河南省沁陽市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知一元一次方程，則下列解方程的過程正確的是(

)A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括號，得D．去分母，去括號，得2、一元一次方程6（－2）8（－2）的解為（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=63、若是方程的解，則a的值是（

）A． B．1 C． D．34、將方程去分母得到，錯在（

）A．分母的最小公倍數找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數不同5、解方程，下列去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．6、古埃及人的“紙草書”中記載了一個數學問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設這個數是，則所列方程為（

）A． B．C． D．7、《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經過多少日相逢?設甲乙經過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．8、下列變形正確的有()①由6x＝5x－2，得x＝2；②由，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④從等式ax＝ab變形得到x＝b，必須滿足條件a≠0；⑤由x2＋y2＝y2－x2，得x2＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、甲、乙兩站的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米；一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米．（1）兩列火車同時開出，相向而行，經過_____小時相遇；（2）快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了______小時兩車相遇；（3）若兩車同時開出，同向而行，_______小時后，兩相距720千米．2、如圖，在數軸上點O是原點，點A、B．、C．表示的數分別是﹣12、8、14．若點P從點A出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運動，其中由點O運動到點B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，點Q從點C．出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，若點P、Q同時出發(fā)，則經過__秒后，P、Q兩點到點B的距離相等．3、如圖，方格表中的格子填上了數，每一行每一列及兩條對角線中所填數的和均相等，則x的值是________．4、已知方程，則式子的值為_______．5、某品牌耳機的標價是90元副，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則該品牌耳機的進價為________元副．6、一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進價為_____元．7、甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉________周，時針和分針第一次相遇．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某項工程，如果讓甲工程隊單獨工作需75天完成，如果讓乙工程隊單獨工作需50天完成．如果讓兩個工程隊一起工作15天，再由乙工程隊完成剩余部分，共需多少天完成？（請列方程解應用題）2、一件商品的原價是6000元，打八折后還獲利20%，求打折后的售價及進價．3、已知如圖，在數軸上有A，B兩點，所表示的數分別為，，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設運動時間為t秒，解答下列問題：(1)運動前線段AB的長為；運動1秒后線段AB的長為；(2)運動t秒后，點A，點B在數軸上表示的數分別為和；（用含t的代數式表示）(3)求t為何值時，點A與點B恰好重合；(4)在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．4、計算與解方程：(1)計算：；(2)解方程．5、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．若某戶1月份共支付水費38.5元，求該戶1月份的用水量．6、梅林中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．7、我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數和物品價格．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項合并同類，系數化1，進行選擇即可.【詳解】原式等號左右同乘2去分母，得，所以A，B錯誤；原式去分母去括號后應是，所以D錯誤，故答案選C.【考點】本題考查的是一元一次方程的解法，能夠準確的去分母和去括號是解題的關鍵.2、B【解析】【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得．【詳解】，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，故選：B．【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．3、D【解析】【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據題意，將代入方程，得.故選：【考點】本題主要考查方程的解，解決本題的關鍵是要將方程解代入方程求解.4、C【解析】【分析】根據一元一次方程的性質分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時，錯在分子部分沒有加括號故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．5、A【解析】【分析】把方程兩邊同時乘以6去分母即可．【詳解】解：把方程兩邊同時乘以6得：即，故選A．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法．6、C【解析】【分析】根據題意列方程．【詳解】解：由題意可得．故選C【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找等量關系是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】設甲經過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據題意設甲乙經過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據一元一次方程的運算法則進行計算，然后判斷即可．【詳解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①錯誤；②由，得3（x＋1）＝2（x－2），故②錯誤；③由－6x＝6y，得-x＝y，故③錯誤；④從等式ax＝ab變形得到x＝b，必須滿足條件a≠0，④正確；⑤由x2＋y2＝y2－x2，得x2＝0，⑤正確；故正確的是④⑤，故選：B．【考點】本題考查了解一元一次方程，掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題1、

