華東師大版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖．在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．點P，Q分別在邊AB、AD上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為（）A．8 B．10 C．12 D．162、如圖，已知點是一次函數(shù)上的一個點，則下列判斷正確的是（）A． B．y隨x的增大而增大C．當時， D．關于x的方程的解是3、已知菱形兩條對角線的長分別為8和10，則這個菱形的面積是（）A．20 B．40 C．60 D．804、如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，，，E是OB的中點，P是CD的中點，連接PE，則線段PE的長為（）A． B． C． D．5、東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程（米），（米）與運動時間（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論中錯誤的是（）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回時的速度為90米/分 D．運動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米6、若點P位于平面直角坐標系第四象限，且點P到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標為（）A． B． C． D．7、菱形周長為20，其中一條對角線長為6，則菱形面積是（）A．48 B．40 C．24 D．128、一組數(shù)據1，2，，3的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據的方差為（）A． B． C．6 D．14第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內的一點，且矩形PEOF的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式是______．2、如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，連接EB，ED，當時，的度數(shù)為______．3、臘味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為，臘腸、臘舌、臘肉的單價之比為．今年1月份，該銷售商將臘腸單價上調，臘舌、臘肉的單價不變，并加大了宣傳力度，預計今年1月份的營業(yè)額將會增加，其中臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的．若臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為，則今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是__________．4、已知三點（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，若a＜0＜b＜c，則m、n和t的大小關系是___．（用“＜”連接）5、在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．若格點M（a﹣2，a+1）在第二象限，則a的值為_____．6、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．若蓄電池電流為3A時，電阻為_________Ω．7、直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、請用已學過的方法研究一類新函數(shù)y＝k|x﹣b|（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象和性質：(1)完成表格，并在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝|x﹣2|的圖象；x﹣2﹣10123456y4210124(2)點（m，y1），（m＋2，y2）在函數(shù)y＝|x﹣2|的圖象上．①若y1＝y(tǒng)2，則m的值為；②若y1＜y2，則m的取值范圍是；(3)結合函數(shù)圖像，寫出該函數(shù)的一條性質．2、作圖題：如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在正方形網格的格點上．(1)畫出關于x軸對稱的圖形并寫出頂點，的坐標；(2)已知P為y軸上一點，若與的面積相等，請直接與出點P的坐標．3、如圖，在正方形中，為邊上一動點（不與點，重合），延長到點，連接，使得．為邊一點，且，連接．點關于直線的對稱點為，連接，．(1)依據題意補全圖形，證明：；(2)延長交的延長線于點，則的形狀是；(3)用等式表示線段，與的數(shù)量關系，并證明．4、某小區(qū)有500戶居民，從中隨機抽取了100戶，調查了他們11月的用水量（單位：噸）．整理抽取的這100戶的月用水量，其中小于等于15噸的戶數(shù)有60戶．按月用水量（單位：噸）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35進行分組，繪制了頻數(shù)分布直方圖．(1)直接寫出直方圖中x，y的值，以及這100戶居民月用水量的中位數(shù)所在的組別；(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～5的中間值為2.5）來代替，估計該小區(qū)11月的用水總量．說明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，以此類推，30～35是指大于30且小于等于35）5、下面是小石設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程：已知：在中，．求作：矩形．作法：如圖，1．以點為圓心，長為半徑作??；2．以點為圓心，長為半徑作??；3．兩弧交于點，、在同側；4．連接、．所以四邊形是矩形．根據小石設計的尺規(guī)作圖過程：(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接，在和中，，．．．四邊形是平行四邊形（填理論依據）．，四邊形是矩形．（填理論依據）．6、為了進一步豐富校園文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多20元，用1800元購進籃球的數(shù)量是用700元購進足球的數(shù)量的2倍，求每個籃球和足球的進價各是多少元？7、已知直線與雙曲線交于、兩點，且點的縱坐標為4，第一象限的雙曲線上有一點，過點作軸交直線于點，點到的距離為2．(1)直接寫出的值及點的坐標；(2)求線段的長；(3)如果在雙曲線上一點，且滿足的面積為9，求點的坐標．