積：128-60＝68（平方米），購買花草的費用為：20×60＋40×68＝3920（元），答：學校購買花草的總費用為3920元．【點睛】本題考查扇形的面積、扇形的弧長，解題的關鍵是綜合運用相關知識解題．【變式9-10】．閱讀理解：對稱添補法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形．原來圖形的面積就是這個新圖形面積的一半．例如：求圖1陰影部分的面積，可以在圖1下方作關于直線對稱的扇形，那么圖2陰影部分面積的一半就是所求陰影部分的面積．請根據(jù)上述解題方法，解決下面的問題：如圖3，兩個正方形、正方形并排放置，．以點為圓心，為半徑畫?。畧D中，陰影部分的面積是5.7平方厘米，求正方形的面積．（取3.14）【答案】20平方厘米【分析】本題考查圓面積的計算．根據(jù)閱讀理解的方法在下方作關于對稱的扇形，根據(jù)陰影部分面積等于扇形的面積減去的面積求解即可．【解析】解：如圖，在下方作關于對稱的扇形，則陰影部分面積平方厘米，，，設正方形為對角線a，則面積為，∴，化簡得，即正方形的面積為20平方厘米．一、單選題1．在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑，則扇形AOB的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形面積的計算公式，代入相關數(shù)值進行計算即可．【解析】解：()，故選：C．【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是熟練掌握扇形面積的計算公式．2．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【答案】B【分析】根據(jù)扇形的面積公式進行計算．【解析】解：設這個扇形的半徑是rcm．根據(jù)扇形面積公式，得＝3π，解得r＝±3（負值舍去）．故答案為3．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解決此題的關鍵．3．一個扇形的弧長是20cm,面積是240cm2,那么扇形的圓心角是(

)A．120° B．150° C．210° D．240°【答案】B【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【解析】由扇形的面積公式S=r得，=240π，解得：r=24，又∵==20π，∴n=150°.故選：B.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是熟練的運用扇形的面積公式.4．如圖，陰影部分是兩個半徑為1的扇形，若α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：=．故選B．5．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（

）A．π B．1 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)扇形的面積公式計算即可得解．【解析】解：設扇形的半徑為r，則弧長也為r，根據(jù)扇形的面積公式得．故選C．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，屬于基礎題．6．已知圖1、圖2中兩個半圓的半徑相等，、分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，則與之間的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】設兩個圓的半徑都是r，則圖1中長方形的長為2r，寬為r，圖2中三角形的底為2r，高為r，圖1中陰影部分的面積為長方形的面積減去半圓的面積，圖2中陰影部分的面積為半圓的面積減去三角形的面積，再進行比較所得面積的大?。窘馕觥拷?設兩個半圓的半徑都是r，則圖1中長方形的長為2r，寬為r，圖2中三角形的底為2r，高為r，∴．故選A【點睛】本題考查了求陰影部分的面積，圓的性質(zhì)，半圓、矩形、三角形的面積公式，解題的關鍵是明確半圓、矩形、三角形的面積求法及陰影部分求面積的方法．二、填空題7．判斷下列各題是否正確：（1）半徑越大，圓的面積越大．()（2）半徑越大，扇形的面積越大．()（3）扇形是圓的一部分，圓的一部分是扇形．()（4）扇形的圓心角擴大到原來的4倍，半徑縮小到原來的，扇形面積不變．()（5）同圓中，扇形的圓心角縮小到原來的，扇形的面積也縮小到原來的．()【答案】對錯錯錯對【分析】（1）根據(jù)圓的面積公式可知：半徑確定圓的大小，圓的半徑越大，圓的面積越大，由此即可判斷；（2）根據(jù)扇形的面積公式，所以扇形的面積與圓心角和半徑有關，由此解答；（3）根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案；（4）扇形面積=，若“現(xiàn)將它的圓心角擴大為原來的4倍，半徑縮小到原來的”，則扇形面積變成=，從而可以比較解答即可；（5）扇形面積=，若“現(xiàn)將它的圓心角縮小到原來的”，則扇形面積變成=，從而可以比較解答即可．