八年級上冊數(shù)學(xué)教案設(shè)計與課堂實錄**一、教材分析**本節(jié)課選自人教版八年級上冊第十一章第二節(jié)《全等三角形的判定》第一課時（SSS判定）。作為全等三角形判定的起始課，其核心是通過探究“三邊對應(yīng)相等”的條件，建立三角形全等的基本判定方法。教材地位：是后續(xù)學(xué)習(xí)SAS、ASA、AAS等判定定理的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵載體；知識聯(lián)系：承接“全等三角形的定義與性質(zhì)”，為后續(xù)“角平分線的性質(zhì)”“等腰三角形”等內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供推理依據(jù)；教育價值：通過動手操作與邏輯證明的結(jié)合，滲透“實驗—?dú)w納—演繹”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。**二、學(xué)情分析**認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握全等三角形的定義（對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）和性質(zhì)（對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等），具備一定的圖形觀察能力；能力特點(diǎn)：八年級學(xué)生動手操作能力較強(qiáng)，但邏輯推理能力處于起步階段，對“如何用最少條件判定全等”的問題缺乏系統(tǒng)思考；情感特點(diǎn)：對“實驗探究”類活動興趣較高，但需引導(dǎo)其從“感性認(rèn)知”向“理性證明”過渡。**三、教學(xué)目標(biāo)**1.知識與技能理解并掌握“邊邊邊（SSS）”判定定理；能運(yùn)用SSS判定定理證明兩個三角形全等；能利用SSS解決簡單的實際問題（如測量未知距離）。2.過程與方法通過“畫三角形—比三角形—證三角形”的探究過程，體驗“從實驗到歸納、從歸納到演繹”的數(shù)學(xué)方法；在定理應(yīng)用中，培養(yǎng)邏輯推理能力（如規(guī)范書寫證明步驟）。3.情感態(tài)度與價值觀通過小組合作探究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；感受“全等三角形”在生活中的應(yīng)用價值（如建筑、測量）。**四、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：SSS判定定理的理解與應(yīng)用；難點(diǎn)：SSS判定定理的探究過程（從實驗到演繹的過渡）；關(guān)鍵：通過動手操作，讓學(xué)生直觀感知“三邊對應(yīng)相等的三角形全等”。**五、教學(xué)方法與策略**探究式教學(xué)：以“問題串”引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷“猜想—驗證—結(jié)論”的過程；合作學(xué)習(xí)：分組進(jìn)行畫圖實驗，培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作能力；多媒體輔助：用幾何畫板演示三角形重合過程，增強(qiáng)直觀性；分層教學(xué)：設(shè)計不同難度的練習(xí)，滿足不同學(xué)生的需求。**六、教學(xué)準(zhǔn)備**教具：三角板、直尺、圓規(guī)、多媒體課件、幾何畫板；學(xué)具：每人一套直尺、圓規(guī)、白紙。**七、教學(xué)過程設(shè)計**（一）情境導(dǎo)入：問題引發(fā)思考（5分鐘）教師活動：1.展示兩張全等三角形紙片，提問：“這兩個三角形全等嗎？依據(jù)是什么？”（學(xué)生回答：“全等，因為對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等。”）2.追問：“如果要判定兩個三角形全等，必須逐一驗證所有對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等嗎？有沒有更簡便的方法？”（引發(fā)學(xué)生思考）3.出示問題：“已知一個三角形的三邊長度分別為3cm、4cm、5cm，你能畫出這個三角形嗎？畫出來的三角形與原三角形全等嗎？”（導(dǎo)入探究主題）設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)學(xué)生對“簡化判定條件”的需求，激發(fā)探究欲望。（二）實驗探究：SSS判定的發(fā)現(xiàn)（15分鐘）探究任務(wù)：畫一個三角形，使其三邊分別等于給定的長度（如3cm、4cm、5cm），并比較與同伴所畫三角形的關(guān)系。