魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、關于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠02、下列運算正確的是（）A． B．＝4 C． D．＝43、已知菱形ABCD，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．244、關于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝25、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結論正確的序號是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④6、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．57、某網(wǎng)店銷售一批運動裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴大銷售量，增加盈利，采取降價措施，一套運動服每降價1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設每套運動裝降價元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．8、如圖，點E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．22第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若的面積為，則四邊形BDEC的面積為_____．2、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點P為AC上一點，將△BCP沿直線BP翻折，點C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長為___．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC邊上的黃金分割點，則△ABD的面積為_____．4、矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．5、如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則=_____．6、若，則________．7、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為線段BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF，CF交DE于點P．若AC＝4，CD=2，則線段CP的長___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖所示，在中，，，．點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由．2、計算：．3、如圖，線段CD∥AB，AD與BC交于點E．(1)求證；；(2)過點E作EF∥AB，交AC于點F，如果AB=5，EF=2，求CD的長．4、計算：(1)；(2)．5、某服裝店銷售的襯衫原來每件的售價為80元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為64.8元，并且每次降價的百分率相同．(1)求該襯衫每次降價的百分率；(2)若該襯衫每件的進價為60元，該服裝店計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該襯衫40件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于282元，那么第一次降價時至少售出多少件后，方可進行第二次降價？6、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD上的動點，連接EF，過點D作DG⊥直線EF，垂足為G．點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，當點E運動到點A時，E，F(xiàn)同時停止運動，設點E的運動時間為t秒．(1)求BC的長；(2)當GE＝GD時，求AE的長；(3)當t為何值時，CG取最小值？請說明理由．7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連結AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當∠OAF＝∠OFA時，求證：四邊形AECF是矩形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．2、A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義、算術平方根的定義、二次根式的乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式=，故該選項符合題意；B、≠4，故該選項不符合題意；C、原式==2，故該選項不符合題意；D、原式=2，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了立方根、算術平方根、二次根式的乘除運算法則，本題屬于基礎題型．3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個實數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是牢記根與系數(shù)的關系，靈活運用完全平方公式．5、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進而判斷①正確；根據(jù)ASA證明△AOE與△COF全等，進而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，F(xiàn)M⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質，關鍵是根據(jù)矩形的性質和全等三角形的判定和性質解答．6、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設，菱形的邊長為，證出，由正方形的性質得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯誤；即可得出結論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設，菱形的邊長為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、菱形的判定與性質、三角形面積的計算等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】設每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18、D【解析】【分析】通過證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數(shù)量關系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角形面積之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，DE∥BC，從而得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質，可得，即可求解．【詳解】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面積為，∴，∴四邊形BDEC的面積為．故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質，熟練掌握三角形中位線定理，相似三角形的性質是解題的關鍵．2、5【解析】【分析】如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據(jù)勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對應邊成比例求出AP的長度，即可得出CP的長度．【詳解】解：如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質、翻折的性質、勾股定理及相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．3、5﹣或3﹣5【解析】【分析】過作于，先由等腰三角形的性質得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進而得出答案．【詳解】解：過作于，如圖所示：，，，的面積，是邊上的黃金分割點，當時，，，的面積；當時，，，，的面積；故答案為：或．【點睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質、勾股定理以及三角形面積等知識；解題的關鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質．4、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：矩形的對角線，相交于點，，，．故答案為：80．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，解題的關鍵是熟記各性質．5、##1：3【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質解答即可．【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查相似三角形的性質，關鍵是根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．6、【解析】【分析】根據(jù)結合，即可得出的值．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練運用比例的性質解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢記比例的基本性質是關鍵．7、1【解析】【分析】根據(jù)ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，證△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，證△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．設CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案為：1【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定的應用，關鍵是能得出關于x的方程，題目比較好，但是有一定的難度．三、解答題1、(1)1秒(2)2秒(3)不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設秒后，則：，；，根據(jù)三角形面積公式進行計算即可；（2）在中，根據(jù)勾股定理求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，利用判別式，求解即可．(1)設秒后，則：，；．，即，解得：或4．（秒不合題意，舍去）故：1秒后，的面積等于．(2)，則，即，解得：（舍）或2．故2秒后，的長度為5cm．(3)令，即：，整理得：．由于，則方程沒有實數(shù)根．所以，在（1）中，的面積不等于．【點睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應用，分別用含的式子表示出是解題的關鍵．2、(2)【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可；（2）按照運算順序，先算乘除，后算加減，然后進行計算即可．(1)解：=3+（-2）=1；(2)解：=9-2-（2+3）=7-5=2．【點睛】本題考查了平方差公式，二次根式混合運算，按照運算順序進行計算是解題的關鍵．2．0【解析】【分析】按照運算順序，先算乘法，再算加減，然后進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了立方根、二次根式的混合運算，解題的關鍵是正確的進行化簡．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，則可判定△ABE∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質得，即可得；（2）根據(jù)平行線的性質得∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，可判定△CEF∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質得，則，等量代換得EF∥CD，則，可判定△AEF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質得，即可得．(1)證明：∵CD∥AB，∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，∴△ABE∽△DCE，∴，∴．(2)解：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA，∴，∴，∵CD∥AB，EF∥AB，∴EF∥CD，∴，，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∴CD=．【點睛】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．4、(1)(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則以及實數(shù)的加法運算即可求出答案．(1)(2)=5-2=3．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．5、(1)該商品每次降價的百分率為10%；(2)第一次降價至少售出13件后，方可進行第二次降價．【解析】【分析】（1）設該商品每次降價的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×（1-每次降價的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值可得出該商品每次降價的百分率為10%；（2）設第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出（40-m）件，利用總利潤=銷售收入-進貨總價，結合兩次降價銷售的總利潤不少于282元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．(1)解：設該商品每次降價的百分率為x，依題意得：80（1-x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價的百分率為10%；(2)解：設第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出（40-m）件，依題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的最小值是13，答：第一次降價至少售出13件后，方可進行第二次降價．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．6、(1)；(2)；(3)當t＝時，CG取得最小值為，見解析【解析】【分析】（1）過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）過點G作MN⊥AB，證明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，設DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，證明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性質得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案；（3）連接BD，交EF于點K，證明△BEK∽△DFK，得出比例線段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中點，連接OG，點G在以O為圓心，r＝3的圓弧上運動，連接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．(1)解：如圖1，過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝；(2)解：過點G作MN⊥AB，如圖2，∵，∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，設DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