【解析】（1）根據(jù)圓的面積公式可得：半徑確定圓的大小，圓的半徑越大，圓的面積越大，所以原題說法正確，故答案為：√；（2）根據(jù)扇形的面積公式，所以扇形的面積與圓心角和半徑有關，所以原題說法錯誤，故答案為：×；（3）可以說扇形是圓的一部分，但不能說圓的一部分是扇形，所以原題說法錯誤，故答案為：×；（4）扇形面積=，現(xiàn)將它的圓心角擴大為原來的4倍，半徑縮小到原來的，則扇形面積變成==，則變化后的扇形面積縮小到原來扇形面積的，所以原題說法錯誤，故答案為：×；（5）扇形面積=，現(xiàn)將它的圓心角縮小到原來的，則扇形面積變成==，則變化后的扇形面積縮小到原來扇形面積的，所以原題說法正確，故答案為：√．【點睛】本題考查了圓的面積公式和扇形面積的計算，解答此題的關鍵是：利用面積公式，將變化后的面積與原面積比較即可求解．8．一個扇形所對的圓心角是18°，半徑是6厘米，則扇形面積是平方厘米【答案】【分析】根據(jù)圓的面積公式，先求出半徑是6厘米的圓的面積，再求出18°是360°的幾分之幾，由此求出圓心角是18°半徑是6cm的扇形的面積．【解析】圓的面積是：3.14×62=3.14×36=113.04（平方厘米），18÷360=120扇形的面積是：120×113.04=5.652答：扇形的面積是5.652平方厘米．故答案為：5.652．【點睛】本題考查了扇形的面積，解答此題的關鍵是，根據(jù)扇形的圓心角求出要求的扇形的面積是扇形所在圓的面積的幾分之幾，由此解決問題．9．扇形的半徑為3cm，扇形的弧長為，則該扇形的面積是，扇形的圓心角為°．【答案】60【分析】利用扇形面積公式計算扇形的面積，然后根據(jù)弧長公式計算圓心角的度數(shù)即可．【解析】扇形面積為：×π×3=1.5π()；扇形的圓心角為：π×180÷3÷π=60．故答案為：1.5π；60．【點睛】本題主要考查了扇形的面積，關鍵是利用扇形面積公式及弧長公式解題．10．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm，則扇形的半徑是．【答案】【解析】解：根據(jù)扇形面積公式得故答案為：11．扇形的圓心角是72°，則扇形的面積是其所在圓面積的（填分數(shù)）．【答案】【分析】圓的圓心角相當于360°，扇形的半徑和圓的半徑相等，所以求出72°與360°的比，即可得出扇形的面積是所在圓面積的比．【解析】，故扇形的面積是所在圓面積的15故答案為：15【點睛】本題考查了扇形的面積計算，屬于基礎題，注意理解本題的圓心角之比等于面積之比．12．如果圓的半徑r=30cm，那么弧長為36cm的扇形的面積是．【答案】540平方厘米【分析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式可知，依此進行計算．【解析】解：根據(jù)扇形的面積公式，得：（平方厘米）．故答案為：540平方厘米【點睛】此題考查了扇形的弧長和扇形的面積．熟記扇形的弧長公式；扇形的面積公式是解題的關鍵．13．120°的圓心角是360°的，它所對的扇形面積是相應圓面積的．【答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式，在半徑相同的情況下，扇形面積之比就是圓心角度數(shù)之比，據(jù)此可以判斷．【解析】；．故答案為：；．【點睛】本題考查了扇形面積與圓心角的關系，熟練掌握扇形面積公式是解題的關鍵．14．扇形半徑為5cm，面積是15.7cm2，它的圓心角是度．【答案】72【分析】首先設圓心角為n°，再根據(jù)扇形面積的計算公式，代入相關數(shù)值進行計算即可．【解析】解：，解得：；故答案為：72．【點睛】本題考查了扇形的面積計算，關鍵是熟練掌握扇形面積的計算公式．15．一個扇形的圓心角不變，半徑擴大到原來的4倍，則扇形面積擴大為原來的倍．【答案】16【分析】扇形面積=，若“一個扇形的圓心角不變，半徑擴大到原來的4倍”，則扇形面積變成，從而可以比較面積大小關系．【解析】扇形面積=，變化后的扇形面積是，則變化后的面積擴大為原來面積的16倍．故答案為：16．【點睛】本題考查了扇形的面積，解答此題的關鍵是：利用扇形面積公式，將變化后的面積與原面積比較即可求解．16．一扇形面積是所在圓面積的，扇形的圓心角是＝．【答案】240°【分析】扇形的面積是它所在圓面積的，那么扇形的圓心角就是它所在圓的圓心角的，圓的圓心角為360°，那么可用圓心角乘扇形的圓心角占它所在圓的圓心角的分率即可得到答案．【解析】解：360°×=240°，故答案為：240°．【點睛】此題主要考查的是：扇形面積與它所在圓的面積的比等于扇形的圓心角與它所在圓的圓心角的比，掌握知識點是解題關鍵．17．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是（結果保留）【答案】【分析】據(jù)題意可得：陰影部分的面積等于半徑為4的圓的四分之一的面積減去半徑為2的圓的一半的面積．【解析】解：由題意得S陰影=π×÷4－π×÷2=4π－2π=2π．故答案為：．18．如圖，三角形的三條邊長都是2厘米，分別以線段、、的中點D、E、F為圓心，2厘米為直徑畫半圓，那么陰影部分的面積是（結果保留π）【答案】/【分析】本題考查了半圓面積的求法