教師活動：1.示范畫圖步驟：（1）畫線段AB=3cm；（2）以A為圓心，4cm為半徑畫弧；（3）以B為圓心，5cm為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接AC、BC，得到△ABC。2.要求學(xué)生分組操作（4人一組），每組畫一個三邊為2cm、3cm、4cm的三角形，完成后比較各組三角形的大小和形狀。學(xué)生活動：分組畫圖，互相比較所畫三角形；匯報結(jié)果：“各組畫的三角形都能完全重合?！苯處熆偨Y(jié)：“無論怎么畫，只要三邊長度確定，三角形的形狀和大小就唯一確定。”（引出“SSS”判定的猜想）設(shè)計意圖：通過動手操作，讓學(xué)生直觀感知“三邊對應(yīng)相等的三角形全等”，為后續(xù)定理的證明奠定感性基礎(chǔ)。（三）邏輯證明：SSS判定的嚴(yán)謹(jǐn)性（10分鐘）教師活動：1.提出問題：“通過實驗我們猜想‘三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等’，但實驗結(jié)論需要邏輯證明，如何用已學(xué)知識證明這個結(jié)論？”2.引導(dǎo)學(xué)生回憶“全等三角形的定義”（對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等），并提示“可以用疊合法”。3.用幾何畫板演示：將△ABC平移、旋轉(zhuǎn)，使AB與DE重合，由于AC=DF、BC=EF，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，因此△ABC≌△DEF。學(xué)生活動：跟隨教師思路，理解疊合法的證明過程；嘗試用符號語言表述定理：“在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則△ABC≌△DEF（SSS）。”設(shè)計意圖：通過邏輯證明，將感性認(rèn)知上升為理性結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。（四）定理應(yīng)用：規(guī)范書寫與拓展（12分鐘）例題1（基礎(chǔ)應(yīng)用）：已知：如圖，AB=CD，AD=CB，求證：△ABC≌△CDA。教師活動：1.引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件：AB=CD（邊），AD=CB（邊），AC是公共邊（邊）；2.強(qiáng)調(diào)證明步驟的規(guī)范性：“先寫‘已知’‘求證’，再寫‘證明’，每一步都要注明依據(jù)?！睂W(xué)生活動：嘗試書寫證明過程；展示成果，教師點(diǎn)評。證明過程：>已知：AB=CD，AD=CB。>求證：△ABC≌△CDA。>證明：在△ABC和△CDA中，>∵AB=CD（已知），>BC=DA（已知），>AC=CA（公共邊），>∴△ABC≌△CDA（SSS）。例題2（實際應(yīng)用）：“如何測量池塘兩端A、B之間的距離？”（展示圖片：池塘兩端A、B，無法直接測量）教師活動：1.引導(dǎo)學(xué)生思考：“能否用SSS判定定理，構(gòu)造兩個全等三角形，將未知距離轉(zhuǎn)化為已知距離？”2.提示方法：在平地上取一點(diǎn)C，使C能到達(dá)A、B，連接AC、BC，延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連接DE，則DE=AB（理由：△ABC≌△DEC，SSS）。學(xué)生活動：理解“構(gòu)造全等三角形”的方法；嘗試解釋其中的數(shù)學(xué)原理。設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)例題鞏固定理應(yīng)用，通過實際問題體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。（五）鞏固練習(xí)：分層達(dá)標(biāo)（8分鐘）1.基礎(chǔ)題：課本P37練習(xí)1（用SSS證明△ABD≌△ACD）；2.提高題：已知△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAC（提示：用SSS證明△ABD≌△ACD）；3.拓展題：用SSS設(shè)計一種測量旗桿高度的方法（課后思考）。設(shè)計意圖：分層練習(xí)滿足不同學(xué)生的需求，基礎(chǔ)題鞏固定理應(yīng)用，提高題滲透角平分線性質(zhì)，拓展題培養(yǎng)創(chuàng)新思維。（六）課堂小結(jié)：梳理知識與方法（3分鐘）教師活動：1.提問：“本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？如何用SSS判定三角形全等？”