人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，D是上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，，連接，若，則等于（

）A． B． C． D．2、下列選項(xiàng)中表示兩個全等圖形的是（）A．形狀相同的兩個圖形 B．能夠完全重合的兩個圖形C．面積相等的兩個圖形 D．周長相等的兩個圖形3、如圖，已知，，，則的長為（

）A．7 B．3.5 C．3 D．24、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個角平分線的交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，AD是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為60和35，則的面積為A．25 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為___________厘米/秒時，能夠使與以，，三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．2、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．3、如圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與①是全等形的有______．（填番號）4、如圖，，若，則到的距離為_________．5、如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是___cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，點(diǎn)在的延長線上，于點(diǎn)，若，求證：．2、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE，CE⊥AE，過點(diǎn)B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M為CH上的一點(diǎn)，連接EM，點(diǎn)F為EM的中點(diǎn)，連接FH，過點(diǎn)D作DG⊥FH，交FH的延長線于點(diǎn)G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．3、如圖，是邊長為2的等邊三角形，是頂角為120°的等腰三角形，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，點(diǎn)、分別在、上．（1）如圖①，當(dāng)時，則的周長為______；（2）如圖②，求證：．4、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.5、如圖，等腰三角形中，，．作于點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點(diǎn)．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】證明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出CD=DE，則可得出答案．【詳解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】利用全等圖形的定義分析即可．【詳解】A、形狀相同的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、能夠完全重合的兩個圖形，一定是全等圖形，故此選項(xiàng)正確；C、面積相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、周長相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等圖形，正確把握全等圖形的定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的實(shí)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個角平分線的交點(diǎn)，故本小題正確．故選B【考點(diǎn)】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實(shí)數(shù)的大小比較，點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的實(shí)數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作于H，是的角平分線，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面積分別為60和35，，=12.5，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記掌握相關(guān)性質(zhì)、正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此時，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為23厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，3t＝8﹣3t，解得t，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為6厘米/秒；故答案為：3或．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．2、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．3、②③【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，兩個圖形必須能夠完全重合才行．【詳解】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重合．4、4【解析】【分析】過P點(diǎn)作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PE=PD，即可求解．【詳解】解：如圖，過P點(diǎn)作PE⊥OB于E，∵，PE⊥OB，∴PE=PD=4，即P到OB的距離是4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、80【解析】【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【詳解】∵O是FG和CD的中點(diǎn)∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點(diǎn)到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等知識的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進(jìn)行求解，是一種十分重要的方法.三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】利用AAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．2、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長線于點(diǎn)R，過點(diǎn)E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）連接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH與△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝；（3）過點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長線于點(diǎn)R，過點(diǎn)E作ET∥BC，交HR的延長線于點(diǎn)T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH＝∠ERH＝90°，∴∠HDG+∠DHG＝90°∵∠DHE＝90°，∴∠EHR+∠DHG＝90°，∴∠HDG＝∠HER在△DHG與△HER中∴△DHG≌△HER（AAS），∴HG＝ER，∵ET∥BC，∴∠ETF＝∠BHG，∠EHB＝∠HET，∠ETF＝∠FHM，∵∠EHB＝∠BHG，∴∠HET＝∠ETF，∴HE＝HT，在△EFT與△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF＝FT，∴，∴ER＝MS，∴HG＝ER＝MS，設(shè)GH＝6k，F(xiàn)H＝5k，則HG＝ER＝MS＝6k，，k＝，∴FH＝5，∴HE＝HT＝2HF＝10．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于壓軸題．3、（1）4；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先證明△BDM≌△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解決問題；（2）延長至點(diǎn)，使得，連接，首先證明，再證明，得出，進(jìn)而得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，，，∴是等邊三角形，，則，∵是頂角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等邊三角形，，，，∴的周長．（2）如圖，延長至點(diǎn)，使得，連接，∵是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、詳見解析【解析】【分析】（1）由角平分線定義可證△BCE≌△DCF（HL）；（2）先證Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【詳解】（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，