湖南湘潭市電機(jī)子弟中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步專題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈2、一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球5個(gè)，黑球4個(gè)，白球11個(gè)，這些球除顏色不同外沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，恰好是黑球的概率為（）A． B． C． D．3、下列事件，你認(rèn)為是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播廣告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天氣一定是晴天D．一個(gè)袋子里裝有紅球1個(gè)、白球9個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是白色的4、如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會(huì)的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺(tái)的體育圖標(biāo)，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是（）．A． B． C． D．5、以下事件為隨機(jī)事件的是（）A．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是6、一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）．A． B． C． D．7、數(shù)學(xué)老師將全班分成7個(gè)小組開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽的辦法確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第2小組被抽到的概率是（）A． B． C． D．8、一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．9、在一個(gè)不透明的袋中裝有9個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球，從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．10、下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為k，則使雙曲線y＝過(guò)二、四象限的概率是___．2、一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A.B.C.D.第一步列舉出所有________的結(jié)果：正正、反反、正反、反正第二步根據(jù)概率公式計(jì)算：P（兩枚硬幣都正面朝上）＝______3、在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字4、﹣2、1、3，把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取兩張，則兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率是________．4、一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的情況下，隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中有___個(gè)白球．5、一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球、個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球是白球的概率為_(kāi)_______．6、小明制作了張卡片，上面分別寫了一個(gè)條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機(jī)抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．7、在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球7個(gè)，黑球5個(gè)，黃球個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入的黃球總數(shù)__________．8、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的6個(gè)面上分別刻有1～6的數(shù)字），向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為1是_______（填“隨機(jī)事件”或“確定事件”）．9、在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)紅球，若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外其它都相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．10、從，，0，﹣2，π，這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無(wú)理數(shù)的概率是__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個(gè)數(shù)字，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針恰好指在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．（1）求轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；（2）小明和小凡做游戲．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)小明獲勝，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)小凡獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．2、任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，計(jì)算下列事件發(fā)生的概率：（1）擲出的數(shù)字是奇數(shù)；（2）擲出的數(shù)字大于8；（3）擲出的數(shù)字是一位數(shù)；（4）擲出的數(shù)字是3的倍數(shù)．3、在一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球和8個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．（1）求從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，問(wèn)取走了多少個(gè)白球？4、某社區(qū)準(zhǔn)備開(kāi)展消防安全知識(shí)宣傳活動(dòng)，需確定兩名宣傳員．現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有兩名女工作人員的代碼，和兩名男工作人員的代碼，．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求卡片上的代碼恰代表一男一女的概率．5、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；③沒(méi)有水分，種子也會(huì)發(fā)芽；④某運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)是；⑤同種電荷相互排斥；⑥通常情況下，高鐵比普通列車快；⑦用長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，8cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形．6、如圖是芳芳設(shè)計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被平均分成10等份，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，，，6，，8，9，，這10個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)得的數(shù)字．分別求出轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率．（1）轉(zhuǎn)得的數(shù)為正數(shù)；（2）轉(zhuǎn)得的數(shù)為負(fù)整數(shù)；（3）轉(zhuǎn)得絕對(duì)值小于6的數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；故A不符合題意；B、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機(jī)事件；故C不符合題意；D、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件，理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．2、A【分析】根據(jù)題意可得共有20個(gè)小球，即可得出任意摸出一個(gè)小球，共有20種等可能結(jié)果，其中恰好是黑球的有4種結(jié)果，即可求出概率．【詳解】解：由題意得，袋中裝有紅球5個(gè)，黑球4個(gè)，白球11個(gè)，任意摸出一個(gè)球，恰好是黑球的概率是．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求概率的方法，熟知概率公式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；C、是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；．故選：B．【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】先找出滑冰項(xiàng)目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑冰項(xiàng)目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項(xiàng)目圖案的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件；B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件；C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；D．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是是必然事件；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算．【詳解】解：依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解．7、B【分析】根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【詳解】解：第3個(gè)小組被抽到的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、A【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)袋子中共有9個(gè)小球，其中白球有2個(gè)，即可得．【詳解】解：∵袋子中共有9個(gè)小球，其中白球有2個(gè)，∴摸出一個(gè)球是白球的概率是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，解題的關(guān)鍵是找出符合題目條件的情況數(shù)．10、D【分析】根據(jù)概率的意義去判斷即可．【詳解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A說(shuō)法錯(cuò)誤；∵拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示正面向上的可能性是，∴B說(shuō)法錯(cuò)誤；∵“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示中獎(jiǎng)的可能性是1%，∴C說(shuō)法錯(cuò)誤；∵“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，∴D說(shuō)法正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】若雙曲線y＝過(guò)二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，求得符合題意的數(shù)字為-2，-1，再利用隨機(jī)事件的概率=事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：雙曲線y＝過(guò)二、四象限，，符合題意的數(shù)字為-2，-1，∴該事件的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出使得事件成立的k的值是解題的關(guān)鍵．2、等可能【詳解】略3、【分析】畫樹(shù)狀圖得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有10種，則兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率是＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、8【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出即可．【詳解】解：設(shè)白球x個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：x＝8，故袋中有8個(gè)白球．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)概率的有關(guān)計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：隨機(jī)摸出一球是白球的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵．6、【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷哪個(gè)條件合適，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，概率的計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7、6【分析】利用概率公式，將黃球個(gè)數(shù)除以所有球總個(gè)數(shù)即可得出隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是黃球的概率．【詳解】解：由題可知：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是牢記概率公式，正確列出方程并求解．8、確定事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：兩枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，是確定事件．故答案為：確定事件．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、12【分析】設(shè)該盒中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)意得，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)該盒中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，所以該盒中白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、【分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：從，0，﹣2，π這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到的無(wú)理數(shù)的有，π這2種可能，∴抽到的無(wú)理數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法.三、解答題1、（1）；（2）公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）轉(zhuǎn)出的數(shù)字有6種結(jié)果，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的結(jié)果數(shù)，即可求解；（2）分別求出小明和小凡獲勝的概率，即可判定．【詳解】解：轉(zhuǎn)出的數(shù)字有6種結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（1）轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3有4種結(jié)果，4、5、6、7所以，P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3)（2）小明獲勝有3種結(jié)果，小凡獲勝有3種結(jié)果P(小明獲勝)=，P(小凡獲勝)=因?yàn)樾∶骱托》搏@勝的概率相同，所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平【點(diǎn)睛】此題考查了概率的有關(guān)求解，熟練掌握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）0；（3）1；（4）【分析】擲一枚均勻的正方體骰子，6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，因而出現(xiàn)每個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)相同，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：（1）（擲出的數(shù)字恰好是奇數(shù)的概率）；（2）（擲出的數(shù)字大于8的概率）；（3）（擲出的數(shù)字恰好是一位數(shù)的概率）；（4）（擲出的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率）．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的公式，正確理解列舉法求概率的條件，事件有有限個(gè)結(jié)果且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是；（2）取走了6個(gè)白球．【分析】（1）用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可；（2）設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：（1）∵口袋中裝有4紅球和8個(gè)白球，共有12個(gè)球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球只有4種情況∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是；（2）設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)題意得：，解得：x=6，答：取走了6個(gè)白球．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)，解方程，掌握概率的知識(shí)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解方程是解題關(guān)鍵．4、（一男一女）【分析】根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，其中