2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“SSS判定定理的內(nèi)容、探究過程（實驗—?dú)w納—演繹）、應(yīng)用方法（找三邊對應(yīng)相等）?！睂W(xué)生活動：主動發(fā)言，梳理本節(jié)課的知識與方法；記錄小結(jié)內(nèi)容。設(shè)計意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，提煉數(shù)學(xué)方法。（七）作業(yè)布置：鞏固與拓展（1分鐘）1.必做題：課本P37練習(xí)2、3；2.選做題：用SSS解決生活中的一個實際問題（如測量兩棵樹之間的距離），寫出方案并說明理由。設(shè)計意圖：必做題鞏固定理應(yīng)用，選做題培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。**八、課堂實錄片段**（一）探究活動環(huán)節(jié)教師：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來做一個實驗：每人用圓規(guī)和直尺畫一個三角形，三邊分別為3cm、4cm、5cm。畫好后，與同伴的三角形比較，看看能不能完全重合?！睂W(xué)生：（分組畫圖，互相比較）“老師，我畫的三角形和小明的完全一樣！”“我的也和小紅的重合了！”教師：“大家都發(fā)現(xiàn)了，只要三邊長度確定，畫出來的三角形都能完全重合。這說明什么？”學(xué)生1：“說明三邊相等的三角形全等！”教師：“對，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的‘邊邊邊’判定定理。不過，實驗結(jié)論需要證明，接下來我們用疊合法來證明這個定理?！保ǘ├}講解環(huán)節(jié)教師：“看例題1，已知AB=CD，AD=CB，求證△ABC≌△CDA。首先，我們需要找這兩個三角形的三邊對應(yīng)關(guān)系。”學(xué)生2：“AB=CD，BC=DA，還有公共邊AC=CA！”教師：“對，這三個條件滿足SSS，所以兩個三角形全等?，F(xiàn)在請大家寫出證明過程，注意步驟的規(guī)范性。”學(xué)生3：（板書）“證明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=DA（已知），AC=CA（公共邊），∴△ABC≌△CDA（SSS）。”教師：“寫得很好！每一步都注明了依據(jù)，特別是公共邊的應(yīng)用，大家要注意找公共邊、公共角這些隱含條件?！保ㄈ嶋H應(yīng)用環(huán)節(jié)教師：“現(xiàn)在我們來看一個實際問題：如何測量池塘兩端A、B之間的距離？不能直接量，怎么辦？”學(xué)生4：“可以構(gòu)造全等三角形！比如在旁邊取一點(diǎn)C，連接AC、BC，然后延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連接DE，那么DE就是AB的長度！”教師：“為什么？”學(xué)生4：“因為△ABC和△DEC中，AC=DC，BC=EC，∠ACB=∠DCE（對頂角相等），所以全等，DE=AB！”教師：“哦，這里用了SSS嗎？”學(xué)生5：“對，AC=DC，BC=EC，公共邊？不，是∠ACB=∠DCE嗎？不對，應(yīng)該是△ABC和△DEC的三邊：AB=DE？不，等一下，應(yīng)該是AC=DC，BC=EC，AB=DE？不對，應(yīng)該是△ABC≌△DEC的條件是AC=DC，BC=EC，還有AB=DE？不，老師，我剛才說錯了，應(yīng)該是用SAS嗎？”教師：“哦，剛才學(xué)生4的思路是對的，但條件應(yīng)該是AC=DC，BC=EC，還有∠ACB=∠DCE（對頂角），所以用SAS。不過，我們今天學(xué)的是SSS，有沒有用SSS的方法？”學(xué)生6：“可以取一點(diǎn)C，使AC=BC，然后延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連接DE，那么△ABC≌△DEC（SSS），所以DE=AB！”教師：“對，這樣就用了SSS！同學(xué)們，解決實際問題時，要靈活選擇判定方法?！?*九、教學(xué)反思**（一）成功之處1.探究活動設(shè)計有效：通過動手畫圖，學(xué)生直觀感知SSS判定的合理性，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣；2.邏輯證明環(huán)節(jié)到位：用幾何畫板演示疊合法，幫助學(xué)生理解嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，培養(yǎng)了邏輯思維；3.實際應(yīng)用體現(xiàn)價值：通過測量池塘距離的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性，提高了應(yīng)用