質(zhì)量統(tǒng)計技術試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.以下哪種統(tǒng)計圖表最適合展示數(shù)據(jù)的分布情況？（）A.折線圖B.柱狀圖C.直方圖D.餅圖答案：C解析：直方圖是用一系列等寬不等高的長方形來表示數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計圖表，能清晰展示數(shù)據(jù)的分布情況。折線圖主要用于展示數(shù)據(jù)的變化趨勢；柱狀圖用于比較不同類別數(shù)據(jù)的大??；餅圖用于展示各部分占總體的比例關系。2.某組數(shù)據(jù)的均值為10，標準差為2，若每個數(shù)據(jù)都加上5，則新數(shù)據(jù)的均值和標準差分別為（）A.15，2B.10，7C.15，7D.10，2答案：A解析：根據(jù)均值和標準差的性質(zhì)，若一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值為\(\overline{x}\)，標準差為\(s\)，當每個數(shù)據(jù)都加上常數(shù)\(a\)時，新數(shù)據(jù)的均值為\(\overline{x}+a\)，標準差不變。所以原均值為10，每個數(shù)據(jù)加5后新均值為\(10+5=15\)，標準差仍為2。3.質(zhì)量特性值的波動情況可以用（）來衡量。A.均值B.中位數(shù)C.極差D.眾數(shù)答案：C解析：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，它能反映數(shù)據(jù)的離散程度，即質(zhì)量特性值的波動情況。均值是數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的數(shù)值；眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。4.在質(zhì)量管理中，控制圖的主要作用是（）A.分析質(zhì)量特性值的分布B.判斷生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)C.確定產(chǎn)品的合格與否D.計算過程能力答案：B解析：控制圖是一種用于監(jiān)控生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定的工具，通過觀察控制圖上的點是否超出控制界限以及點的排列情況，可以判斷生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。分析質(zhì)量特性值的分布一般用直方圖；確定產(chǎn)品合格與否依據(jù)的是產(chǎn)品質(zhì)量標準；計算過程能力有專門的過程能力指數(shù)計算公式。5.某樣本數(shù)據(jù)為2，3，5，7，9，其樣本方差為（）A.5.2B.6.4C.7.2D.8.4答案：C解析：首先計算樣本均值\(\overline{x}=\frac{2+3+5+7+9}{5}=5.6\)，然后根據(jù)樣本方差公式\(s^2=\frac{1}{n1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\)，可得\(s^2=\frac{(25.6)^2+(35.6)^2+(55.6)^2+(75.6)^2+(95.6)^2}{4}=7.2\)。6.以下哪種抽樣方法屬于隨機抽樣？（）A.分層抽樣B.方便抽樣C.配額抽樣D.判斷抽樣答案：A解析：隨機抽樣是按照隨機原則從總體中抽取樣本，分層抽樣是將總體按照某些特征分成若干層，然后從每一層中隨機抽取樣本，屬于隨機抽樣方法。方便抽樣是根據(jù)調(diào)查者的方便選取樣本；配額抽樣是按照一定的配額分配樣本；判斷抽樣是由調(diào)查者根據(jù)經(jīng)驗和判斷選取樣本，這三種都不屬于隨機抽樣。7.過程能力指數(shù)\(C_p\)反映的是（）A.過程加工質(zhì)量滿足產(chǎn)品技術要求的程度B.產(chǎn)品的合格程度C.過程的穩(wěn)定性D.樣本數(shù)據(jù)的離散程度答案：A解析：過程能力指數(shù)\(C_p\)是衡量過程加工質(zhì)量滿足產(chǎn)品技術要求程度的指標，它與產(chǎn)品的公差范圍和過程的波動情況有關。產(chǎn)品的合格程度是通過產(chǎn)品是否符合質(zhì)量標準來判斷；過程的穩(wěn)定性用控制圖判斷；樣本數(shù)據(jù)的離散程度用方差、標準差等衡量。8.當數(shù)據(jù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布時，描述其集中趨勢的最佳統(tǒng)計量是（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.幾何平均數(shù)答案：B解析：在數(shù)據(jù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布時，均值容易受到極端值的影響，不能很好地代表數(shù)據(jù)的集中趨勢。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的數(shù)值，不受極端值的影響，能較好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，不一定能代表數(shù)據(jù)的中心位置；幾何平均數(shù)主要用于計算平均比率等情況。9.對于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，大約有（）的數(shù)據(jù)落在均值加減1個標準差的范圍內(nèi)。A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.100%答案：A解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，大約有68.27%的數(shù)據(jù)落在均值加減1個標準差的范圍內(nèi)，約95.45%的數(shù)據(jù)落在均值加減2個標準差的范圍內(nèi)，約99.73%的數(shù)據(jù)落在均值加減3個標準差的范圍內(nèi)。