八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形專(zhuān)題練習(xí)冊(cè)一、專(zhuān)題概述平行四邊形是八年級(jí)數(shù)學(xué)“四邊形”章節(jié)的核心內(nèi)容，既是三角形知識(shí)的延伸，也是矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的基礎(chǔ)。在中考中，平行四邊形的性質(zhì)、判定及中位線(xiàn)定理是高頻考點(diǎn)，題型涵蓋選擇題、填空題、解答題（如證明線(xiàn)段相等、平行或求面積），考查學(xué)生的邏輯推理能力和綜合應(yīng)用能力。二、核心知識(shí)點(diǎn)拆解與練習(xí)（一）平行四邊形的定義1.概念梳理兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，記作“□ABCD”（讀作“平行四邊形ABCD”）。2.易錯(cuò)點(diǎn)警示誤區(qū)：僅一組對(duì)邊平行的四邊形不是平行四邊形（如梯形）；誤區(qū)：混淆“平行”與“相等”，一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。3.典型例題判斷下列四邊形是否為平行四邊形：（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等；（3）兩組對(duì)邊分別相等。答案：（1）是（定義判定）；（2）不一定（如等腰梯形）；（3）是（后續(xù)判定定理）。4.針對(duì)性練習(xí)（1）基礎(chǔ)題：下列圖形中，一定是平行四邊形的是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形（2）提升題：已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD，AD=BC。（提示：用全等三角形證明）（二）平行四邊形的性質(zhì)1.概念梳理平行四邊形的性質(zhì)可總結(jié)為“邊、角、對(duì)角線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)性”四大類(lèi)：邊：對(duì)邊平行且相等（AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC）；角：對(duì)角相等（∠A=∠C，∠B=∠D），鄰角互補(bǔ)（∠A+∠B=180°）；對(duì)角線(xiàn)：互相平分（OA=OC，OB=OD，O為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)）；對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)）。2.易錯(cuò)點(diǎn)警示誤區(qū)：對(duì)角線(xiàn)互相平分但不一定相等（矩形是特殊情況）；誤區(qū)：鄰角互補(bǔ)但不一定相等（矩形是特殊情況）；誤區(qū)：中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形（特殊平行四邊形如矩形、菱形除外）。3.典型例題例1：在□ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。解答：∠B=180°-∠A=130°（鄰角互補(bǔ)），∠C=∠A=50°（對(duì)角相等），∠D=∠B=130°（對(duì)角相等）。例2：在□ABCD中，AB=6，BC=8，求周長(zhǎng)。解答：周長(zhǎng)=2×(AB+BC)=2×(6+8)=28（對(duì)邊相等）。例3：在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，OA=3，OB=4，求AC、BD的長(zhǎng)度。解答：AC=2×OA=6（對(duì)角線(xiàn)互相平分），BD=2×OB=8（對(duì)角線(xiàn)互相平分）。4.針對(duì)性練習(xí)（1）基礎(chǔ)題：在□ABCD中，∠A+∠C=120°，則∠A=（）度。（2）提升題：在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，求AC+BD的長(zhǎng)度。（三）平行四邊形的判定1.概念梳理平行四邊形的判定定理（五大類(lèi)）：定義判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；邊判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；邊判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)判定：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；角判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。2.易錯(cuò)點(diǎn)警示誤區(qū)：“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”不能判定（如等腰梯形）；誤區(qū)：“對(duì)角線(xiàn)相等”不能判定（如矩形是特殊平行四邊形，但對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形不一定是平行四邊形）；關(guān)鍵：判定條件需完整（如“一組對(duì)邊平行”+“相等”）。3.典型例題例1：已知四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連接AC，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴四邊形ABCD是平行四邊形（定義判定）。例2：已知四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD，∠OAB=∠OCD，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等判定）。4.針對(duì)性練習(xí)（1）基礎(chǔ)題：下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD，AD∥BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.OA=OC，OB=ODD.AB∥CD，∠A=∠C（2）提升題：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF，求證：四邊形BCFD是平行四邊形。（四）三角形中位線(xiàn)定理1.概念梳理定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)；性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半（符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=1/2BC）。2.易錯(cuò)點(diǎn)警示誤區(qū)：中位線(xiàn)≠中線(xiàn)（中線(xiàn)是連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，中位線(xiàn)是連接兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段）；誤區(qū)：中位線(xiàn)長(zhǎng)度是第三邊的“一半”，不是全部；關(guān)鍵：中位線(xiàn)可用于證明平行關(guān)系或計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度。3.典型例題例1：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10，求DE的長(zhǎng)度。解答：DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE=1/2BC=5。例2：在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接EF，求證：EF∥AD且EF=AD。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB=CD，E、F是中點(diǎn)，∴AE=1/2AB，DF=1/2CD，∴AE=DF且AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等判定），∴EF∥AD且EF=AD。4.針對(duì)性練習(xí)（1）基礎(chǔ)題：在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為（）。（2）提升題：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形（提示：連接AC，用中位線(xiàn)定理）。三、綜合測(cè)試（一）選擇題（每題3分，共12分）1.下列圖形中，不是平行四邊形的是（）A.矩形B.菱形C.梯形D.正方形2.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.OA=OC，OB=OD3.在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=5，則BC=（）A.5B.10C.15D.204.在□ABCD中，∠A=60°，則∠C=（）度A.60B.120C.30D.90（二）填空題（每題4分，共16分）1.在□ABCD中，AB=5，BC=7，則周長(zhǎng)為（）。2.在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，若AO=3，則AC=（）。3.在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）。4.在□ABCD中，∠A=∠B+20°，則∠A=（）度。（三）解答題（每題10分，共30分）1.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。2.在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE，求證：AF=CE。3.在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接BF、CF，求證：四邊形BCFD是平行四邊形。四、答案與解析（一）針對(duì)性練習(xí)答案（一）平行四邊形的定義（1）B、C、D（矩形、菱形、正方形都是特殊平行四邊形）；（2）提示：用全等三角形證明對(duì)邊相等。（二）平行四邊形的性質(zhì)（1）60（∠A=∠C，故∠A=120°÷2=60°）；（2）18（AO+BO=15-6=9，AC+BD=2×(AO+BO)=18）。（三）平行四邊形的判定（1）C、D（C是對(duì)角線(xiàn)互相平分，D可轉(zhuǎn)化為兩組對(duì)角相等）；（2）提示：DE是中位線(xiàn)，DF=BC且DF∥BC。（四）三角形中位線(xiàn)定理（1）24（△DEF周長(zhǎng)=1/2△ABC周長(zhǎng)）；（2）提示：EF、GH都是AC的中位線(xiàn)，故EF∥GH且EF=GH。（二）綜合測(cè)試答案選擇題1.C（梯形只有一組對(duì)邊平行）；2.C（一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不一定是平行四邊形）；3.B（中位線(xiàn)性質(zhì)）；4.A（對(duì)角相等）。填空題1.24（周長(zhǎng)=2×(5+7)=24）；2.6（對(duì)角線(xiàn)互相平分）；3.16（相似比1:2，面積比1:4）；4.100（∠A+∠B=180°，∠A=∠B+20°，解得∠A=100°）。解答題1.提示：用鄰角互補(bǔ)證明另一組對(duì)邊平行；2.提示：證明四邊形AECF是平行四邊形；3.提示：用中位線(xiàn)性質(zhì)證明DF=BC且DF∥BC。五、學(xué)習(xí)建議1.鞏固基礎(chǔ)：熟練掌握平