魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若有意義，則的取值范圍是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-12、2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（）A． B． C．2 D．3、關(guān)于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)為任何實(shí)數(shù) D．不存在4、下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝35、如圖，在下列方格紙中的四個(gè)三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④6、如圖，矩形ABCD的對(duì)稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．7、若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，則AC的長(zhǎng)是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－8、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為______．2、二次根式的定義：形如______的式子．3、若，則________．4、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．5、如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′、AC′分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F，若AE=4，則EF?ED的值為_____．6、化簡(jiǎn)：＝_______；－＝_______；()3＝_______；＝_______．7、判斷一個(gè)式子是二次根式的方法（1）含有二次根號(hào)“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點(diǎn)在線段AC上時(shí)，直接寫出t的值．2、計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)(2)3、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)P（x，）為直線AB上一點(diǎn)，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、如圖，線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），點(diǎn)D（不與C點(diǎn)，B點(diǎn)重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．5、如圖，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如圖1，點(diǎn)M、N分別在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D為AB的中點(diǎn)，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如圖2，∠ABP＝120°，點(diǎn)E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射線BP交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB+AF＝PF．(3)如圖3，在△ACB的異側(cè)作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在線段BG上取點(diǎn)Q，使BQ＝2．當(dāng)AG繞著點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最大值．6、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著A→B→C，C→D→A運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為菱形．7、計(jì)算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設(shè)，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．3、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能為0，∴a為任何實(shí)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項(xiàng)A不符合題意；=，故選項(xiàng)B不符合題意；=3，故選項(xiàng)C不符合題意；（）2＝3，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及求一個(gè)數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】分別算出四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①三角形的三邊的長(zhǎng)度為：2，2，2；②三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，2，；③三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，3，；④三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和對(duì)稱的性質(zhì)得到AD=BC和，再根據(jù)相似的性質(zhì)可得到ABBC=ADAE【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的對(duì)稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∴，∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，即，，綜上，AC的長(zhǎng)為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長(zhǎng)度關(guān)系．8、C【解析】【分析】先將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，因此選項(xiàng)A不符合題意；，因此選項(xiàng)B不符合題意；的被開方數(shù)13，是整數(shù)且不含有能開得盡方的因數(shù)，所以是最簡(jiǎn)二次根式，因此選項(xiàng)C符合題意；，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式．解題的關(guān)鍵熟練掌握二次根式的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴且解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【詳解】解：我們把這樣形如的式子叫做二次根式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義——形如的式子叫做二次根式．3、【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合，即可得出的值．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用比例的性質(zhì)解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，牢記比例的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、16【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED=AE2，∵AE=4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解題的關(guān)鍵．6、－100－13－【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較化簡(jiǎn)絕對(duì)值，分別求解即可【詳解】＝；－＝；()3＝；＝．故答案為：；；；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較化簡(jiǎn)絕對(duì)值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個(gè)式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號(hào)“”．（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．三、解答題1、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長(zhǎng)，根據(jù)PQ∥AE，可得，進(jìn)而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時(shí)，BP+PN＝BE，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進(jìn)而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當(dāng)MN與AE重合時(shí)，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是四邊形；(3)當(dāng)AC經(jīng)過MN的中點(diǎn)R時(shí)，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QM的中點(diǎn)W時(shí)，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QN的中點(diǎn)K時(shí)，設(shè)AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點(diǎn)，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化簡(jiǎn)立方根，算術(shù)平方根，然后再計(jì)算即可得到答案；（2）先將二次根式分母有理化，然后合并同類二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的分母有理化計(jì)算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式進(jìn)行二次根式分母有理化的計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡(jiǎn)，然后根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)性質(zhì)求解即可得；（2）過點(diǎn)D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對(duì)等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)H作軸，過點(diǎn)P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，由點(diǎn)，可得，，設(shè)，則，可得，，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如圖所示：過點(diǎn)D作，，∴，，，∵，，∴，∵D為AB中點(diǎn)，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形DMCN為矩形，∵，∴四邊形DMCN為正方形，∴，即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四邊形EDFC的面積為；(3)解：如圖所示：過點(diǎn)H作軸，過點(diǎn)P作軸，則，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，設(shè)，則，∴，，∴，∵H點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，且，∴，解得：，將代入可得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性質(zhì)，一次函數(shù)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，結(jié)合圖象，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用黃金分割的定義求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)D在AB上，且AD2＝BD?AB，∴點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，∴AD=AB=，又∵點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，∴BC=AB=，∴CD=AD+BC-AB=，∴AC=AD-CD=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．5、(1)4(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，根據(jù)為30°的直角三角形，得出為等邊三角形，證明出，即可求解；（2）把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，由，得在同一直線上，再證明出即可求解；（3）以BG為底邊向上作底角為30°的等腰三角形，根據(jù)，及，證明出∽，連結(jié)KG，得KG=2，即可得出結(jié)論．(1)解：連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，為30°的直角三角形，為等邊三角形，，，，，，，(2)解：把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得，，在同一直線上，，，，，，(3)解：以BG為底邊向上作底角為30°的等腰三角形，，又，∽，，，連結(jié)KG，易得KG=2，，CQ的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了含的直角三角形、等邊三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形相似的判定及