《用頻率估計概率（第一課時）》知識回顧我們學(xué)習(xí)了哪些求概率的方法？1.直接列舉法.2.列表法.3.畫樹狀圖法.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率.課堂導(dǎo)入拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況

在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況呢？知識點1新知探究

擲硬幣試驗(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：累計拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.460.460.520.510.4920.500.500.50知識點1新知探究(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗次數(shù)知識點1新知探究(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為0.5的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗次數(shù)知識點1新知探究(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005知識點1新知探究人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn)，在隨機試驗中，由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測得的結(jié)果雖不盡相同，但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則，亦稱大數(shù)定律.知識點1新知探究拋擲硬幣試驗的特點：

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)有限;2.每種可能結(jié)果的可能性相等.如果某一隨機事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時我們能夠用頻率來估計概率嗎？知識點1新知探究從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中釘帽著地的可能性大嗎？

圖釘落地的試驗知識點1新知探究試驗累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.656(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗結(jié)果填寫下表.知識點1新知探究56.5(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“釘帽著地”的頻率.知識點1新知探究(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“釘帽著地”的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.知識點1新知探究試驗中，某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率.用頻率估計概率：從長期實踐中，人們觀察到對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件發(fā)生的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.適用條件：當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般通過事件發(fā)生的頻率來估計其概率.計算方法：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么估計事件A發(fā)生的概率P(A)=p.知識點1新知探究用頻率估計的概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗中反映的規(guī)律并不意味著在每一次的試驗中一定出現(xiàn).也就是說，即使某事件發(fā)生的概率非常大，但在一次試驗中，也不一定發(fā)生；即使某事件發(fā)生的概率非常小，但在一次試驗中，也可能發(fā)生.用頻率估計概率時，必須做足夠多的試驗才能使頻率趨于穩(wěn)定，并且每次試驗必須在相同條件下進(jìn)行，試驗次數(shù)越多，得到的頻率值就越接近概率，規(guī)律就越明顯，此時可以用頻率的穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率.知識點1新知探究頻率概率區(qū)別試驗值或使用時的統(tǒng)計值

理論值

與試驗次數(shù)的變化有關(guān)與試驗次數(shù)的變化無關(guān)

與試驗人、試驗時間、試驗地點有關(guān)與試驗人、試驗時間、試驗地點無關(guān)

聯(lián)系試驗次數(shù)越多，頻率越趨向于概率知識點1新知探究活學(xué)巧記機會不等求概率，要用頻率去估計.大量試驗估定值，接近常數(shù)是概率.跟蹤訓(xùn)練新知探究0.95某種菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m96284380571948190228480.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種菜籽發(fā)芽的概率是

(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).對于等可能事件，可以用列舉法通過公式求概率，也可以用頻率估計概率；對于非等可能事件則只能用頻率估計概率.隨堂練習(xí)1D在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率隨堂練習(xí)2D在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其試驗次數(shù)分別為10次、50次、100次、200次，其中試驗相對科學(xué)的是()A.甲組 B.乙組C.丙組 D.丁組隨堂練習(xí)3投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m2860781041231522510.560.600.520.520.490.510.50下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.(1)計算投中頻率(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)；(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?

課堂小結(jié)頻率估計概率大量重復(fù)試驗求非等可能性事件概率列舉法不能適應(yīng)頻率穩(wěn)定常數(shù)附近①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此試驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③對接中考1B如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果.下面有三個推斷：對接中考2D某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9對接中考32.4（2018·錦州中考）如圖，這是一幅長為3m，寬為2m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子(假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

m2.

頻率與概率的關(guān)系1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是(

B

)A.頻率等于概率B.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等B123456789102.做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗，在大量重復(fù)試驗中，對于事件

“正面朝上”的頻率和概率，下列說法正確的是(

D

)A.概率等于頻率C.概率是隨機的D.頻率會在某一個常數(shù)附近擺動D12345678910

用頻率估計概率3.【教材第144頁問題1改編】某研究院跟蹤調(diào)查了某種蘋果樹苗的移栽

成活情況，得到如下統(tǒng)計表：移植的棵數(shù)

n

200500800200012000成活的棵數(shù)

m

1874467301790108360.9350.8920.9130.8950.903由此可估計這種蘋果樹苗移栽成活的概率約為(

C

)A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95C123456789104.(保定九年級統(tǒng)考期中)一個不透明的箱子里有若干個小球，小球

除顏色外完全相同.箱子中有12個白球，剩下的都是紅球，經(jīng)過多次重

復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個數(shù)是(

B

)A.3個B.4個C.5個D.6個【解析】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，∴摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75左右.∴箱子里球的總個數(shù)＝12÷0.75＝16(個).∴紅球的個數(shù)＝16－12＝4(個)，故選B.B123456789105.當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率.數(shù)學(xué)家皮爾遜曾擲

均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，則擲一枚均勻的硬

幣，正面朝上的概率約為

?.6.已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色，黃色，藍(lán)色球共100

個.從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球和黃色球的概率分別是0.2和0.3.(1)試求出紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)；解：(1)由已知得紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)為100×(1－0.2－0.3)＝50(個).0.5

12345678910(2)小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個

數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放

回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波

動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù).

答：小明放入的紅球的個數(shù)為60個.12345678910

7.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻

率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能是

(

C

)A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上

的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面

向上”C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是2D.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C12345678910

12345678910

123456789108.在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和若干個白球，這些球除顏色外

都相同，將球攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一

過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球.(1)估計袋子中白球的個數(shù)約為

?.

20

12345678910(2)如圖，一個圓環(huán)被4條線段分成4個大小相同的區(qū)域，取一個紅球和

一個白球放入任意兩個不同區(qū)域內(nèi)，求兩球放在相鄰的兩個區(qū)域的概

率.(用樹狀圖法或列表法)12345678910解：列表如下，

紅白

①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③

123456789109.

下面是某學(xué)校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對

某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗的種子數(shù)

n

5001000150