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據翻折的性質，可得BA′與AP的關系，根據線段的和差，可得A′C，根據勾股定理，可得A′C，根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：①在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，∴BC=AD=20，當p與B重合時，BA′=BA=12，CA′=BC-BA′=20-12=8，②當Q與D重合時，由折疊得A′D=AD=20，由勾股定理，得CA′==16，CA′最遠是16，CA′最近是8，點A′在BC邊上可移動的最大距離為16-8=8，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質，翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據時的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設一次函數(shù)與軸交于點則當時，，故C不正確D.將點坐標代入解析式，得關于x的方程的解是故D選項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：這個菱形的面積＝×10×8＝40．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的面積公式是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】取OD的中點H，連接HP，由菱形的性質可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位線定理可得，，可得EH＝6，，由勾股定理可求PE的長．【詳解】解：如圖，取OD的中點H，連接HP∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6∵點H是OD中點，點E是OB的中點，點P是CD的中點∴OH=3，OE=3，，∴EH＝6，在中，由勾股定理可得：∴故選：A【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，添加恰當輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運動18分鐘和運動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．【詳解】解：∵3600÷20=180米/分，∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；∵東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B選項不符合題意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項不符合題意；∵當運動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，∴運動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，∴運動31分鐘時東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，∴運動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關鍵在于能夠準確讀懂函數(shù)圖像．6、D【解析】【分析】第四象限中橫坐標為正，縱坐標為負，到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，進而可表示出點坐標．【詳解】解：由題意知點的橫坐標為2，縱坐標為∴點的坐標為故選D．【點睛】本題考查了直角坐標系中的點坐標．解題的關鍵在于確定橫、縱坐標的值．7、C【解析】【分析】由菱形對角線互相垂直且平分的性質、結合勾股定理解得，繼而解得AC的長，最后根據菱形的面積公式解題．【詳解】解：如圖，，菱形的周長為20，，四邊形是菱形，，，，由勾股定理得，則，所以菱形的面積．故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．8、B【解析】【分析】根據平均數(shù)的定義先求出a的值，再根據方差公式進行計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據1，2，a，3的平均數(shù)是3，∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，∴a＝6，∴這組數(shù)據的方差為[（1?3）2＋（2?3）2＋（6?3）2＋（3?3）2]＝．故選：B．【點睛】本題考查了方差，一般地設n個數(shù)據，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1?）2＋（x2?）2＋…＋（xn?）2]，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題1、##【解析】【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，再根據反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：由圖象上的點所構成的矩形PEOF的面積為4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，k＜0，則k=-4，所以反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．2、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可證△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性質可求解．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，∵∠CED=∠CAD+∠ADE，∴∠ADE=63°-45°=18°，故答案為：18°．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，證明△DCE≌△BCE是本題的關鍵．3、20：21【解析】【分析】設去年12月份臘腸的單價為3x，則去年12月份臘舌，臘肉的單價分別為3x，2x，今年1月份臘腸的單價為3.6x，去年12月份臘腸的銷售數(shù)量為3y，則臘舌，臘肉的銷售數(shù)量分別為5y、3y，1月份臘肉增加的營業(yè)額為z，則總增加營業(yè)額為4z；先求出去年12月份的銷售額為，1月份臘肉的銷售額為，從而得到今年1月份的總銷售額為，再由今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的，推出，即可求出今年1月份的總銷售額為，臘肉的銷售額，則臘腸今年1月份的營業(yè)額為，設今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量分別為a和b，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：設去年12月份臘腸的單價為3x，則去年12月份臘舌，臘肉的單價分別為3x，2x，今年1月份臘腸的單價為3.6x，去年12月份臘腸的銷售數(shù)量為3y，則臘舌，臘肉的銷售數(shù)量分別為5y、3y，1月份臘肉增加的營業(yè)額為z，則總增加營業(yè)額為4z，∴去年12月份的銷售額為，1月份臘肉的銷售額為，∴今年1月份的總銷售額為，∵今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的，∴，∴（經檢驗，符合分式方程有意義的條件），∴今年1月份的總銷售額為，臘肉的銷售額∵臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1：5，∴臘舌今年1月份增加的營業(yè)額為，∴臘舌今年1月份的營業(yè)額為，∴臘腸今年1月份的營業(yè)額為，設今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量分別為a和b，∴，∴，∴，故答案為：20：21．