高一數(shù)學(xué)必修一第一章集合與常用邏輯用語章節(jié)測試卷**測試說明**適用范圍：高一新生（必修一第一章學(xué)完）考試時間：90分鐘滿分：100分題型：選擇題（8題，共24分）、填空題（4題，共16分）、解答題（4題，共60分）**一、選擇題（每題3分，共24分）**1.集合\(A=\{x\midx\text{是小于5的正整數(shù)}\}\)，則下列元素屬于\(A\)的是（）A.0B.3C.5D.6解析：小于5的正整數(shù)為1,2,3,4，故3∈A，選B。2.集合\(B=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，用列舉法表示為（）A.{1,2}B.{2,1}C.{x=1,x=2}D.{(1,2)}解析：解方程得x=1或x=2，集合元素?zé)o序，且列舉法用逗號分隔元素，選A。3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.?解析：交集是兩集合共有的元素，選B。A.{4,5}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4,5}D.?解析：補集是全集中不屬于A的元素，選A。5.命題“\(\forallx\in\mathbb{R},x^2\geq0\)”的否定是（）A.\(\existsx\in\mathbb{R},x^2<0\)B.\(\forallx\in\mathbb{R},x^2<0\)C.\(\existsx\in\mathbb{R},x^2\geq0\)D.\(\forallx\in\mathbb{R},x^2\leq0\)解析：全稱命題的否定是存在命題，否定結(jié)論，選A。6.“\(x>2\)”是“\(x>1\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：\(x>2\Rightarrowx>1\)，但\(x>1\nRightarrowx>2\)，選A。7.集合\(A=\{x\midx>1\}\)，\(B=\{x\midx<3\}\)，則\(A\capB=\)（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>1}C.{x|x<3}D.?解析：交集是兩區(qū)間的重疊部分，選A。8.命題“\(\existsx\in\mathbb{R},x^2+2x+3=0\)”的真假判斷及否定正確的是（）A.真，\(\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+3\neq0\)B.假，\(\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+3\neq0\)C.真，\(\existsx\in\mathbb{R},x^2+2x+3\neq0\)D.假，\(\existsx\in\mathbb{R},x^2+2x+3\neq0\)解析：方程判別式\(\Delta=4-12=-8<0\)，無實根，原命題為假；存在命題的否定是全稱命題，選B。**二、填空題（每題4分，共16分）**1.若集合\(A=\{1,a,3\}\)，且\(2\inA\)，則\(a=\_\_\_\_\)。解析：由元素互異性，\(a=2\)（否則集合中無2），答案：2。2.集合\(A=\{0,1,2\}\)的子集個數(shù)為\_\_\_\_，真子集個數(shù)為\_\_\_\_。解析：子集個數(shù)\(2^3=8\)，真子集個數(shù)\(2^3-1=7\)，答案：8；7。3.若集合\(A=\{x\midx<m\}\)，\(B=\{x\midx<2\}\)，且\(A\subseteqB\)，則\(m\)的取值范圍是\_\_\_\_。解析：\(A\subseteqB\)意味著A的區(qū)間在B內(nèi)部，故\(m\leq2\)，答案：\(m\leq2\)。4.命題“\(p\)且\(q\)”為真，則\(p\_\_\_\_\)，\(q\_\_\_\_\)（填“真”或“假”）。解析：“且”命題為真當(dāng)且僅當(dāng)兩命題都真，答案：真；真。**三、解答題（每題15分，共60分）**解答：列舉法表示集合：\(A=\{1,2,3,4,6,12\}\)，\(B=\{2,3,5,7\}\)；\(A\capB=\{2,3\}\)（共有的元素）；\(A\cupB=\{1,2,3,4,5,6,7,12\}\)（所有元素合并）；2.已知集合\(A=\{x\midx^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x\midax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。解答：解\(A\)：\(x^2-5x+6=0\Rightarrow(x-2)(x-3)=0\RightarrowA=\{2,3\}\)；分析\(B\subseteqA\)的情況：1.當(dāng)\(a=0\)時，\(ax-1=0\)無解，\(B=\emptyset\)，滿足\(B\subseteqA\)；2.當(dāng)\(a\neq0\)時，\(B=\{1/a\}\)，需\(1/a=2\)或\(1/a=3\)，解得\(a=1/2\)或\(a=1/3\)；綜上，\(a\)的取值范圍是\(\{0,1/2,1/3\}\)。3.判斷命題“若\(x^2=1\)，則\(x=1\)”的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假。解答：原命題：假（\(x=-1\)時，\(x^2=1\)但\(x\neq1\)）；逆命題：若\(x=1\)，則\(x^2=1\)（真，代入成立）；否命題：若\(x^2\neq1\)，則\(x\neq1\)（真，原命題的逆否命題，等價于逆命題）；逆否命題：若\(x\neq1\)，則\(x^2\neq1\)（假，\(x=-1\)時不成立）。4.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x\midx^2-ax+a-1=0\}\)，\(C=\{x\midx^2-mx+2=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，\(A\capC=C\)，求實數(shù)\(a\)和\(m\)的取值范圍。解答：解\(A\)：\(x^2-3x+2=0\RightarrowA=\{1,2\}\)；求\(a\)的取值范圍（\(A\cupB=A\RightarrowB\subseteqA\)）：解方程\(x^2-ax+a-1=0\)，因式分解得\((x-1)(x-(a-1))=0\)，故\(B=\{1,a-1\}\)；由\(B\subseteqA\)，得\(a-1=1\)或\(a-1=2\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)；求\(m\)的取值范圍（\(A\capC=C\RightarrowC\subseteqA\)）：\(C\)是二次方程的解集，分情況討論：1.\(C=\emptyset\)：判別式\(\Delta=m^2-8<0\Rightarrow-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}\)；2.\(C=\{1\}\)或\(C=\{2\}\)：代入方程得\(m=3\)，但此時方程根為1和2，故\(C=\{1,2\}\)，滿足\(C\subseteqA\)；綜上，\(m\)的取值范圍是\(-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}\)或\(m=3\)。**答案總結(jié)**選擇題：1.B2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.B填空題：1.22.8；73.\(m\leq2\)4.真