2021-2022學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）五上第二單元《位置》、第四單元《可能性》-重難點(diǎn)題型【題型1平移——上“+”下“-”，左“+”右“-”】【例1】點(diǎn)A（3，4）向右平移2格用數(shù)對(duì)表示是（________），（3，6）向下平移3格用數(shù)對(duì)表示是（________）。【變式1-1】請(qǐng)畫(huà)出下圖中的正方形先向右平移6格，再向上平移3格后的圖形?！咀兪?-2】（1）用數(shù)對(duì)寫(xiě)出梯形①中四個(gè)頂點(diǎn)的位置。C（，）D（，）E（，）F（，）（2）畫(huà)出上圖中梯形①關(guān)于虛線對(duì)稱(chēng)的圖形②，并用數(shù)對(duì)寫(xiě)出圖形②各頂點(diǎn)的位置?！咀兪?-3】如圖，如果A點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，請(qǐng)你畫(huà)出新的三角形，并計(jì)算出這個(gè)三角形的面積。（三角形面積=底×高÷2）【題型2確定位置——方向與距離，數(shù)對(duì)，在“誰(shuí)”、“誰(shuí)”作觀測(cè)點(diǎn)】【例2】根據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。（1）小麗家在廣場(chǎng)北偏西20°方向600m處。（2）小彬家在廣場(chǎng)南偏西45°方向1200m處。（3）柳柳家在廣場(chǎng)東偏南30°方向900m處。（4）軍軍家在廣場(chǎng)東偏北50°方向1500m處?！咀兪?-1】下圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分。（1）用數(shù)對(duì)表示出棋盤(pán)中棋子“炮”“將”“卒”的位置。（2）用數(shù)對(duì)表示出棋盤(pán)中棋子“馬”“象”走一步，可以到達(dá)的位置?！咀兪?-2】以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，填一填。笑笑家在北偏東（

