**一、教學(xué)基本信息**教材版本：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)課時(shí)：1課時(shí)（40分鐘）課型：新授課執(zhí)教教師：[此處可填姓名]學(xué)生分析：六年級(jí)學(xué)生已具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，但對(duì)“鴿巢原理”的本質(zhì)理解需要通過(guò)具象操作和逐步引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)。學(xué)生對(duì)“總有”“至少”等關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)含義需重點(diǎn)突破。**二、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能理解鴿巢原理（抽屜原理）的基本形式，掌握“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)”時(shí)，“至少數(shù)=商+1”的計(jì)算方法。能準(zhǔn)確判斷問(wèn)題中的“物體”和“抽屜”，并應(yīng)用原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法通過(guò)“操作—觀察—推理—總結(jié)”的探究過(guò)程，發(fā)展邏輯思維能力和歸納概括能力。經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀在解決問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)“建模—應(yīng)用”的數(shù)學(xué)意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。**三、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：理解鴿巢原理的本質(zhì)，掌握“至少數(shù)”的計(jì)算方法。難點(diǎn)：準(zhǔn)確識(shí)別問(wèn)題中的“物體”與“抽屜”，理解“總有”“至少”的數(shù)學(xué)含義。**四、教學(xué)準(zhǔn)備**教具：多媒體課件、筆筒（3個(gè)）、鉛筆（10支）、彩色球（紅、黃、藍(lán)各5個(gè)）。學(xué)具：每人1張?zhí)骄坑涗泦?、鉛筆（5支）、草稿本。**五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)****（一）情境導(dǎo)入：引發(fā)認(rèn)知沖突（5分鐘）**1.生活問(wèn)題拋出教師：“同學(xué)們，我們班有30人，我敢肯定，至少有2人的生日在同一個(gè)月，你們相信嗎？”（停頓，讓學(xué)生思考）追問(wèn)：“為什么老師這么肯定？這里面藏著什么數(shù)學(xué)秘密？”2.揭示課題教師：“其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題用到了我們今天要學(xué)習(xí)的‘鴿巢問(wèn)題’（板書(shū)課題）。它還有一個(gè)名字叫‘抽屜原理’，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，能幫我們解決很多生活中的‘肯定性’問(wèn)題。”設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的“生日問(wèn)題”引發(fā)興趣，激發(fā)探究欲望，初步感知“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用價(jià)值。**（二）探究新知：逐步建模（20分鐘）****1.動(dòng)手操作，感知簡(jiǎn)單鴿巢問(wèn)題**活動(dòng)1：把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，有幾種放法？要求：同桌合作，用鉛筆和筆筒實(shí)際操作，記錄所有可能的放法（用“（a,b）”表示第1個(gè)筆筒放a支，第2個(gè)筆筒放b支）。學(xué)生匯報(bào)：（3,0）、（2,1）。教師引導(dǎo)觀察：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。”（板書(shū)：總有一個(gè)……至少……）追問(wèn)：“‘總有’是什么意思？‘至少’呢？”（總有：一定有；至少：最少，不會(huì)少于）活動(dòng)2：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，又有幾種放法？學(xué)生獨(dú)立操作，記錄放法（如（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1））。教師引導(dǎo)：“同樣，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆?！彼伎迹骸叭绻挥貌僮?，能不能用算式表示這個(gè)結(jié)論？”（4÷3=1……1，1+1=2）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩次操作，讓學(xué)生直觀感受“物體數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)物體”，初步建立“鴿巢問(wèn)題”的表象。**2.深化探究，總結(jié)一般規(guī)律**問(wèn)題升級(jí)：把7支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有多少支鉛筆？學(xué)生嘗試用算式解決：7÷3=2……1。教師引導(dǎo)：“商是2，余數(shù)是1，為什么至少數(shù)是2+1=3？”（每個(gè)筆筒先放2支，剩下1支無(wú)論放進(jìn)哪個(gè)筆筒，都會(huì)有一個(gè)筆筒有3支）驗(yàn)證：用放法舉例（如（3,2,2）、（4,2,1）等），確認(rèn)“至少3支”。再試一例：把8支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，至少數(shù)是多少？（8÷3=2……2，2+1=3）追問(wèn)：“余數(shù)是2，為什么不是2+2=4？”