3

15或45【解析】【分析】（1）設x小時后，兩車相遇，根據兩車一共行駛了360千米列出方程，即可解題；（2）設x小時后，兩車相遇，根據快車先走25分鐘，即可計算快車行駛距離，根據共行駛了360千米列出方程，即可解題；（3）設x小時后，快車與慢車相距720千米，分慢車在快車的后面，快車在慢車的后面兩種情況，列方程求解．【詳解】解：（1）設x小時后，兩車相遇，由題意得：72x+48x=360，解得x=3，∴經過3小時兩車相遇，故答案為：3；（2）設慢車行駛了x小時，兩車相遇，由題意得：72（x+）+48x=360，解得x=，∴慢車行駛了小時兩車相遇，故答案為：；（3）設x小時后，快車與慢車相距720千米，若慢車在快車的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快車在慢車的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小時或45小時后快車與慢車相距720千米，故答案為：15或45．【考點】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握行程問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵．2、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】設經過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，先分別求出點P、Q經過t秒后點P、Q表示的數，再分P在點B的左邊和在點B的右邊，由P、Q兩點到點B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設經過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點P到達O點的時間為12÷2=6秒，此時點C到達B點，故t＞6，即Q在B的左邊，當P在點B的左邊時，P表示的數為4（t－6）=4t－24，C表示的數為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當P在B的右邊時，由于點P到達點B的時間為6+8÷4=8秒，故點P表示的數為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經過7.6或10秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，故答案為：7.6或10．【考點】本題考查數軸上的動點問題、數軸上兩點之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數軸上的動點問題是解答的關鍵．3、9【解析】【分析】先算出最中間格子上的數，再算出右上角格子的數，最后可以得到x的值．【詳解】解：∵16+11+12=39，∴由39-（11+15）=13得最中間格子上的數為13，再由39-（12+13）=14得右上角格子的數為14，∴x=39-(16+14)=9．故答案為9．【考點】本題考查整數的加減運算，牢牢把握“每一行每一列及兩條對角線中所填數的和均相等”這個已知條件是解題關鍵．4、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，求代數式的值，求出是解題的關鍵．5、60【解析】【分析】根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決．【詳解】解：設該品牌耳機的進價為x元，依題意得：（1+20%）x=90×0.8，解得，x=60，故答案為：60．【考點】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．6、80【解析】【分析】設該書包的進價為x元，根據銷售收入－成本=利潤，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設該書包的進價為x元，根據題意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：該書包的進價為80元．故答案為80．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．7、【解析】【詳解】設分針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x﹣1）周，根據題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．三、解答題1、共需40天完成．【解析】【分析】設共需x天完成，找出等量關系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．【詳解】設共需x天完成，根據題意，得=1．解這個方程得：x＝40．答：共需40天完成．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2、售價為4800元，進價為4000元【解析】【分析】根據售價=標價×折扣率，即可求出該商品的售價，設該件商品的進價x元，根據售價=本金×（1+盈利率），即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（元）設：成本為元答：售價為4800元，成本為4000元．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，根據售價=本金×（1+盈利率），列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．3、(1)6；4(2)；(3)(4)或【解析】【分析】（1）根據數軸上兩點間的距離等于右邊的數減去左邊的數求出AB的長，且求出1秒后AB的長即可；（2）根據路程＝時間×速度分別表示出A，B運動的距離，用原來表示的是加上運動的距離，即可表示出A，B表示的數；（3）根據A，B表示的數相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；（4）存在，分兩種情況分別求出t的值即可．(1)解：運動前線段AB的長為（﹣4）﹣（﹣10）＝6；運動1秒后線段AB的長為（﹣1）﹣（﹣5）＝4；故答案為：6；4．(2)解：運動t秒后，用t表示A，B分別為5t﹣10，3t﹣4；故答案為：5t﹣10，3t﹣4．(3)解：根據題意得：5t﹣10＝3t﹣4，解得：；答：當時，點A與點B恰好重合．(4)解：存在．當A沒追上B時，可得由題意：，解得：；當A，B錯開后，可得，解得：，∴t的值為或秒時，線段AB的長為5．【考點】此題考查了一元一次方程的應用，數軸以及兩點間的距離，弄清題意是解本題的關鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后計算加減法；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．(1)解：==；(2)，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【考點】此題考查了有理數的混合運算，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．5、20立方米【解析】【分析】先計算15立方米的費用，判斷該用戶用水量超過15立方米，設該戶1月份用水量為立方米，則列方程為：，解方程后可得答案.【詳解】解：（元），又用水量超過15立方米，設該戶1月份用水量為立方米，由題意可得：解之得：答：該戶1月份用水量為20立方米【考點】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握利用一元一次方程解決分段收費問題是解題的關鍵.6、（1）不能在限定時間內到達考場；（2）見解析【解析】【分析】【詳解】：解：（1）（分鐘），，

不能在限定時間內到達考場．

（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場