魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于點E．關(guān)于下面兩個結(jié)論，說法正確的是（）結(jié)論①；結(jié)論②．A．結(jié)論①②都正確 B．結(jié)論①②都錯誤C．只有結(jié)論①正確 D．只有結(jié)論②正確3、不等式組的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤24、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°5、下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：26、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）．A． B．C． D．7、中國福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個紅色球號碼（從1－33的33個數(shù)中選擇）加一個藍(lán)色球號碼（從1－16中16個數(shù)中選擇），若最近三期藍(lán)色號碼球的開獎結(jié)果都為奇數(shù)，則下一期藍(lán)色球的開獎結(jié)果（）A．還是奇數(shù) B．一定是偶數(shù)C．是偶數(shù)的概率大于是奇數(shù)的概率 D．是偶數(shù)的概率為8、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°9、下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形；②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；③兩點之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、如圖，點E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是__．2、如圖，在中，，和的平分線交于點E，過點E作分別交AB，AC于M，N，則的周長為_______3、一籃水果分給一群小孩，若每人分8個，則差3個水果；若每人分7個，則多4個水果．設(shè)小孩有人，水果有個．則所列方程組應(yīng)為______________．4、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．5、如圖，在中，，，是的平分線，．若，分別是和上的動點，則的最小值是______．6、如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______．7、如圖，在中，，，是的中點，點、分別在邊、上，且．下列結(jié)論正確的是__．（填所有正確結(jié)論的序號）①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤8、如圖，D是等邊三角形ABC外一點．若BD＝8，CD＝6，則AD的最大值與最小值的差為_____．9、如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點A，B，C，D，M．網(wǎng)格線交點）．10、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（），所以（）．（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）2、在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：(1)我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖1所示，四邊形是一個箏形，其中，，試猜想箏形的對角線有什么性質(zhì)？然后用全等三角形的知識證明你的猜想．(2)知識拓展：如圖2，如果為內(nèi)一點，平分，且，試證明：．3、如圖，AD、AE、AF分別是ABC的高線、角平分線和中線．(1)若，CF=4，求AD的長．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．4、如圖，CD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ACD和△BCD的高．(1)求證CD⊥EF；(2)若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的長．5、如圖，在ABC和CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求證：ABC≌CDE．6、已知，點A在邊ON上，且OA＝4，點B在邊OM上運動，分別以O(shè)A、AB為邊在內(nèi)部作等邊三角形AOD，ABC，連接CD并延長交OM于點E．(1)如圖1所示，當(dāng)點A，D，B共線時，和的關(guān)系是______，OE和DE的關(guān)系是______；(2)如圖2所示，當(dāng)點B運動到任何位置時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請給出證明，若不成立，請給出你所探究到的結(jié)論并給出證明；(3)在點B的運動過程中四邊形AOED的面積______（填“變化”或者“不變”），當(dāng)運動到OB＝4時，的面積為______．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)ASA可證明得出，，從而得到BD是CE的垂直平分線，得DC=DE，又可得，從而再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵在△ABC中，，，∴∵BD是∠ABC的平分線，∴又∴在和中，∴∴BC=BE，CO=EO∴∴∵CO=EO，∴BD是CE的垂直平分線，∴DC=DE，∴∴故①②都正確，故選A【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式組的解集為x＜﹣1，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．5、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的大小關(guān)系解答．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集，，故選：A．【點睛】此題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，正確數(shù)軸上有理數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】分別求出下一期藍(lán)色球的開獎結(jié)果是偶數(shù)的概率以及是奇數(shù)的概率，比較即可求解．【詳解】解：由題意可知，藍(lán)色球號碼從1-16的16個數(shù)中選擇，共有16種結(jié)果，1-16的16個數(shù)中偶數(shù)有8個，奇數(shù)有8個，所以下一期藍(lán)色球的開獎結(jié)果是偶數(shù)的概率為，下一期藍(lán)色球的開獎結(jié)果是奇數(shù)的概率為，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點之間線段最短是一個公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對稱圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯誤的命題就是假命題是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當(dāng)添加AC＝DF時，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．