（剩下的2支要放進(jìn)不同的筆筒，每個(gè)筆筒加1，所以最多一個(gè)筆筒有3支）總結(jié)規(guī)律：教師：“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)（余數(shù)<抽屜數(shù)），至少數(shù)=商+1。”（板書(shū)公式）強(qiáng)調(diào)：“當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，至少數(shù)=商（如6支放進(jìn)3個(gè)筆筒，6÷3=2，至少2支）。”設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“升級(jí)問(wèn)題—算式推導(dǎo)—驗(yàn)證結(jié)論”的過(guò)程，讓學(xué)生從具象到抽象，總結(jié)出鴿巢原理的一般規(guī)律，突破“余數(shù)處理”的難點(diǎn)。**（三）應(yīng)用拓展：解決實(shí)際問(wèn)題（10分鐘）****1.基礎(chǔ)練習(xí)：識(shí)別“物體”與“抽屜”**題目1：13個(gè)同學(xué)中，至少有2人出生在同一個(gè)季節(jié)，為什么？分析：物體是“13個(gè)同學(xué)”，抽屜是“4個(gè)季節(jié)”（春、夏、秋、冬）。計(jì)算：13÷4=3……1，3+1=4？不對(duì)，等一下，13÷4=3余1，所以至少3+1=4？不，等一下，13個(gè)同學(xué)放進(jìn)4個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)3個(gè)，剩下1個(gè)，所以至少有一個(gè)季節(jié)有4個(gè)？不對(duì)，等一下，題目是“至少有2人出生在同一個(gè)季節(jié)”，其實(shí)13÷4=3余1，所以至少有一個(gè)季節(jié)有3+1=4人，所以肯定有至少2人？不對(duì)，其實(shí)題目中的“至少2人”是更弱的結(jié)論，但根據(jù)鴿巢原理，應(yīng)該是至少4人。哦，可能題目應(yīng)該是“至少有2人出生在同一個(gè)月”，13÷12=1余1，所以至少2人。這里可能需要調(diào)整題目，比如“13個(gè)同學(xué)中，至少有2人出生在同一個(gè)月”，這樣更準(zhǔn)確。修正題目1：13個(gè)同學(xué)中，至少有2人出生在同一個(gè)月，為什么？分析：物體=13個(gè)同學(xué)，抽屜=12個(gè)月。計(jì)算：13÷12=1……1，1+1=2，所以至少2人。題目2：盒子里有紅、黃、藍(lán)3種顏色的球各5個(gè)，至少摸出多少個(gè)球，才能保證有2個(gè)同色的球？分析：物體=摸出的球，抽屜=3種顏色。計(jì)算：3+1=4（每個(gè)顏色先摸1個(gè)，再摸1個(gè)必同色）。**2.拓展練習(xí)：靈活應(yīng)用**題目3：把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有多少本書(shū)？計(jì)算：10÷3=3……1，3+1=4（本）。題目4：學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批新書(shū)，分給15個(gè)班，每班分12本，還剩8本。至少有一個(gè)班能分到多少本？分析：物體=15×12+8=188本？不對(duì)，其實(shí)題目是“分給15個(gè)班，每班分12本，還剩8本”，所以總本數(shù)是15×12+8=188本，然后問(wèn)“至少有一個(gè)班能分到多少本”？不對(duì)，應(yīng)該是“至少有一個(gè)班分到的本數(shù)不少于多少”？其實(shí)正確的問(wèn)題應(yīng)該是“把188本書(shū)分給15個(gè)班，總有一個(gè)班至少分到多少本”，計(jì)算：188÷15=12……8，12+1=13（本）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同類(lèi)型的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別“物體”與“抽屜”，鞏固“至少數(shù)=商+1”的計(jì)算方法，體會(huì)鴿巢原理在生活中的應(yīng)用。**（四）課堂總結(jié)：梳理知識(shí)（3分鐘）**教師：“今天我們學(xué)習(xí)了什么？”（鴿巢問(wèn)題/抽屜原理）學(xué)生回顧：鴿巢原理的基本形式：物體數(shù)>抽屜數(shù)時(shí)，總有一個(gè)抽屜至少有“商+1”個(gè)物體。關(guān)鍵：找對(duì)“物體”和“抽屜”，用除法計(jì)算至少數(shù)。教師：“生活中還有很多鴿巢問(wèn)題，比如‘抽屜里放襪子’‘電影院坐座位’，大家課后可以找一找，用今天學(xué)的知識(shí)解決它們。”**（五）作業(yè)布置：鞏固提升（2分鐘）**1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本第71頁(yè)練習(xí)十三第1、2、3題。2.拓展作業(yè)：找一個(gè)生活中的鴿巢問(wèn)題，用文字描述并解決（如“家里的抽屜放了多少雙襪子，才能保證有2雙同色的？”）。**六、板書(shū)設(shè)計(jì)**鴿巢問(wèn)題（抽屜原理）關(guān)鍵詞：總有（一定有）、至少（最少）規(guī)律：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)（余數(shù)<抽屜數(shù)）至少數(shù)=商+1（余數(shù)≠0）至少數(shù)=商（余數(shù)=0）例子：3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒→總有一個(gè)筆筒至少2支（3÷2=1……1，1+1=2）7支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒→總有一個(gè)筆筒至少3支（7÷3=2……1，2+1=3）**七、教學(xué)反思**成功之處：通過(guò)動(dòng)手操作和逐步引導(dǎo)，學(xué)生較好地理解了鴿巢原理的本質(zhì)，能準(zhǔn)確識(shí)別“物體”與“抽屜”，并應(yīng)用公式解決問(wèn)題。改進(jìn)方向：部分學(xué)生對(duì)“余數(shù)處理”仍有混淆，需增加更多例子強(qiáng)化；拓展練習(xí)可設(shè)計(jì)