)°方向上，離學(xué)校(

)米；小青家在偏(

)°方向上，離學(xué)校(

）米；淘氣家在偏(

)°方向上，離學(xué)校（

）米?！咀兪?-3】學(xué)校的位置可以用(3，2)表示，它在圖書(shū)館以西400米，再往南300米處。(1)像描述學(xué)校一樣，把其他建筑物位置描述一下。(2)李強(qiáng)家在學(xué)校以東200米，再往北300米處；徐義家在學(xué)校以東800米，再往北400米處。在圖中分別標(biāo)出兩家的位置。(3)周末，張芳的活動(dòng)路線是：(10，8)→(4，8)→(1，6)→(7，5)→(8，1)→(3，2)，說(shuō)一說(shuō)她這一天先后去了哪些地方?！绢}型3位置中的規(guī)律】【例3】自然數(shù)按一定的規(guī)律如下排列，從排列規(guī)律可知，2021排在第幾行，第幾列？第1列第2列第3列第4列第5列…第1行1491625…第2行2381524…第3行5671423…第4行1011121322…第5行1718192021……【變式3-1】將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2021應(yīng)排的位置是第()行第()列。第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110…【變式3-2】用正偶數(shù)按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826則2022在第幾行第幾列？【變式3-3】將數(shù)列1，4，7，10，13，……，依次如圖排成6行，如果把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號(hào)，那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第行第列。第一列第二列第三列第四列第五列第六列第1行1471013第2行2825221916第3行3134374043第4行5855524946…【題型4可能性】【例4】按要求涂一涂。在①中摸出的一定是黑球，在②中摸出黑球的可能性最小，在③中摸出黑球的可能性比②大，比①小?！咀兪?-1】把下面的數(shù)字卡片打亂次序，反扣在桌上，從中任意摸出1張。（1）摸出的結(jié)果可能有多少種？（2）摸出單數(shù)的可能性大，還是雙數(shù)的可能性大？【變式4-2】布袋里有三個(gè)皮球，其中兩個(gè)是紅色的，一個(gè)是黃色的。小蘭摸出一個(gè)后，小軍不用摸就知道自己將摸出什么顏色的皮球了。你知道小蘭摸出的是什么顏色的皮球嗎？小軍會(huì)摸出什么顏色的皮球呢？【變式4-3】從一副撲克牌中取出10張紅桃、5張黑桃、2張梅花放在一起，任意抽出1張，最有可能抽到（），其次是（），最不容易抽到（），（）抽出方片?！绢}型5可能性中的規(guī)律】【例5】有2021個(gè)球，甲乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽，每人每次可以取1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或5個(gè)。如果取到最后1個(gè)球的得勝利，那么先取球的人是否有必勝的方法？【變式5-1】有100根火柴，甲、乙二人輪流取，規(guī)定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，取到最后一根火柴者輸。如果甲先取，那么誰(shuí)有必勝的策略呢？【變式5-2】13個(gè)人中()有兩人同月生。A.一定B.不可能C.可能【變式5-3】有30顆棋子，甲、乙兩人輪流從中取棋子，由甲先取，每次至少取1顆，最多取3顆。（1）誰(shuí)取到最后一顆誰(shuí)就勝，你認(rèn)為甲有必勝的策略嗎？怎樣取才能獲勝?（2）誰(shuí)取到最后一顆誰(shuí)就輸，你認(rèn)為甲有必勝的策略嗎？怎樣取才能獲勝？2021-2022學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）五上第二單元《位置》、第四單元《可能性》-重難點(diǎn)題型（答案）【題型1平移——上“+”下“-”，左“+”右“-”】【例1】點(diǎn)A（3，4）向右平移2格用數(shù)對(duì)表示是（________），（3，6）向下平移3格用數(shù)對(duì)表示是（________）。解：A：3+2=5，A（5，4），B：6-3=3，B（3，3）。答案：（5，4），（3，3）。點(diǎn)撥：明確數(shù)對(duì)表示位置時(shí)的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行。