《弧、弦、圓心角》知識(shí)回顧連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.

1.弦的概念：2.弧的概念：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.課堂導(dǎo)入圓是中心對(duì)稱圖形，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性..OAB1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？知識(shí)點(diǎn)1新知探究2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？O圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性.·知識(shí)點(diǎn)1新知探究·OB

A

OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？ABO知識(shí)點(diǎn)1新知探究OAB1.頂點(diǎn)在圓心的角，叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB所對(duì)的弧為

AB.⌒弦一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè).知識(shí)點(diǎn)1新知探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弧AB與弧CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？((C·OABD知識(shí)點(diǎn)1新知探究OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

O′CD知識(shí)點(diǎn)1新知探究在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理知識(shí)點(diǎn)1新知探究定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？ABODC知識(shí)點(diǎn)1新知探究在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等．知識(shí)點(diǎn)1新知探究如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等如果弦相等那么弦所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對(duì)應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論知識(shí)點(diǎn)1新知探究證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例

如圖，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABCO⌒⌒∵AB=AC，⌒⌒跟蹤訓(xùn)練新知探究如圖，C，D是以AB為直徑的圓O上的兩點(diǎn)，且OD//BC.求證：AD=DC.解：如圖，連接OC.∵OD//

BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3,∵OB=OC，∴∠B=∠3,∴∠1=∠2，∴

AD=DC.隨堂練習(xí)1解：

·AOBCDE

隨堂練習(xí)2如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，________________．（2）如果，那么_________________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((隨堂練習(xí)2（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO解：OE=OF.理由如下：課堂小結(jié)圓心角弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中頂點(diǎn)在圓心的角應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.圓心角相等弧相等弦相等

對(duì)接中考1

對(duì)接中考1

圓心角的概念及計(jì)算1.下列圖形中的角是圓心角的是(

B

)2.在半徑為2的☉

O

中，弦

AB

的長為2，則弦

AB

所對(duì)的圓心角的度數(shù)

為

?.B60°

12345678910111213141516

弧、弦、圓心角之間的關(guān)系3.下列說法中，不正確的是(

D

)A.在同圓或等圓中，若兩弧相等，則它們所對(duì)的弦相等B.在同一個(gè)圓中，若弦長等于半徑，則該弦所對(duì)的劣弧的度數(shù)為60°C.在同一個(gè)圓中，若兩弧不等，則大弧所對(duì)的圓心角較大D.若兩弧的度數(shù)相等，則這兩條弧是等弧D12345678910111213141516【解析】A.在同圓或等圓中，若兩弧相等，則它們所對(duì)的弦相等，該

選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B.在同一個(gè)圓中，若弦長等于半徑，則

該弦所對(duì)的劣弧的度數(shù)為60°，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C.在同

一個(gè)圓中，若兩弧不等，則大弧所對(duì)的圓心角較大，該選項(xiàng)說法正確，

不符合題意；D.在大小不等的兩圓中，即使位于兩圓中的兩弧的度數(shù)

相等，這兩條弧也不是等弧，該選項(xiàng)說法不正確，符合題意.12345678910111213141516

A.10°B.80°C.170°D.180°

A.

AC

＝2

CD

B.

AC

＜2

CD

C.

AC

＞2

CD

D.無法比較BB12345678910111213141516【解析】連接

AB

，

BC

，如圖.

∴

AB

＝

BC

＝

CD

.

∵

AB

＋

BC

＞

AC

，∴

AC

＜2

CD

.

123456789101112131415166.(廊坊?？计谥?如圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，

E

將☉

O

的圓周進(jìn)行

五等分，則∠

AOD

的度數(shù)為(

D

)A.60°B.72°C.120°D.144°

D12345678910111213141516

A.100°B.110°C.120°D.150°C

123456789101112131415168.(河北中考)如圖，點(diǎn)

P1～

P8是☉

O

的八等分點(diǎn).若△

P1

P3

P7，四

邊形

P3

P4

P6

P7的周長分別為

a

，

b

，則下列結(jié)論正確的是(

A

)A.

a

＜

b

B.

a

＝

b

C.

a

＞

b

D.無法比較

a

，

b

的大小A12345678910111213141516【解析】如圖，連接

P1

P2，

P2

P3，

∴

P4

P6＝

P1

P7.12345678910111213141516又∵△

P1

P3

P7的周長為

a

＝

P1

P3＋

P1

P7＋

P3

P7，四邊形

P3

P4

P6

P7的周長為

b

＝

P3

P4＋

P4

P6＋

P6

P7＋

P3

P7，∴

b

－

a

＝(

P3

P4＋

P4

P6＋

P6

P7＋

P3

P7)－(

P1

P3＋

P1

P7＋

P3

P7)＝(

P1

P2

＋

P1

P7＋

P2

P3＋

P3

P7)－(

P1

P3＋

P1

P7＋

P3

P7)＝

P1

P2＋

P2

P3－

P1

P3.∵在△

P1

P2

P3中，有

P1

P2＋

P2

P3＞

P1

P3，∴

P1

P2＋

P2

P3－

P1

P3＞0，即

b

＞

a

.123456789101112131415169.已知弦

AB

把圓周分成1∶5的兩部分，則弦

AB

所對(duì)的圓心角的度數(shù)

為

?.

60°

12345678910111213141516

2

【解析】如圖，連接

OA

.

∴∠

AOB

＝∠

AOC

＝90°.

∴在Rt△

AOB

中，

OA2＋

OB2＝

AB2，∴2

OB2＝2.∴

OB

＝1(負(fù)值已舍去).∴

BC

＝2

OB

＝2.12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)C12345678910111213141516【解析】如圖，作點(diǎn)

A

關(guān)于

CD

的對(duì)稱點(diǎn)

A

'，連接

BA

'交

CD

于點(diǎn)

P

，

連接

AP

，則

AP

＋

BP

＝

A

'

P

＋

BP

.

∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時(shí)A'P＋

BP

最小，即

AP

＋

BP

最小.∴

AP

＋

BP

的最小值為BA'的長.∵

A

是☉

O

上半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，連接OA'，

OB

，∴∠

AOD

＝∠A'OD＝360°÷2÷3＝60°.12345678910111213141516又∵

B

是劣弧

AD

的中點(diǎn)，

∴∠A'OB＝∠A'OD＋∠

BOD

＝60°＋30°＝90°.

12345678910111213141516

12345678910111213141516

120°

12345678910111213141516【解析】如圖，過點(diǎn)

O

作半徑

OE

⊥

AB

于點(diǎn)

F

，連接

OA

，

OB

，

AE

，

∴∠

AOE

＝∠

BOE

.

∴∠

AOB

＝2∠

AOE

.

由題知，

AB

垂直平分

OE

，∴

AE

＝

OA

.

又∵

OA

＝

OE

，∴△

AOE

為等邊三角形.∴∠

AOE

＝60°.∴∠

AOB

＝2∠

AOE

＝120°.

1234567891011121314151615.

如圖，將大小不同的兩塊量角器的0刻度線對(duì)齊，且小量

角器的中心

O2，恰好在大量角器的圓周上，設(shè)圖中兩圓周的交點(diǎn)為

P

，

且點(diǎn)

P

在小量角器對(duì)應(yīng)的刻度為63°，那么點(diǎn)

P

在大量角器上對(duì)應(yīng)的刻

度為

.(只考慮小于90°的角)54°

12345678910111213141516【解析】連接

O1

P

，

O2

P

，如圖所示.