10.排列圖是由（）提出的。A.休哈特B.朱蘭C.戴明D.帕累托答案：D解析：排列圖又稱帕累托圖，是由意大利經(jīng)濟學家帕累托提出的，它是將質(zhì)量問題按重要程度從大到小排列，以確定關鍵質(zhì)量問題的一種工具。休哈特提出了控制圖；朱蘭提出了質(zhì)量三部曲；戴明提出了戴明環(huán)（PDCA循環(huán)）。11.質(zhì)量數(shù)據(jù)可分為計量值數(shù)據(jù)和計數(shù)值數(shù)據(jù)，以下屬于計數(shù)值數(shù)據(jù)的是（）A.產(chǎn)品的長度B.產(chǎn)品的重量C.產(chǎn)品的不合格品數(shù)D.產(chǎn)品的溫度答案：C解析：計數(shù)值數(shù)據(jù)是指不能連續(xù)取值，只能以個數(shù)計算的數(shù)據(jù)，如產(chǎn)品的不合格品數(shù)、缺陷數(shù)等。計量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，產(chǎn)品的長度、重量、溫度都屬于計量值數(shù)據(jù)。12.在進行假設檢驗時，原假設\(H_0\)和備擇假設\(H_1\)的關系是（）A.相互獨立B.相互包含C.相互對立D.沒有關系答案：C解析：在假設檢驗中，原假設\(H_0\)和備擇假設\(H_1\)是相互對立的，二者只能有一個成立。通過樣本數(shù)據(jù)來判斷是接受原假設還是拒絕原假設從而接受備擇假設。13.某工序的過程能力指數(shù)\(C_p=1.33\)，則該工序的過程能力（）A.不足B.尚可C.充足D.過剩答案：C解析：一般來說，當\(C_p\geq1.33\)時，表明過程能力充足；當\(1.00\leqC_p\lt1.33\)時，過程能力尚可；當\(0.67\leqC_p\lt1.00\)時，過程能力不足；當\(C_p\lt0.67\)時，過程能力嚴重不足。14.散布圖主要用于分析（）A.兩個變量之間的因果關系B.數(shù)據(jù)的分布情況C.數(shù)據(jù)的集中趨勢D.數(shù)據(jù)的離散程度答案：A解析：散布圖是將兩個變量的對應數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點，通過觀察點的分布情況來分析兩個變量之間的關系，主要用于分析兩個變量之間是否存在因果關系或相關關系。數(shù)據(jù)的分布情況用直方圖分析；數(shù)據(jù)的集中趨勢用均值、中位數(shù)等統(tǒng)計量描述；數(shù)據(jù)的離散程度用方差、標準差等衡量。15.以下關于質(zhì)量統(tǒng)計技術的說法，錯誤的是（）A.可以幫助企業(yè)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問題B.能完全消除質(zhì)量波動C.有助于企業(yè)提高質(zhì)量管理水平D.可用于質(zhì)量改進的決策答案：B解析：質(zhì)量統(tǒng)計技術可以幫助企業(yè)收集、整理和分析質(zhì)量數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問題，有助于企業(yè)提高質(zhì)量管理水平，也可用于質(zhì)量改進的決策。但質(zhì)量波動是由多種因素引起的，質(zhì)量統(tǒng)計技術只能對其進行監(jiān)控和分析，不能完全消除質(zhì)量波動。二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.常用的質(zhì)量統(tǒng)計圖表有（）A.直方圖B.排列圖C.控制圖D.散布圖E.餅圖答案：ABCDE解析：直方圖用于展示數(shù)據(jù)的分布情況；排列圖用于確定關鍵質(zhì)量問題；控制圖用于監(jiān)控生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性；散布圖用于分析兩個變量之間的關系；餅圖用于展示各部分占總體的比例關系，它們都是常用的質(zhì)量統(tǒng)計圖表。2.過程能力分析的作用包括（）A.評估過程加工質(zhì)量B.確定產(chǎn)品的合格與否C.為質(zhì)量改進提供依據(jù)D.選擇合適的工藝方法E.判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定答案：ACD解析：過程能力分析可以評估過程加工質(zhì)量滿足產(chǎn)品技術要求的程度，為質(zhì)量改進提供依據(jù)，也有助于選擇合適的工藝方法。確定產(chǎn)品合格與否依據(jù)的是產(chǎn)品質(zhì)量標準；判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定用控制圖。3.以下屬于抽樣檢驗方法的有（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣E.序貫抽樣答案：ABCDE解析：簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣都屬于隨機抽樣方法，序貫抽樣是一種逐次抽取樣本并根據(jù)樣本結果進行判斷的抽樣方法，它們都可用于抽樣檢驗。4.影響過程能力的因素有（）A.人B.機器C.材料D.方法E.環(huán)境答案：ABCDE解析：人、機器、材料、方法、環(huán)境即質(zhì)量管理中的“5M1E”，它們都會對過程能力產(chǎn)生影響。人的操作技能和工作態(tài)度；機器的精度和可靠性；材料的質(zhì)量；方法的合理性；環(huán)境的溫度、濕度等都會影響產(chǎn)品的質(zhì)量和過程的穩(wěn)定性。5.質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值包括（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差E.