點(diǎn)A（3，4）向右平移2格，說(shuō)明列數(shù)增加2，行數(shù)不變，即為（5，4）；（3，6）向下平移3格，說(shuō)明行數(shù)減少3，列數(shù)不變，即（3，3），據(jù)此解答即可。【變式1-1】請(qǐng)畫(huà)出下圖中的正方形先向右平移6格，再向上平移3格后的圖形。解：如圖所示：點(diǎn)撥：根據(jù)要求將“正方形”的各個(gè)頂點(diǎn)向右平移6格；接下來(lái)，將上步得到的各頂點(diǎn)向上平移3格，依次連結(jié)得到的各點(diǎn)即可得到最終的圖形?！咀兪?-2】（1）用數(shù)對(duì)寫(xiě)出梯形①中四個(gè)頂點(diǎn)的位置。C（，）D（，）E（，）F（，）（2）畫(huà)出上圖中梯形①關(guān)于虛線對(duì)稱(chēng)的圖形②，并用數(shù)對(duì)寫(xiě)出圖形②各頂點(diǎn)的位置。解：（1）C（6，1），D（5，3），E（2，3），F(xiàn)（1，1）；（2）圖形A如圖：C′（6，1），D′（7，3），E′（10，3），F(xiàn)′（11，1）。點(diǎn)撥：對(duì)于（1），依據(jù)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，據(jù)此表示四個(gè)點(diǎn)的位置；對(duì)于（2），找出梯形的四個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，再依據(jù)數(shù)對(duì)的表示方法，即可表示各個(gè)點(diǎn)的位置。【變式1-3】如圖，如果A點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，請(qǐng)你畫(huà)出新的三角形，并計(jì)算出這個(gè)三角形的面積。（三角形面積=底×高÷2）解：如圖，平移前：A（1，1），B（2，3），C（5，1），平移后：A（2，1），B（4，6），C（5，1）?！鰽BC，如圖所示。平移后的△ABC，底：（5-2）×5=15(厘米)，高：（6-1）×5=25(厘米)，面積：15×25÷2=375÷2=187.5(平方厘米)。答：這個(gè)三角形的面積是187.5平方厘米。點(diǎn)撥：先確定平移個(gè)各個(gè)點(diǎn)所在的列與行，并用數(shù)對(duì)表示出各點(diǎn)，然后確定底和高的格數(shù)，根據(jù)每格表示5厘米分別計(jì)算出底和高，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算面積?！绢}型2確定位置——方向與距離，數(shù)對(duì)，在“誰(shuí)”、“誰(shuí)”作觀測(cè)點(diǎn)】【例2】根據(jù)下面的描述，在平面圖上標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。（1）小麗家在廣場(chǎng)北偏西20°方向600m處。（2）小彬家在廣場(chǎng)南偏西45°方向1200m處。（3）柳柳家在廣場(chǎng)東偏南30°方向900m處。（4）軍軍家在廣場(chǎng)東偏北50°方向1500m處。解：因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離300米，所以小麗家、小彬家、柳柳家、軍軍家與廣場(chǎng)的圖上距離分別為：600÷300=2（厘米），1200÷300=4（厘米），900÷300=3（厘米），1500÷300=5（厘米）。所以它們的位置如下圖所示：點(diǎn)撥：觀察圖形得圖上距離1厘米表示實(shí)際距離300米，于是可以分別求出小麗家、小彬家、柳柳家、軍軍家與廣場(chǎng)的圖上距離；根據(jù)方向與距離，畫(huà)出圖形?！咀兪?-1】下圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分。（1）用數(shù)對(duì)表示出棋盤(pán)中棋子“炮”“將”“卒”的位置。（2）用數(shù)對(duì)表示出棋盤(pán)中棋子“馬”“象”走一步，可以到達(dá)的位置。解：（1）炮：(1，2)，將：（4，0），卒：（6，3）。（2）“馬”走一步可以到達(dá)（6，2），“象”走一步可以到達(dá)(4，2)。點(diǎn)撥：本題用數(shù)對(duì)，表示具體位置?！咀兪?-2】以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，填一填。笑笑家在北偏東（