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據題意設出相應的未知量，然后推導出對應的關系式．4、【解析】【分析】先畫出反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象，在函數(shù)圖象上描出點（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函數(shù)圖象可得答案.【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像在第一，三象限，而點（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，a＜0＜b＜c，即故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握“利用數(shù)形結合比較反比例函數(shù)值的大小”是解本題的關鍵.5、0或1##1或0【解析】【分析】根據點M在第二象限，求出a的取值范圍，再由格點定義得到整數(shù)a的值．【詳解】解：∵點M（a﹣2，a+1）在第二象限，∴a-2<0，a+1>0，∴-1<a<2，∵點M為格點，∴a為整數(shù)，即a的值為0或1，故答案為：0或1．【點睛】此題考查了象限內點的坐標特點，解不等式組，解題的關鍵是熟記直角坐標系中各象限內點的坐標特征．6、12【解析】【分析】設該反比函數(shù)解析式為，根據當時，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求解．【詳解】解：設該反比函數(shù)解析式為，根據題意得：當時，，∴，解得：，∴該反比函數(shù)解析式為，∴當時，，即電阻為12Ω．故答案為：12【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質是解題的關鍵．7、x≥1【解析】【分析】將P(a，2)代入直線l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根據圖像越在上方，其對應的函數(shù)值越大即可求解．【詳解】解：將點P(a，2)坐標代入直線y＝x+1，得a＝1，從圖中直接看出，在P點右側時，直線l1：y＝x+1在直線l2：y＝mx+n的上方，即當x≥1時，x+1≥mx+n，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)的關系，圖像越在上方，其對應的函數(shù)值就越大．三、解答題1、(1)3，3，畫函數(shù)圖象見解析；(2)①；②m>1；(3)見解析【解析】【分析】（1）列表、描點，連線畫出函數(shù)圖象即可；（2）觀察圖形，根據圖象的性質即可得到結論；（3）結合（2）中圖象的性質，即可得到結論．(1)解：列表：x﹣2﹣10123456y432101234描點、連線，畫出函數(shù)y＝|x﹣2|圖象如圖：(2)解：點（m，y1），（m＋2，y2）在函數(shù)y＝|x﹣2|的圖象上，觀察圖象：y＝|x﹣2|圖象關于直線x=2對稱，且當x>2時，y隨x增大而增大，當x<2時，y隨x增大而減小，而m+2>m，①若y1＝y(tǒng)2，則m+2-2=2-m，解得m=1；②若y1＜y2，則m>1，故答案為：1，m>1；(3)解：對于函數(shù)y＝k|x?b|，當k＞0時，函數(shù)值y先隨x的增大而減小，函數(shù)值為0后，再隨x的增大而增大．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質，數(shù)形結合解題是關鍵．2、(1)作圖見解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）設P（0，m），構建方程求解即可．(1)解：作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標為：A1（0，-1），C1（4，-4）．(2)設P（0，m），由題意，，解得m=6或-4，∴點P的坐標為（0，6）或（0，-4）．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、(1)見解析(2)等腰直角三角形(3)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據題意畫出圖形即可．由SAS證明△ABE≌△ADG得出∠BAE=∠DAG，由對稱的性質得出∠BAE=∠PAB，即可得出∠DAG=∠PAB；（2）結論：△APQ是等腰直角三角形．延長MB交AG的延長線于點Q，證明∠PAQ=90°，AP=AQ即可．（3）連接BD，由SAS證明△BAQ≌△DAF得出∠Q=∠AFD=45°，得出∠BFD=90°，由勾股定理得出BF2+DF2=BD2，即可得出結論．(1)證明：如圖1所示：四邊形是正方形，，，在和中，，，，點關于直線的對稱點為，，．(2)解：結論：是等腰直角三角形．理由：，，，由對稱性可知：，，，，是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．(3)解：結論：；理由如下：連接，如圖2所示，，，，，，在和中，，，，，，，，．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、軸對稱的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解題的關鍵．4、(1)，這100戶居民月用水量的中位數(shù)所在的組別為(2)估計該小區(qū)11月的用水總量為7325噸【解析】【分析】（1）根據“小于等于15噸的戶數(shù)有60戶”以及0～5，10～15的人數(shù)可求出的值；再利用100減去其他組的人數(shù)可得的值；然后根據中位數(shù)的定義即可得；（2）利用隨機抽取的100戶的11月用水量的平均值乘以500即可得．(1)解：由題意得：，，將這組數(shù)據按從小到大進行排序后，第50和第51個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，因為，，所以第50和第51個數(shù)所在的組別是，故這100戶居民月用水量的中位數(shù)所在的組別為；(2)解：的中間值分別為，則（噸），答：估計該小區(qū)11月的用水總量為7325噸．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、平均數(shù)，讀懂頻數(shù)分布直方圖是解題關鍵．5、(1)見解析(2)，；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；【解析】【分析】（1）首先以A圓心以BC長度為半徑作弧，再以C為圓心AB長度為半徑作弧，與前弧交于一點D，連接BD即可；（2）先連接BD，證明△ABC與△BAD全等，進而證明四邊形是平行四邊形，進而證明四邊形是矩形，根據這個思路填空．(1)解：如圖，四邊形即為所求作．(2)解：連接，在和中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），，四邊形是矩形．（對角線相等的平行四邊形是矩形），故答案為：，；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形