《含字母的分式方程的解法》解分式方程的一般步驟一去二解三驗四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.知識回顧列分式方程解決實際問題的一般步驟審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗：既要檢驗所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗所得的解是否符合實際問題的要求；答：寫出答案.

1.了解含字母的分式方程的概念，掌握解含字母的分式方程的步驟.2.能熟練運用解含字母的分式方程的步驟進行計算.學習目標某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？

題目中的字母v、s均表示已知數(shù)據(jù)，表達問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)（量），也可以表示已知數(shù)（量）.課堂導入某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？

分析：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，那么提速前行駛skm所用的時間為__h，提速后列車平均速度為______km/h，提速后列車運行(s+50)km所用時間為_____h.（x+v）方程兩邊同時乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系，得.解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用的時間為h，提速后列車平均速度為(x+v)km/h，提速后它行駛(s+50)km所用時間為h.解得.檢驗：由v，s都是正數(shù)，得時，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解為

.答：提速前列車的平均速度為km/h.關(guān)于x的分式方程①和②有什么區(qū)別？分式方程①的解應(yīng)該是用含有字母s，v的式子表示的值.關(guān)于x的分式方程①除了含有未知數(shù)x，還含有字母v，s，其中v，s表示常數(shù)，而②為一般的分式方程.知識點

含字母的分式方程的解法新知探究含字母的分式方程若分式方程中除了含有表示未知數(shù)的字母外，還含有表示已知數(shù)的字母，則該方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程的解法含字母的分式方程與一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找準哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示已知數(shù)，同時還要注意題目中所給的限制條件.例

解關(guān)于x的分式方程：.

分析：原方程是關(guān)于x的分式方程，則x表示未知數(shù)，m、n表示已知數(shù)，將字母m、n看作是常數(shù)，按照解一般分式方程的步驟即可.跟蹤訓練新知探究解：方程兩邊同時乘以(x-m)(x-n),可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),即,整理得

，因為，所以m+n≠0，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.

1.已知關(guān)于x的分式方程的解與方程的解相同，求a的值.

解析：由已知條件中的兩分式方程的解相同，可先將其中不含字母的方程的解求出，再將該解代入另外一個方程中即可得到關(guān)于待求字母的方程，最后解方程并在檢驗后得出結(jié)論.

隨堂練習經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解.所以將x=2代入含字母的分式方程，可得關(guān)于a的一個分式方程，經(jīng)檢驗，a=-3是關(guān)于a的分式方程的解，所以a=-3.

解：解分式方程，得x=2.因為關(guān)于x的分式方程的解與方程的解相同.即，解得a=-3.2.關(guān)于x的分式方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>1B.a<1C.a<1且a≠-2

D.a>1且a≠2

解析：關(guān)于x的分式方程，則說明x是未知數(shù)，a代表已知數(shù)，則解出的x是含有字母a的式子.由題可知，原分式方程的解為負數(shù)，則含有字母a的式子為負數(shù).解：方程兩邊同時乘以x+1，得2x+a=x+1.解得x=1-a.因為原分式方程的解為負數(shù)，所以x<0，即1-a<0.解得a>1.將x=1-a進行檢驗，即x+1=1-a+1≠0，解得a≠2.綜上所述，a的取值范圍是a>1且a≠2.故選D.

3.關(guān)于x的分式方程有解，則k的取值范圍是_______________.

分析：關(guān)于x的分式方程，則說明x是未知數(shù)，k代表已知數(shù)，則解出的x是含有字母k的式子.由題可知，原分式方程有解，則含有字母k的式子經(jīng)過檢驗滿足分式方程解的條件.

所以k的取值范圍是k≠-3且k≠-5.

解：方程兩邊同時乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).整理得(5+k)x=3+k.①原分式方程有解，則，則

且

，解得k≠-3.

②x存在，則有意義，即k≠-5.k≠-3且k≠-53.關(guān)于x的分式方程有解，則k的取值范圍是_______________.

含字母的分式方程概念課堂小結(jié)解法若分式方程中除了含有表示未知數(shù)的字母外，還含有表示已知數(shù)的字母，則該方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程與一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找準哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示已知數(shù)，同時還要注意題目中所給的限制條件.若關(guān)于x的分式方程無解，求k的值.分析：分式方程無解分為兩種情況：①分式方程化為整式方程后，求出整式方程的解使得最簡公分母為0；②分式方程化為的整式方程無解.根據(jù)兩種情況分類討論，確定k的值即可.拓展提升因為原分式方程無解，所以x-2=0，即x=2.解得k=0.②當2+k=0，即k=-2時，化簡后的整式方程無解，則原分式方程無解.綜上所述，k=0或k=-2.解：方程兩邊同時乘以x-2，得2(x-2)-(1-kx)=-1，即(2+k)x=4.①當2+k≠0，即k≠-2時，.

銷售問題123456789101.

某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的

數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知每個甲種水杯的價格比

每個乙種水杯的價格多15元.設(shè)每個甲種水杯的價格為

x

元，則下列方

程正確的是(

A

)A2.

為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收，我市某中學配備了兩個多

媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用

了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知每臺筆記本電腦的價格是

每臺臺式電腦價格的1.5倍，那么每臺筆記本電腦和每臺臺式電腦的價

格各是多少？12345678910

1.5x

x

＝2

400

2

400

≠

x

＝2

400

3

600

3

600

2400

12345678910

其他問題3.

某實驗室現(xiàn)有濃度為30％的鹽酸50克，要配制濃度為25％的稀鹽

酸，需加入

x

克水.下面是小華所在的學習小組所列的關(guān)于

x

的方程，你

認為正確的是(

D

)D12345678910

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個C12345678910

A.

足球的單價B.

籃球的單價C.

足球的數(shù)量D.

籃球的數(shù)量D123456789106.

我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六

貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”

其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6

210文.如果每株椽的運

費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價

錢，試問6

210文能買多少株椽.設(shè)這批椽的數(shù)量為

x

株，則符合題意的

方程是(

A

)A12345678910

C

A.

甲、丁B.

甲、乙C.

乙、丙D.

甲、乙、丙123456789108.

某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10

％，則這種商品每件的進價為

元.9.

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種

暢銷口味的粽子.已知購進甲種粽子的金額是1

200元，購進乙種粽子的

金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，每個甲

種粽子的價格是每個乙種粽子價格的2倍.240

12345678910(1)求甲、乙兩種粽子價格分別是多少元；

12345678910(2)為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，

若總金額不超過1

150元，則最多購進多少個甲種粽子？解：(2)設(shè)購進

m

個甲種粽子，則購進(200－

m

)個乙種粽子，由(1)及題意，得8

m

＋4(200－

m

)≤1

150，解得

m

≤87.5.∵

m

為正整數(shù)，∴

m

的最大值為87.答：最多購進87個甲種粽子.12345678910

10.

(黑龍江中考)2023年5月30日上午9點31分，神舟十六

號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學組織畢業(yè)班的同學到當?shù)?/p>

電視臺演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學校準備為同學們購進A，B兩款文化

衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400

元購進B款的文化衫的數(shù)量相同.(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；123456789