)°方向上，離學(xué)校(

)米；小青家在偏(

)°方向上，離學(xué)校(

）米；淘氣家在偏(

)°方向上，離學(xué)校（

）米。解：笑笑在北偏東（70)°方向上，離學(xué)校(

500)米；小青家的位置在北偏西(35)°方向上，離學(xué)校(600）米。淘氣家的位置在南偏西(45

)°方向上，離學(xué)校（

550

）米。點(diǎn)撥：在“誰(shuí)”，“誰(shuí)”作觀測(cè)點(diǎn)。在學(xué)校北偏東70°方向上，就是以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)?！咀兪?-3】學(xué)校的位置可以用(3，2)表示，它在圖書(shū)館以西400米，再往南300米處。(1)像描述學(xué)校一樣，把其他建筑物位置描述一下。(2)李強(qiáng)家在學(xué)校以東200米，再往北300米處；徐義家在學(xué)校以東800米，再往北400米處。在圖中分別標(biāo)出兩家的位置。(3)周末，張芳的活動(dòng)路線是：(10，8)→(4，8)→(1，6)→(7，5)→(8，1)→(3，2)，說(shuō)一說(shuō)她這一天先后去了哪些地方。解：(1)醫(yī)院的位置可用數(shù)對(duì)(1，6)表示，它在郵局以西300米，再向南200米；郵局的位置可用數(shù)對(duì)(4，8)表示，它在公園正西600米；圖書(shū)館的位置用數(shù)對(duì)(7，5)表示，它在公園以南300米，再向西300米；少年宮的位置用數(shù)對(duì)(8，1)表示，它在學(xué)校以東500米，再向南100米，公園的位置用數(shù)對(duì)(10，8)表示，它在圖書(shū)館以東300米，再向北300米；(2)李強(qiáng)家在學(xué)校以東200米，再往北300米處，所以李強(qiáng)家在第5列，第5行；徐義家在學(xué)校以東800米，再往北400米處，所以徐義家在第11列，第6行；如圖所示：(3)周末，張芳的活動(dòng)路線是：公園(10，8)→郵局(4，8)→醫(yī)院(1，6)→圖書(shū)館(7，5)→少年宮(8，1)→學(xué)校(3，2)。路線圖如下：【題型3位置中的規(guī)律】【例3】自然數(shù)按一定的規(guī)律如下排列，從排列規(guī)律可知，2021排在第幾行，第幾列？第1列第2列第3列第4列第5列…第1行1491625…第2行2381524…第3行5671423…第4行1011121322…第5行1718192021……解：45×45=2025，2025-2021+1=5，第5行，第45列。答：2021排第5行，第45列。點(diǎn)撥：第1列第2列第3列第4列第5列…第45列第1行1=1×14=2×29=3×316=4×425=5×5…45×45=2025第2行2381524…2024第3行5671423…2023第4行1011121322…2022第5行1718192021…2021……規(guī)律：（1）第1行中的每個(gè)數(shù)，均是序列號(hào)的平方。所以，第45列第一行為45×45=2025；（2）每列數(shù)中，均向下遞減序列號(hào)個(gè)數(shù)。如第5列，從25開(kāi)始向下遞減5個(gè)數(shù)，即25、24、23、22、21。所以，第45列從2025開(kāi)始向下遞減45個(gè)數(shù)，依次是2025、2024、2023、2022、2021、2020、2019、2018、…。【變式3-1】將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2021應(yīng)排的位置是第()行第()列。第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110…解：2021÷3=673……2，2021在第674行，第3列。故答案為：674；3。點(diǎn)撥：由圖表知，3個(gè)數(shù)字為一組，奇數(shù)行從左向右排列，偶數(shù)列是從右向左排列；偶數(shù)行，余1為第4列，余2為第3列，整除為第2列?？梢罁?jù)規(guī)律得出其位置?！咀兪?-2】用正偶數(shù)按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826則2022在第幾行第幾列？解：2022是第2022÷2=1011（個(gè)）數(shù)，1011÷4=252（組）……3（個(gè)），2022在第252+1=253（行），第4列。答：2022在第253行第4列。點(diǎn)撥：確定2022是第1011個(gè)數(shù)后，轉(zhuǎn)化為【變式3-1】?！咀兪?-3】將數(shù)列1，4，7，10，13，……，依次如圖排成6行，如果把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號(hào)，那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第行第列。