標準差答案：ABCDE解析：均值反映數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)是數(shù)據(jù)排序后的中間值；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，它們都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢。極差和標準差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，這些都是質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值。三、判斷題（每題2分，共10分）1.樣本均值一定等于總體均值。（）答案：錯誤解析：樣本均值是從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)的平均值，由于抽樣的隨機性，樣本均值不一定等于總體均值，它只是總體均值的一個估計值。2.控制圖上的點超出控制界限，就一定說明生產(chǎn)過程存在異常。（）答案：正確解析：控制圖的控制界限是根據(jù)過程的統(tǒng)計特性確定的，當點超出控制界限時，表明過程的波動超出了正常范圍，一般可以認為生產(chǎn)過程存在異常。3.過程能力指數(shù)越大，說明過程的質(zhì)量保證能力越強。（）答案：正確解析：過程能力指數(shù)反映了過程加工質(zhì)量滿足產(chǎn)品技術要求的程度，指數(shù)越大，說明過程的波動越小，越能滿足產(chǎn)品的質(zhì)量要求，即過程的質(zhì)量保證能力越強。4.計數(shù)值數(shù)據(jù)只能取整數(shù)。（）答案：正確解析：計數(shù)值數(shù)據(jù)是不能連續(xù)取值，只能以個數(shù)計算的數(shù)據(jù)，所以只能取整數(shù)，如不合格品數(shù)、缺陷數(shù)等。5.散布圖中，如果點的分布呈現(xiàn)出明顯的直線趨勢，說明兩個變量之間存在線性相關關系。（）答案：正確解析：散布圖是通過觀察點的分布情況來分析兩個變量之間的關系，當點的分布呈現(xiàn)明顯的直線趨勢時，表明兩個變量之間存在線性相關關系。四、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述直方圖的繪制步驟。答案：（1）收集數(shù)據(jù)：從總體中隨機抽取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，一般數(shù)據(jù)量應不少于50個。（2）確定組數(shù)和組距：組數(shù)可根據(jù)數(shù)據(jù)量的多少參考經(jīng)驗公式確定，組距是每組數(shù)據(jù)的區(qū)間長度，組距=（最大值-最小值）÷組數(shù)。（3）確定組界：為避免數(shù)據(jù)落在組界上，組界值應比原數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)，第一組的下組界=最小值-測量精度的一半。（4）統(tǒng)計頻數(shù)：將數(shù)據(jù)歸入相應的組內(nèi)，統(tǒng)計每組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，即頻數(shù)。（5）繪制直方圖：以組距為底邊長，以頻數(shù)為高繪制長方形，得到直方圖。2.什么是過程能力和過程能力指數(shù)？它們之間有什么關系？答案：過程能力是指過程處于穩(wěn)定狀態(tài)下的實際加工能力，它反映了過程加工質(zhì)量的一致性程度，通常用6倍的標準差（\(6\sigma\)）來表示。過程能力指數(shù)是指過程能力滿足產(chǎn)品質(zhì)量標準（公差范圍）的程度，常用的過程能力指數(shù)有\(zhòng)(C_p\)和\(C_{pk}\)等。它們之間的關系：過程能力指數(shù)是在過程能力的基礎上計算得到的，過程能力指數(shù)的大小與過程能力和產(chǎn)品公差范圍有關。當過程中心與公差中心重合時，\(C_p=\frac{T}{6\sigma}\)（\(T\)為公差范圍）；當過程中心與公差中心不重合時，需要使用\(C_{pk}\)來更準確地反映過程滿足質(zhì)量要求的能力，\(C_{pk}=(1K)C_p\)，其中\(zhòng)(K\)為偏移系數(shù)。五、計算題（每題15分，共25分）1.某零件的長度要求為\(50\pm0.5mm\)，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100個零件，測得樣本均值\(\overline{x}=50.1mm\)，樣本標準差\(s=0.2mm\)。計算該過程的過程能力指數(shù)\(C_p\)和\(C_{pk}\)，并判斷過程能力等級。答案：（1）計算\(C_p\)：已知公差范圍\(T=0.5(-0.5)=1mm\)，樣本標準差\(s=0.2mm\)，根據(jù)公式\(C_p=\frac{T}{6s}\)，可得\(C_p=\frac{1}{6\times0.2}\approx0.83\)。（2）計算\(C_{pk}\)：公差中心\(M=\frac{50.5+49.5}{2}=50mm\)，樣本均值\(\overline{x}=50.1mm\)，偏移量\(\varepsilon=\vert\overline{x}-M\vert=\vert50.150\vert=0.1mm\)，偏移系數(shù)\(K=\frac{\varepsilon}{T/2}=\frac{0.1}{0.5}=0.2\)，則\(C_{pk}=(1K)C_p=(10.2)\times0.83=0.664\)。（3）判斷過程能力等級：因為\(0.67\leqC_p\lt1.00\)時，過程能力不足；\(C_{pk}=0.664\lt0.67\)，過程能力嚴重不足。所以該過程的過程能力等級為嚴重不足。2.某工廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取了20個樣本，測得其不合格品數(shù)分別為：0，1，2，0，3，1，0，2，1，0，1，2，0，1，3，0，2，1，0，1。計算該樣本的不合格品率和樣本標準差。答案：（1）計算不合格品率：不合格品總數(shù)為\(0+1+2+0+3+1+0+2+1+0+1+2+