二、填空題1、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA＝ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當(dāng)EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2、6【解析】【分析】根據(jù)BE、CE是角平分線和MN//BC可以得出MB=ME，NE=NC，繼而可以得出△AMN的周長=AB+AC，從而可以得出答案．【詳解】解：∵BE，CE分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∵M(jìn)N//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC，∴MB=ME，NC=NE，∵AB=AC=3，∴△AMN的周長=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，是一道綜合題，能夠推出MB=ME，NE=NC是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由題意可得兩條等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，根據(jù)兩條等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由若每人分8個，則差3個水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，則可列方程：，由若每人分7個，則多4個水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，則可列方程：，故答案為：．【點睛】本題考查列二元一次方程組解決實際問題，能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BD的長．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．5、4.8【解析】【分析】作點Q關(guān)于AD的對稱點E，連接PE，過點C作CF⊥AB于點F，則當(dāng)C、P、E三點共線且與CF重合時，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得AD的長，再利用面積關(guān)系即可求得最小值CF的長．【詳解】如圖，作點Q關(guān)于AD的對稱點E，連接PE，過點C作CF⊥AB于點F∵AB=AC，是的平分線∴AD⊥BC，△ABC關(guān)于直線AD對稱，∵點Q、點E關(guān)于AD對稱∴PQ=PE∴PC+PQ=PC+PE≥CF當(dāng)C、P、E三點共線且與CF重合時，PC+PQ取得最小值，且最小值為線段CF的長在Rt△ABD中，由勾股定理得：∵∴即PC+PQ的最小值為4.8故答案為：4.8【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，作點Q的對稱點是本題的關(guān)鍵與難點所在．6、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、①②③⑤【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等證得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷①和②；再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短可判斷③；由EF是變化的，AD為定值可判斷④；再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：，，是的中點，，，，，，在和中，，，故①正確；，，故②正確；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，時，DE最小，且DE=DF=AB，則最小為，當(dāng)點與或重合時，DE最大，則最大為，，故③正確；是變化的，而為定值，故④錯誤；，，，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE＝AD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．則當(dāng)B、D、E三點共線時，如圖所示：可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于添加輔助線構(gòu)建全等三角形把AD轉(zhuǎn)化為BE從而求解，是一道較好的中考題．9、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計算得到△EMD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵M(jìn)E，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．10、4【解析】【分析】作于，先利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，解得，故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．三、解答題1、等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因為，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以（等量代換）．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．2、(1)，，理由見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）證，得，再證，得，，得，即可得出；（2）過點分別作，，垂足分別為，，證，即可得出．(1)猜想，，理由如下：在和中，，，，在和中，，，，，，；(2)證明：過點分別作，，垂足分別為，，如圖2所示：平分，，在和中，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)AD=5(2)∠DAE=22°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線和三角形的面積公式即可解答；（2）根據(jù)角平分線、三角形的高線結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可解答．(1)解：∵AF是△ABC的中線，CF=4，∴BC=2CF=8．∵S△ABC=×BC×AD=20，∴AD=5；(2)解：∵∠C=70°，∠B=26°．∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?26°?70°=84°．∵AD，AE分別是△ABC的高線和角平分線．∴∠EAC=∠BAC=42°，∴∠DAC=90°?70°=20°，∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=42°?20°=22°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，從而得到，進(jìn)而得到CE=CF，即可求證；（2）先證得△CEF是等邊三角形，可得EF=CE，∠ACD=30°，，再由，可得DE=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解．(1)∵CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，∵CD=CD，∴，∴CE=CF，∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．(2)∵CE=CF，∠ACB＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=CE，∠ACD=30°，∵CD⊥EF，∴，∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，∴，解得：DE=2，在中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)