第一列第二列第三列第四列第五列第六列第1行1471013第2行2825221916第3行3134374043第4行5855524946…答案：24，2。解：這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多3，(349-1)÷3+1=117，所以349是這列數(shù)中的第117個(gè)數(shù)。從排列可以看出，每?jī)膳艦橐粋€(gè)周期，每一周期有10個(gè)數(shù)。因?yàn)?17÷10=11……7，所以數(shù)“349”是第11個(gè)周期后的第7個(gè)數(shù)，也就是在第24行第2列。點(diǎn)撥：觀察給出的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多3，且10個(gè)數(shù)為一組，具有一定的規(guī)律；要判斷數(shù)349排在第幾行第幾列，先用349減1除以3，即可得到349是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)；從排列可以看出，每?jī)膳艦橐粋€(gè)周期，每一周期有10個(gè)數(shù)，再用117除以10，根據(jù)商和余數(shù)即可得到答案?！绢}型4可能性】【例4】按要求涂一涂。在①中摸出的一定是黑球，在②中摸出黑球的可能性最小，在③中摸出黑球的可能性比②大，比①小。解：（②，③涂法不唯一）點(diǎn)撥：對(duì)于①，讓箱子中都是黑球，則摸出的一定是黑球；對(duì)于②，讓箱子中黑球的數(shù)量少于白球的數(shù)量，則摸出的黑球的可能性?。煌瑯拥淖尩谌齻€(gè)箱子中黑球的個(gè)數(shù)比第二個(gè)多，比第一個(gè)少即可解答③?！咀兪?-1】把下面的數(shù)字卡片打亂次序，反扣在桌上，從中任意摸出1張。（1）摸出的結(jié)果可能有多少種？（2）摸出單數(shù)的可能性大，還是雙數(shù)的可能性大？解：（1）9個(gè)數(shù)字卡片，不管什么摸，每個(gè)數(shù)字都有可能摸到，所以摸出的結(jié)果可能有9種；答：摸出的結(jié)果可能有9種.（2）因?yàn)閱螖?shù)的有1、3、5、7、9，共五個(gè)；雙數(shù)有2、4、6、8，共四個(gè)。找出結(jié)果的總數(shù)都是9，而5＞4，所以摸到單數(shù)的可能性。答：摸出單數(shù)的可能性大.點(diǎn)撥：因?yàn)橛?個(gè)數(shù)字卡片，所以不管什么摸，每個(gè)數(shù)字都有可能摸到，由此即可解答；因?yàn)閱螖?shù)的有1、3、5、7、9，五個(gè)，雙數(shù)有2、4、6、8四個(gè)，求摸到單數(shù)和雙數(shù)的可能性，記住可能性的求法：即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法分別解答即可?！咀兪?-2】布袋里有三個(gè)皮球，其中兩個(gè)是紅色的，一個(gè)是黃色的。小蘭摸出一個(gè)后，小軍不用摸就知道自己將摸出什么顏色的皮球了。你知道小蘭摸出的是什么顏色的皮球嗎？小軍會(huì)摸出什么顏色的皮球呢？解：摸出一個(gè)黃色球后，剩下的全是紅球，所以從剩下的球中任意摸出一個(gè)都是紅球，所以小蘭摸出的是黃球，小軍會(huì)摸出紅球。答：小蘭摸出的是黃顏色的皮球，小軍會(huì)摸出紅顏色的皮球。點(diǎn)撥：三個(gè)球中，紅色球比黃色球數(shù)量多，根據(jù)可能性的求法可知，摸出紅色球的可能性大；摸出一個(gè)黃色球后，剩下的全是紅球，所以從剩下的球中任意摸出一個(gè)都是紅球；由“小蘭摸出一個(gè)后，小軍不用摸就知道自己將摸出什么顏色的皮球了”可知兩人分別摸到的是什么顏色的球?！咀兪?-3】從一副撲克牌中取出10張紅桃、5張黑桃、2張梅花放在一起，任意抽出1張，最有可能抽到（），其次是（），最不容易抽到（），（）抽出方片。解：紅桃數(shù)量最多，出現(xiàn)的可能性最大，然后黑桃，最不容易出現(xiàn)的是梅花，沒(méi)有方片，所以不可能抽出。故答案為：紅桃；黑桃；梅花；不可能。點(diǎn)撥：此題是考查可能性的類(lèi)型題，解答此題的關(guān)鍵是要知道可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)系；數(shù)量最多的牌出現(xiàn)的可能性最大，數(shù)量最少的牌出現(xiàn)的可能性最??；沒(méi)有的牌是不可能出現(xiàn)的，據(jù)此解答?！绢}型5可能性中的規(guī)律】【例5】有2021個(gè)球，甲乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽，每人每次可以取1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或5個(gè)。如果取到最后1個(gè)球的得勝利，那么先取球的人是否有必勝的方法？解：2021÷（1+5）=336（組）……5（個(gè)）。答：先取球的人有必勝的方法。先取球的人取出5個(gè)，在后續(xù)過(guò)程中