人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、的周長(zhǎng)為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長(zhǎng)分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm2、如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④3、如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（）cmA．

B．

C．

D．4、如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．165、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊，上，，若，，則_________．2、如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面積的和為，則的長(zhǎng)為_______．3、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對(duì)折后展開得到折痕EF．點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若將紙片沿著DP折疊，使點(diǎn)C恰好落在線段EF的三等分點(diǎn)上，則BC的長(zhǎng)等于_________cm．4、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一動(dòng)點(diǎn)將AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處在EF上任取一點(diǎn)G，連接GC，，，則的周長(zhǎng)的最小值為________．5、如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：BD＝2EF．

2、如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過(guò)D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．3、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點(diǎn)D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)F，（1）當(dāng)x＝10時(shí)，求線段AD的長(zhǎng)．（2）x取何值時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）當(dāng)DF＝1時(shí)，求x2的值．4、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．5、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點(diǎn)F，G與點(diǎn)A，B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長(zhǎng)，交GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）如圖1，請(qǐng)判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請(qǐng)你直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè)，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設(shè)，∵的周長(zhǎng)為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)易得DF=CD，由平行四邊形的性質(zhì)AD∥BC即可對(duì)①作出判斷；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，可證明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對(duì)②作出判斷；由△AEF≌△DMF可得這兩個(gè)三角形的面積相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，從而③是錯(cuò)誤的；設(shè)∠FEC=x，由已知及三角形內(nèi)角和可分別計(jì)算出∠DFE及∠AEF，從而可判斷④正確與否．【詳解】①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正確；②延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．3、C【解析】【分析】根據(jù)“同底等高”的原則可知平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，則有平行四邊形AOC1B的面積，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，則有平行四邊形ABC3O2的面積，…；由此規(guī)律可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵O1為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=×1=，∵平行四邊形AO1C2B的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，∴平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形ABC3O2的面積=××1=，…，依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對(duì)角，∠B和∠D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．二、填空題1、14【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點(diǎn)在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點(diǎn)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問(wèn)題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．4、【解析】【分析】連接AC交EF于G，連接A′G，此時(shí)△CGA′的周長(zhǎng)最小，最小值=A′G+GC+CA′=GA+GC+CA′=AC+CA′．當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，求出CA′的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接AC交EF于G，連接A′G，連接EC，由折疊的性質(zhì)可知A′G＝GA，此時(shí)△A′GC的周長(zhǎng)最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∴AC2，∴△A′CG的周長(zhǎng)的最小值+CA′，當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，∵AE＝DE＝EA′＝2，∴CE2，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥2-2，∴CA′的最小值為2-2，∴△CGA′的周長(zhǎng)的最小值為2-2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．5、10【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意易求證，，，即可利用“ASA”證明，得出．最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴．根據(jù)題意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面積是10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析．【分析】先證明再證明EF是△CDB的中位線，從而可得結(jié)論.【詳解】證明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中點(diǎn)∴EF是△CDB的中位線∴BD＝2EF【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.2、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，連接DE．求出此時(shí)x的值即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，∵AB＝10，BD＝CD＝6，∴AD＝＝＝8．（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，連接DE．∵OF垂直平分線段BE，∴BD＝DE＝6，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴AC＝2DE＝12，當(dāng)x=12時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．∵DE=EC，EG⊥BC∴DG＝GC＝3，∵BD＝6，DF＝1，∴BF＝5，∵OF垂直平分線段EB，∴EF＝FB＝5，在Rt△EFG中，∵EF＝5，F(xiàn)G＝4，∴EG＝＝3，在Rt△DEG中，DE＝＝3，∵AC＝2DE，∴AC＝6，∴x2＝AC2＝72．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．易知BF＝EF＝7，F(xiàn)G＝2，EG＝＝＝3，∴DE＝＝3，∴AC＝2DE＝6，∴x2＝AC2＝216．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．4、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，（2），是等邊三角形，